Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра информационно-измерительной техники

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ: ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И БАЛАНСА ГРАФА

Лабораторный практикум

по дисциплине "Прикладная теория графов"

Уфа 2006

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Информатики

Кафедра информационно-измерительной техники

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ: ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И БАЛАНСА ГРАФА

Лабораторный практикум

по дисциплине "Прикладная теория графов"

Уфа 2006

Составители Р.Н.Уразбахтин, Л.И.Шехтман, А.А.Шабрин

УДК

ББК

Приложения теории графов: исследование структуры и баланса графа: Лабораторный практикум по дисциплине «Прикладная теория графов»/Уфимск. гос. авиац. тех. ун-т; Сост. Р.Н.Уразбахтин, Л.И.Шехтман, А.А.Шабрин. Уфа, 2006.- 30 с.

Практикум включает в себя две лабораторные работы по дисциплине «Прикладная теория графов» по направлению подготовки дипломированного специалиста 230300 «Организационно–технические системы» специальности 230301 «Моделирование и исследование операций в организационно–технических системах».

Рассмотрены вопросы достижимости и связности в графах, а также знаковые графы и теория структурного баланса.

Ил. 10. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: д–р физ.–мат. наук, доц. Житников В.П.

канд. техн. наук, доц. Каримов Р.Р.

© Уфимский государственный

авиационный технический университет, 2006

Содержание

Введение…………………………………………………………...4

Лабораторная работа № 1

Достижимость и связность в графах

1. Цель работы……………………………………………………..5

2. Краткие теоретические сведения………………………………5

3. Задание………………………………………………………….15

4. Контрольные вопросы…………………………………………17

Лабораторная работа № 2

Знаковые графы и теория структурного баланса

1. Цель работы…………………………………………………….18

2. Краткие теоретические сведения……………………………...18

3. Задание………………………………………………………….27

4. Контрольные вопросы………………………………………....29

Список литературы………………………………………………..29

Введение

Теория графов является мощной математической основой для построения информационных моделей и решения огромного числа задач моделирования. Теория графов тесно связана с приложениями в самых разнообразных областях. Использование графов оказывается наиболее часто употребляемым и удобным способом отображения состава и структуры различных систем. Примерами систем, для анализа которых применяются графовые модели, являются компьютерные сети, сети трубопроводов, системы дорог, организации, технические системы и т.д. Многие практические задачи легко сформулировать в терминах теории графов. Для ряда задач имеются хорошо изученные эффективные алгоритмы их решения.

Практикум содержит две лабораторные работы. В первой лабораторной работе рассматриваются вопросы достижимости и связности; приводятся способы нахождения сильных компонент, баз и антибаз графа; рассматривается применение данной теории к исследованию структуры организаций. Во второй лабораторной работе рассматриваются знаковые графы и теория структурного баланса; приводятся критерии баланса и процедура проверки баланса графа; рассматривается применение знаковых графов в качестве средства моделирования сложных систем.

В каждой лабораторной работе приведен необходимый теоретический материал, сопровождаемый примерами, а также контрольные вопросы и задания.