IDZ_algebra / Векторное произведение

1

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , , =30°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на .

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание .

3) При каком значении К векторы компланарны:

2

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , =30°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости

A(1,1,0); B(2,3,1);

C(1,-1,2); D(3,2,k).

3

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , , =30°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту параллелограмма , опущенную из A на CD.

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание .

3) Компланарны ли векторы:

4

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , ,=45°.

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К векторы ,, компланарны?

5

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , , =120°

2) Дано: ABCD – треугольная пирамида

A(2,-1,0), B(-1,3,4),

C(1,1,1), D(0,3,5)

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC опущенную из C на AB.

4) пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(3,1,2); B(7,9,1);

C(1,2,0); D(5,k,2).

6

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 5+ и, - ,если 2, , =120°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на .

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из A на основание ABCD.

3)Установить компланарны ли векторы:

7

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 4-2 и, - если 6, 3, =150°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту параллелограмма, опущенную из B на CD.

4) V параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD.

3) Компланарны ли векторы:

8

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 2- и, 3+4 если 4, 3, =150°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту треугольника , опущенную на AB из C.

4) пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из S на основание ABC.

3) Компланарны ли векторы:

9

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 2+7 и, 3-4 если 4, , =60°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из C на

4)параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD.

3) При каком значении К точки лежат в одной плоскости.

A(3,2,1); B(7,6,1);

C(-1,8,0); D(2,2,k).

10

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 3+4 и, +5 если , 6, =120°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD.

3) При каком значении К векторы компланарны:

11

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 2+3 и, - если 2, 1, =45°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(1,0,0); B(3,2,1);

C(2,3,1); D(3,1,k).

12

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах -2+ и, 2-4 если , 6, =135°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(3,2,0); B(1,-1,2);

C(0,3,0); D(k,3,2).

13

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 3- и, 7+6 если 2, , =60°

2) Дано: - треугольная пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC.

3) Компланарны ли векторы:

14

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 6+2 и, 3+ если 3, 8, =30°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(0,1,0); B(-1,2,1);

C(2,1,3); D(2,3,k).

15

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах +6 и, -3если 3, 2, =135°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3)Установить компланарны ли векторы:

16

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 3+6 и, +3 если , 2, =60°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К векторы компланарны:

17

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 6-5 и, 4+если 4, , =45°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3)Установить компланарны ли векторы:

18

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 4+6 и, - если 2, 3, =120°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3)Установить компланарны ли векторы:

19

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 3- и, 7+5 если 2, 5, =150°

2) Дано: - треугольная пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC.

3) Лежат ли точки в одной плоскости.

A(4,5,2); B(1,-1,3);

C(5,2,7); D(1,0,-3).

20

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 6+5 и, -3 если 4, 2, =30°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(-1,-1,0); B(1,2,1);

C(0,1,2); D(2,0,k).

21

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах -5 и, 3+ если 6, , =45°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC

3) Лежат ли точки в одной плоскости.

A(1,2,0); B(0,-2,1);

C(7,5,-3); D(-2,4,1).

22

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 7+ и, -2 если 3, 2, =60°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(-1,0,1); B(1,2,3);

C(2,2,1); D(0,k,2).

23

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 4+7 и, -5 если , 8, =135°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из B на AC.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC

3)Установить компланарны ли векторы:

24

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 3+7 и, 7+ если 3, 2, =120°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К векторы компланарны:

25

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 7+4 и, 3+если 2, 6, =150°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(0,-1,-1); B(2,1,3);

C(1,0,2); D(k,1,1).

27

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 7+6 и, - если , 2, =135°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(1,-1,0); B(2,-3,1);

C(0,k,4); D(-1,2,0).

28

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 6+7 и, 4+5 если 3, 5, =60°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3) Лежат ли точки в одной плоскости.

A(4,-2,0); B(3,0,0);

C(0,0,2); D(3,3,1).

29

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 4+7 и, -2 если , 5, =45°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC

3)Установить компланарны ли векторы:

30

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 7+2 и, 4- если 5, 2, =120°

2) Дано: - пирамида

, ,

,

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из B на AC.

4) V пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из D на основание ABC

3) При каком значении К точки A,B,C,D лежат в одной плоскости.

A(3,0,2); B(0,7,1);

C(1,3,1); D(2,k,3).

31

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 3+6 и, +3 если , 2, =60°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из A на BC.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3) При каком значении К векторы компланарны:

32

1) Найти площадь треугольника, построенного на векторах 6-5 и, 4+если 4, , =45°

2) Дано: - параллелепипед

, ,

,

Найти: 1)

2)

3) Высоту параллелограмма , опущенную из на

4) параллелепипеда.

5) Высоту параллелепипеда, опущенную из на основание ABCD

3)Установить компланарны ли векторы:

33

1) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 4+6 и, - если 2, 3, =120°

2) Дано: - тетраэдер

, ,

, .

Найти: 1) .

2) .

3) Высоту ΔABC, опущенную из C на AB.

4) V тетраэдра.

5) Высоту тетраэдра, опущенную из D на основание ABC.

3)Установить компланарны ли векторы: