Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра информационно-измерительной техники

Приложения теории графов: нахождение кратчайших путей и решение задач размещения в графах

Лабораторный практикум

по дисциплине "Прикладная теория графов"

Уфа 2006

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Информатики

Кафедра информационно-измерительной техники

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ: НАХОЖДЕНИЕ КРАТЧАЙШИХ ПУТЕЙ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ В ГРАФАХ

Лабораторный практикум

по дисциплине "Прикладная теория графов"

Уфа 2006

Составители Р.Н.Уразбахтин, Н.А.Земченкова, А.А.Шабрин

УДК

ББК

Приложение теории графов: нахождение кратчайших путей и решение задач размещения в графах: Лабораторный практикум по дисциплине «Прикладная теория графов»/Уфимск. гос. авиац. тех. ун-т; Сост. Р.Н.Уразбахтин, Н.А.Земченкова, А.А.Шабрин. Уфа, 2006.- 30 с.

Практикум включает в себя две лабораторные работы по дисциплине «Прикладная теория графов» по направлению подготовки дипломированного специалиста 230300 «Организационно–технические системы» специальности 230301 «Моделирование и исследование операций в организационно–технических системах».

Рассмотрены вопросы нахождения кратчайших путей и задачи размещения центров и медиан в графах.

Ил. 3. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: д-р физ.–мат. наук, доц. Житников В.П.

канд. техн. наук, доц. Каримов Р.Р.

© Уфимский государственный

авиационный технический университет, 2006

Содержание

Введение…………………………………………………………...4

Лабораторная работа № 1

Кратчайшие пути в графах

1. Цель работы……………………………………………………..5

2. Краткие теоретические сведения………………………………5

3. Задание………………………………………………………….15

4. Контрольные вопросы…………………………………………17

Лабораторная работа № 2

Размещение центров и медиан в графах

1. Цель работы…………………………………………………….18

2. Краткие теоретические сведения……………………………...18

3. Задание………………………………………………………….27

4. Контрольные вопросы………………………………………....28

Список литературы…………………………………………….....29

Введение

Теория графов является мощной математической основой для построения информационных моделей и решения огромного числа задач моделирования. Теория графов тесно связана с приложениями в самых разнообразных областях. Использование графов оказывается наиболее часто употребляемым и удобным способом отображения состава и структуры различных систем. Примерами систем, для анализа которых применяются графовые модели, являются компьютерные сети, сети трубопроводов, системы дорог, организации, технические системы и т.д. Многие практические задачи легко сформулировать в терминах теории графов. Для ряда задач имеются хорошо изученные эффективные алгоритмы их решения.

Практикум содержит две лабораторные работы. В первой лабораторной работе рассматривается задача о кратчайшем пути и алгоритмы ее решения (алгоритм Дейкстры, алгоритм Форда и алгоритм Флойда); рассматривается применение данной теории к сетевому планированию и управлению. Во второй лабораторной работе рассматриваются задачи размещения центров, абсолютных центров, кратных центров, медиан и кратных медиан; приводятся алгоритмы нахождения центров и медиан; рассматривается практическое применение задач размещения.

В каждой лабораторной работе приведен необходимый теоретический материал, сопровождаемый примерами, а также контрольные вопросы и задания.