15.4. Шумы
Под шумами подразумеваются флуктуационные помехи, проявляющиеся в виде электрических колебаний, представляющих случайный процесс.
Случайные процессы разделяют на стационарные и нестационарные. Статистические характеристики стационарных процессов не изменяются во времени. К нестационарным процессам можно отнести шумы замирания при радиосвязи в коротковолновом диапазоне, связанные с отражением радиоволн от ионосферы, или интенсивность шума пролетающего самолета.
Стационарные процессы могут быть эргодическими, у которых вероятностные характеристики можно определить по одной реализации, производя усреднение по достаточно длинному интервалу времени. Статистические характеристики результата усреднения будут совпадать с характеристиками результата усреднения по ансамблю реализаций.
Случайные процессы характеризуются различными многомерными распределениями вероятностей мгновенных значений. Одномерное распределение мгновенного значения напряжения шума можно задать плотностью распределения p(u). Тогда вероятность того, что мгновенное значение напряжения шума будет находиться в интервале (u, du) будет равна произведению p(u)∙du. Для нормального (гауссовского) закона плотность распределения вероятностей
(15.3)
где σ2 – дисперсия, σ = Uш – среднеквадратическое значение шумового напряжения.
Нормальный закон распределения показывает, что максимальные скачки шумового напряжения 2Uш могут возникать с вероятностью примерно 0,05, а 3Uш с вероятностью примерно 0,003.
При прохождении гауссовского шумового сигнала через узкополосный фильтр плотность распределения вероятностей амплитуды шума подчиняется рэлеевскому закону распределения
(15.4)
где Uш – среднеквадратическое значение шумового напряжения на выходе узкополосного фильтра.
Шумовое напряжение на выходе узкополосного фильтра приобретает вид синусоиды амплитудой Umш, которая распределена в соответствии с выражением (16.4), а фаза имеет равномерный закон распределения от 0 до 360о.
После узкополосного фильтра сигнал поступает на детектор, амплитудный, частотный или фазовый.
На выходе амплитудного детектора приемного устройства получим выпрямленное напряжение, среднее значение которого по отношению к напряжению на выходе фильтра при коэффициенте передачи детектора, равном единице, определяется формулой
(15.5)
Дисперсия шума на выходе детектора при тех же условиях определяется выражением
(15.6)
а среднеквадратическое значение
(15.7)
Приведенные выражения показывают линейную зависимость напряжения шума на выходе узкополосного фильтра и амплитудного детектора.
При приеме сигналов системы посадки ILS, или навигационных сигналов VOR на выходе амплитудного детектора применяют дополнительные фильтры. В первом случае выделяют низкочастотные напряжения частотой 90 и 150 Гц, а во втором – колебания поднесущей частоты 9960 Гц и напряжение переменной фазы 30 Гц. При этом плотность распределения остается рэлеевской, а средний уровень шума значительно снижается за счет применения узкополосных фильтров.
При наличии на входе узкополосного фильтра смеси сигнал и шума, который имеет синусоидальную форму, между ними возникают биения. При условии Uс>>Uш, напряжение шума накладывается на полезный сигнал и проходит на выход идеального детектора с коэффициентом передачи примерно равным единице. При этом среднеквадратическое значение сигнала проходит с коэффициентом передачи 0,655.