8.5. Модели систем
Простейшая модель системы - модель «черного ящика». Такая модель не отражает состав, отношения между элементами системы (структуру) и их функциональное назначение (включая функциональные зависимости). Она лишь определяет миссию системы, т.е. ее предназначение, роль в надсистеме (системе высшего порядка по отношению к исследуемой). Обычно такие модели отображают, какие компоненты входят в систему и какие выходят из нее. Например, в часы входит труд, затрачиваемый для завода пружины, а выходит информационная механическая модель времени.
Примером модели «черного ящика» может служить графическая модель электронного элемента 2И-НЕ (рис. 8.7).
Приведенная модель системы обозначает, что система имеет два логических входа А и В и один выход С. Элемент осуществляет операцию конъюнкции двух сигналов и операцию отрицания. Известны состояния выхода при различных комбинациях состояний входов, отражаемые знаковой моделью и пред ставленой таблицей истинностей (табл. 8.5).
A
&
C=A B
B
Рис.8.7. Модель «черного ящика» электронного элемента 2И-НЕ
Вербальная модель логической системы в таком случае звучит так: «Имеется логическая система с двумя входами и одним выходом, выполняющая функцию конъюнкции сигналов входов и отрицание результата, заключающуюся в том, что ложное состояние выхода обеспечивается тогда и только тогда, когда состояния двух входов истинны, в противном случае (при иных комбинациях состояний входов) состояние выхода истинно.
Таблица 8.5
Таблица истинностей элемента 2И-НЕ
|
А |
В |
С |
|
Истина |
Истина |
Ложь |
|
Истина |
Ложь |
Истина |
|
Ложь |
Истина |
Истина |
|
Ложь |
Ложь |
Ложь |
Состояние неопределенности не возникает ни при каких комбинациях состояний входов». При этом исследователя не интересует элементный состав и структура, а также принцип преобразования сигналов, ему важно лишь, какую функцию выполняет система, для чего она служит.
8.6. Единство анализа и синтеза как метод познания
Анализ и синтез - два взаимосвязанных метода, позволяющих определить элементный состав системы, ее структуру и функциональные зависимости между элементами.
Единство анализа и синтеза легко представить, если рассмотреть его на примере дерева эффективности управляющего решения (рис. 8.8).
На нулевом уровне дерева показатель эффективности УР выражается отношением эффекта от его реализации к сумме затрат на Разработку и реализацию.
Анализ эффекта от реализации УР, а также затрат на разработку и реализацию УР дает исследователю состав системы, структура формируется с применением синтеза и позволяет построить математическую модель с использованием весов, входящих в перечисленные категории элементов. Это значит, что если в качестве эффекта от реализации использовать степени достижения целей УР, выраженные количественно, и проранжированные по значимости и разделить на сумму затрат ресурсов, то в результате будет синтезирована математическая модель эффективности УР. При этом затрачиваемые ресурсы тоже могут быть проранжированы по принципу приоритетности использования. Например, человеческие ресурсы могут быть в наличии, а вот финансовые придется изыскивать, «перебрасывать» из других источников возникновения затрат, что может привести к появлению новых проблем. Таким образом, можно получить относительные коэффициенты эффективности УР, позволяющие сравнивать альтернативы.
Нулевой
уровень членения 
Эффективность УР как комплексный показатель:
Эур = Полезный эффект/затраты на разработку и реализацию
Первый уровень членения
Полезный
эффект: затраты на разработку, затраты
на реализацию
Второй уровень членения
Состав полезного эффекта
Состав затрат на разработку
Состав затрат на реализацию
Рис.8.8.Дерево эффективности управленческого решения
понимают обоснование решений, принимаемых во всех областях целенаправленной деятельности человека, путем применения математических количественных моделей и методов.
Задача ИО состоит в том, чтобы найти оптимальный способ достижения цели или целей. Несмотря на то, что теория ИО широко использует математические методы, главное содержание дисциплины — сложные задачи выбора, их математическая формализация.
Существует две классические задачи, решаемые методами исследования операций.
Задача 1. Постановка обобщенной транспортной задачи.
Дано. Транспортная компания, занимающаяся перевозками пассажиров по разным маршрутам. Известны потоки пассажиров между различными пунктами и общее число имеющихся транспортных средств разных типов.
Найти. Сколько транспортных средств, и какой вместимости должно обслуживать различные маршруты так, чтобы расходы на их обслуживание были минимальны?
Задача 2. Постановка задачи о назначениях.
Дано. Число работ; стоимость выполнения каждой из работ каждым исполнителем.
Найти. Распределение работ так, чтобы суммарная стоимость их выполнения была минимальной и при этом, каждый исполнитель выполнял одну работу.
Рассмотрим процесс оптимизации системно, определив модель «черного ящика» и далее модели состава (методы) и функциональные модели (в какой последовательности и как применяются методы).
На входе в систему ИО должны быть:
цель операции;
запас активных средств, доступных для проведения операции;
множество альтернатив (способов использования ресурсов);
критерий (количественно выраженная цель, на соответствие которой сначала проверяются альтернативы - это фильтрация, и по которой затем сравниваются - это оценка);
совокупность всех ограничений и условий.
Изучение операции проводится исследователем с позиции его информированности с учетом возможного обновления информации, которая предоставляется оперирующей стороной.
На выходе системы исследования операций (СИО) - модель поведения, в результате следования которой цель операции будет достигнута с минимальными или максимальными показателями по критерию оценки (например, минимизация убытков или максимизация прибыли; минимизация издержек или максимизация показателя качества товара и т.п.).
Нетрудно заметить, что в приведенном выше примере минимизация издержек и максимизация качества товара - взаимоисключающие критерии оценки. Это означает, что одновременная оптимизация УР по данным критериям невозможна и увеличение одного показателя требует уменьшения другого. Возникает вопрос: какое соотношение между оценками по критериям наилучшее, отвечающее максимальной степени достижения целей?
Ответ на вопрос, какое приращение себестоимости оправдывает приращение качества выпускаемого товара, может быть дан лишь экспертами (людьми, обладающими уникальным процедуральным знанием) на основе их интуиции, т.е. опыта, носящего подсознательный характер. Наличие слабоформализуемых или неформализуемых факторов, порой скрытых, поскольку эксперт и сам не знает, на основании чего ставит ту или иную оценку, позволяет говорить о математических моделях и методах оптимизации УР как о методах поддержки принятия решений, а не как о методах их безусловного выбора.
Всегда существуют условия, не учтенные в модели, например при двух критериях - себестоимость и качество в случае, если предприятие придерживается стратегии минимизации издержек, то будут доминировать альтернативы с более высокими оценками по критерию себестоимости (обеспечивающие более низкую себестоимость), при этом небольшая потеря в качестве будет приемлема. Если предприятие придерживается стратегии фокусирования на элитном клиенте, то даже значительное увеличение себестоимости продукции приемлемо, если при этом будет обеспечиваться ее наивысшее качество.
Методы ИО достаточно подробно описаны в специальной литературе. Мы остановимся на трех главных направлениях теории ИО, выделяемых коллективом авторов, соответствующих трем этапам РУР и всегда присутствующих в исследовании.
Этап 1. Построение модели. Описание процесса языком чисел. При этом одна и та же модель может описывать различные по предметному содержанию (элементному составу) операции, укладываюшиеся по структурному и функциональному содержанию в математическую модель.
Этап 2. Постановка задачи операции. Данный этап характеризуется как задача формализованной постановки проблемы и предполагает формирование ее целей и их формализацию, т.е. количественное выражение в виде числовой модели. В общем случае задачей ИО может быть:
анализ неопределенностей и ограничений;
формирование задачи оптимизации, выраженной проблемой поиска таких значений переменных, входящих в математическую модель, которые обеспечивали бы максимальную эффективность операции или, говоря языком математики, максимумов некоторой функции, отражающей исследуемое явление или процесс.
Этап 3. Собственно оптимизация. Поиск максимумов функции f(x) с применением математических методов. В некоторых случаях использование лишь математического аппарата оказывается неприемлемым в силу невозможности формализации некоторых параметров проблемной ситуации. В таких случаях комбинируют математические методы и эвристические и говорят о системе поддержки РУР методами ИО (рис. 8.9). Таким образом, эксперты и аналитики представляют собой подсистему поддержки РУР, обеспечивая ЛПР требуемой для принятия решения информацией.
Субъекты целеполагания: (акционеры, персонал, клиенты, конкуренты и поставщики): стратегия, цели, критерии
Эксперты: анализ ситуации, ресурсов на проблемную ситуацию, альтернативы, оценка альтернатив и рисков