Прикладная теория графов / Вопросы к экзамену для заочников

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Прикладная теория графов»

1. Основные понятия теории графов: области применения теории графов.

2. Основные понятия теории графов: описание графа; пути, маршруты, циклы.

3. Основные понятия теории графов: типы графов; подграфы.

4. Основные понятия теории графов: матричные представления графов.

5. Достижимость и связность: компоненты графа, матрицы достижимостей и контрадостижимостей.

6. Достижимость и связность: нахождение сильных компонент; конденсация графа.

7. Достижимость и связность: базы.

8. Достижимость и связность: антибазы.

9. Знаковые графы и теория структурного баланса: знаковый граф; баланс в малых группах.

10. Знаковые графы и теория структурного баланса: теорема Харари.

11. Знаковые графы и теория структурного баланса: использование знаковых графов в качестве средства моделирования сложных систем.

12. Раскраска графа: теоремы о красках; оценки числа хроматирования.

13. Раскраска графа: приближенные алгоритмы раскраски.

14. Раскраска графа: обобщения и приложения задачи о раскраске графа.

15. Кратчайшие пути: постановка задачи; алгоритм Дейкстры.

16. Кратчайшие пути: постановка задачи; алгоритм Форда.

17. Кратчайшие пути: постановка задачи; алгоритм Флойда.

18. Кратчайшие пути: задачи, близкие к задаче о кратчайшем пути; приложение.

19. Размещение центров: разделения графа; центр и радиус; абсолютный центр.

20. Размещение центров: кратные центры; приложение.

21. Размещение медиан: медиана графа; обобщенная медиана; приложение.

22. Размещение медиан: кратные медианы; приближенный алгоритм нахождения кратных медиан графа.

23. Деревья: основные понятия; элементарные преобразования деревьев.

24. Деревья: кратчайший остов графа; алгоритм Краскала.

25. Деревья: кратчайший остов графа; алгоритм Прима.