Физика / ДЗ_1_МЕХАНИКА

Задача 86.

Горизонтальный диск массой m и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Тангенциальное ускорение точек, лежащих на ободе диска, равно аτ. Чему равен и как направлен момент силы, действующей на диск?

Задача 87.

Колесо массой m и радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью ω. Каким должен быть постоянный момент силы, тормозящей колесо, чтобы оно остановилось, сделав N полных оборотов? Колесо считать однородным диском.

Задача 88.

3

момент инерции стержня относительно оси z2, про- Рис. 1. Рис. 2. ходящей через центр масс этого стержня (рис.2).

Задача 89.

Шарик массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ0. Найти модуль вектора момента импульса шарика относительно точки бросания в вершине траектории, если максимальная высота подъёма равна Н (сделать рисунок с указанием направлений векторов скорости и момента импульса). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 90.

Вывести момент инерции однородного стержня массы т и длины L относительно оси, проходящей через один из концов стержня перпендикулярно ему.

Задача 91.

Вывести момент инерции однородного стержня массы т и длины L относительно оси, проходящей через центр масс этого стержня перпендикулярно ему.

Задача 92.

Вывести момент инерции однородного диска массы т и радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс диска перпендикулярно ему.

Задача 93.

Вывести момент инерции тонкого однородного кольца массы т и радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс кольца перпендикулярно ему.

Задача 94.

zТри одинаковых шарика массами т и радиусами R находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Шарики соединены невесомыми

стержнями (см. рисунок). Найти момент инерции системы относительно оси z, являющейся осью симметрии треугольника.

Задача 95.

Тонкий однородный стержень длины l и массы т вращается с угловым ускорением ε около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно ему. Определить вращающий момент, действующий на стержень.

Задача 96.

Маховик вращается согласно закону ϕ = A + Bt + Ct 2 , момент инерции маховика I. Записать закон по которому изменяется вращательный момент сил, действующих на маховик.

Задача 97.

На горизонтальную ось насажен шкив, масса которого равномерно распределена по его ободу. На шкив намотан шнур, к которому подвесили гирю массой т = 2 кг. Найти ускорение движения гири, если масса шкива равна т0 = 10 кг.

Задача 98.

Маховик массой т = 5 кг и радиуса R = 20 см, вся масса которого равномерно распределена по ободу, свободно вращается вокруг неподвижной оси, совершая ν = 720 об/мин. При торможении маховик останавливается через t = 20 с. Найти момент тормозящих сил и число оборотов до остановки.

Задача 99.

Через блок массой М, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута невесомая нерастяжимая нить. К концам нити прикреплены грузы массой т1 и т2. На каком расстоянии будут находится грузы через время t, если первоначально они находились на одной высоте. Блок считать однородным диском, т1 > т2.

Задача 100.

На горизонтальную ось насажен шкив, масса которого равномерно распределена по его ободу. На шкив намотан шнур, к которому подвесили гирю массой m = 2 кг. Найти силу натяжения нити, если масса шкива равна m0 = 10 кг.

Задача 101.

Два тела массами m1 и m2 (m1 > m2) связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела? Коэффициент трения тела о поверхность стола равен µ. Масса блока равна m и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.

Задача 102.

Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 и m2. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса блока равна m? Трение при вращении блока ничтожно мало.

Задача 103.

Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,5 кг. Определить силы натяжения Т1 и Т2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

Задача 104.

Вал массой m и радиусом R вращался с частотой п. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F, под действием которой вал остановился через время t. Определить коэффициент трения μ .

Задача 105.

На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

Задача 106.

Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.

Задача 107.

На блок (однородный диск) массой m0 и радиусом R намотана невесомая нерастяжимая нить, к концу которой привязан груз массой m. В оси блока имеется трение. Найти момент силы трения, если за время t после начала движения груз опустился на расстояние h.

Задача 108.

Шар массой m и радиусом R скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти значения коэффициента трения, при которых возможно движение без проскальзывания.

Задача 109.

Полый цилиндр и шар одинаковой массы и радиуса скатываются без скольжения с наклонной плоскости, высота которой равна h. Найти отношение квадратов скоростей центра масс цилиндра и шара у основания плоскости.

Задача 110.

Маховое колесо начинает вращаться с постоянным ускорением 0,5 рад/с2 и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса 73,5 Дж · с. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения.

Задача 111.

Тонкий однородный стержень длиной 10 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти максимальное значение угловой скорости.

Задача 112.

Однородный диск массы m может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр диска. К его ободу прикладывают касательную силу F. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через время t0 после начала действия силы?

Задача 113.

Человек стоит на вращающейся скамье, горизонтально вытянув руки, в которых он держит по гире массой m. Расстояние между гирями 2R. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения скамьи, если он прижмет руки к себе так, что гири окажутся на расстоянии R друг от друга? Момент инерции скамьи I. Человека считать точечной массой.

Задача 114.

Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью υ. На какое расстояние вкатится обруч по наклонной плоскости, если она составляет с горизонтом φ.

Задача 115.

На горизонтальную ось насажен шкив радиусом R, масса которого равномерно распределена по его ободу. На шкив намотан шнур, к которому подвесили гирю массой, после чего система пришла в движение. Найти кинетическую энергию всей системы в момент времени t0, если масса шкива равна M.

Задача 116.

Однородный стержень длиной L, поставленный вертикально, падает на горизонтальную поверхность. Найти угловую и линейную скорости середины стержня в конце падения.

Задача 117.

Горизонтальная платформа массой M вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой п1. Человек массой т стоит при этом на краю платформы. Найти частоту вращения платформ п2, если человек пройдет к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Задача 118.

Горизонтальная платформа массой M вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой п1. Человек массой т стоит при этом на краю платформы. Найти частоту вращения платформ п2, если человек пройдет к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Задача 119.

Маховик, момент инерции которого равен J, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М. Вращение продолжалось в течение времени t. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.

Задача 120.

Платформа в виде горизонтального диска массой М = 200 кг и радиусом R = 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой т = 75 кг. Человек ловит мяч массой т0 = 1 кг, летящий горизонтально со скоростью υ = 5 м/с на расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа? Рассмотреть два случая направления движения мяча (по направлению движения платформы и в противоположном направлении).

Задача 121.

Платформа в виде диска радиуса R вращается с угловой скоростью ω. На краю платформы стоит человек массой т. Какую работу произведет человек, если перейдет в центр платформы? Масса платформы М.

Задача 122.

Горизонтальная платформа, имеющая форму диска радиусом R и массой M, может вращаться вокруг своей вертикальной оси. На краю неподвижной платформы стоит человек массой m. С какой угловой скоростью относительно земли будет вращаться платформа, eсли человек пойдет по ее краю с постоянной скоростью V относительно платформы?

Задача 123.

Сколько времени будет скатываться без скольжения однородный сплошной цилиндр с наклонной плоскости длиной S и высотой H?

Задача 124.

Какую минимальную скорость должен иметь центр масс цилиндра у основания наклонной плоскости, чтобы, покатившись вверх без скольжения, иметь на высоте h вдвое меньшую скорость.

Задача 125.

(4 балла) Найти линейные скоросги движения центров масс шара, диска и обруча у основания наклонной плоскости, если тела скатываются с неё без скольжения. Высота наклонной плоскости h = 0,5 м. Начальная скорость всех тел υ0 = 0.

Задача 126.

(4 балла) Цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом при основании α. Каково ускорение центра масс цилиндра?

Задача 127.

(4 балла) Однородный шар массы т = 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30єс горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения.

Задача 128.

(3 балла) На однородный сплошной цилиндр массы m1 = 2 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы m = 1 кг. В момент времени t = 0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти кинетическую энергию всей системы через 2 с.

Задача 129.

На краю покоящегося диска радиуса R массой М стоят два мальчика массой т каждый. Найти угловую скорость диска, если мальчики побегут по ободу диска по и против часовой стрелки со скоростями V1 и V2 относительно диска. Трением в оси диска пренебречь.