176_КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
.pdf
J z mR2 ,
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
J z 0,5mR2.
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:
Lz J z ,
где - угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
J1 |
1 |
J 2 |
2 , |
|
где J1, 1 |
и J2, |
2 - |
моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в |
|
моменты времени, принятые за начальный и конечный. |
||||
|
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z: |
|||
Т |
0,5J z |
2 , или T |
L2z /(2J z ). |
|
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Количество вещества однородного газа (в молях)
v N / N A , или v m / M ,
где N –число молекул газа; NA – постоянная Авагадро; m – масса газа; М -молярная масса газа.
Если система представляет собой смесь несколько газов, то количество вещества системы
|
v v1 |
v2 ..... |
vn |
N1 / N A |
N 2 / N A ..... N n / N A , |
или |
v |
m1 / M1 |
m2 / M 2 ..... |
mn / M n , |
|
где |
v i , N i , mi , M i - |
соответственно количество вещества, число молекул, |
|||
масса, молярная масса i-той компоненты смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
pv (m / M )RT vRT ,
где m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная;
v - количество вещества; Т – термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения МенделееваКлапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс – Т = const, m = const):
pv const,
или для двух состояний газа:
p1v1 р2v2 ,
б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс – p = const, m = const):
V /T const,
или для двух состояний газа:
V1 / T1 V2 /T2 ,
в) закон Шарля (изохорный процесс – V = const, m = const):
р /T const,
или для двух состояний:
р1 / T1 р2 / T2 ,
г) объединенный газовый закон (m = const):
рV /T const, или р1V1 / T1 р2V 2/ T2 ,
где p1 ,V1 , T1- давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p2 ,V2 ,T2 - те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
р р1 р2 ..... рn ,
где pi - парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
M (m1 m2 ... mn ) /(v1 v2 |
... vn ), |
где mi - масса i-того компонента смеси; vi mi / M i |
- количество вещества i- |
того компонента смеси; n- число компонентов смеси. |
|
Массовая доля wi i-того компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):
wi |
mi / m, |
где m – масса смеси. |
|
Концентрация молекул: |
|
n |
N / V N A / M , |
где N - число молекул, содержащихся в данной системе; - плотность вещества, V –
объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
|
р |
|
2 |
n |
n , |
|
3 |
||||
|
|
|
|
||
где |
n |
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. |
|||
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
|
3 |
kT, |
|
n |
2 |
||
|
|||
|
|
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
|
i |
kT, |
|
i |
2 |
||
|
|||
|
|
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p nkT.
Скорости молекул:
VKB |
|
|
|
|
3kT |
|
|
|
|
|
|
|
3RT |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
8kT |
|
|
|
8RT |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
VB |
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
2RT |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
M |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(средняя квадратичная);
(средняя арифметическая);
(наиболее вероятная),
где m1 - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы:
u v / vB ,
где V – скорость данной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (СV) и при постоянном давлении (СР):
CV |
i R |
; |
C p |
i 2 |
|
R |
. |
|||
|
|
|
||||||||
2 M |
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
2 M |
|||||||
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями: С = С/М; С = сМ.
Уравнение Майера:
С Р СV R.
Внутренняя энергия идеального газа:
U |
m |
|
i |
RT |
m |
C T . |
|
|
|
|
|||||
|
M 2 |
M |
V |
||||
|
|
||||||
Первое начало термодинамики: |
|
||||||
Q |
U |
|
|
A, |
|
|
|
где Q – теплота, |
сообщенная системе (газу); U - изменение внутренней энергии |
||||||
системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
V2
А 
pdV (в общем случае);
V1
А p(V2 V1 ) (при изобарном процессе);
|
A |
m |
RT ln |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(при изотермическом процессе); |
|||||||||
|
|
M |
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
1 |
||
A |
U |
|
m |
C T , или A |
|
m |
1 |
|
V1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(при адиабатном |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
M |
V |
|
|
1 M |
|
V2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процессе), |
где |
C P / CV - показатель адиабаты. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального при адиабатном процессе:
|
|
|
|
T2 |
|
|
V1 |
|
1 |
|||
pV |
const, |
|
, |
|||||||||
T1 |
V2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
p2 |
|
V1 |
|
T2 |
|
|
p1 |
( 1) / |
||||
, |
|
|
. |
|||||||||
p1 |
V2 |
|
T1 |
|
|
p2 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Термический К.П.Д. цикла:
Q1 Q2 / Q1 ,
где Q1 – теплота, полученная рабочим переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический К.П.Д. цикла Карно:
Q1 Q2 / Q1 
Т2
телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота,
Т1 /Т1,
где Т1 и Т2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника. Коэффициент поверхностного натяжения:
а F / l, |
или |
a |
E / |
S, |
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий |
||||
поверхность жидкости; |
Е |
- изменение |
свободной энергии поверхностной пленки |
|
жидкости, связанное с изменением площади |
S поверхности этой пленки. |
|||
Формула Лапласа, выражающая давление p, создаваемое сферической поверхностью жидкости:
р2а / R,
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:
h 2a cos / gR ,
где 
- краевой угол (
= 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; 
= П при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; - плотность жидкости; g –
ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:
h 2a cos / gd ,
где d – расстояние между плоскостями.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.
Вариант А.
1.Мотоциклист тронулся с места, в течение 20 с. двигался с ускорением 1,5 м/с2, затем 2 мин. двигался равномерно, а потом тормозил с ускорением 2 м/с2 в течение 15 с. и остановился.
Найти перемещение мотоциклиста. Ответ дать в метрах, выразив целым числом.
2.Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы,
наклоненные под углом 
300 к вертикали. При движении трамвая со скоростью 18 км/час полосы от дождя вертикальны. Определить скорость падения дождя. Ответ дать в км/час., выразив целым числом.
3.Определить среднюю скорость тела ( по модулю), если за 24 мин. оно прошло расстояние 3,6 км. Ответ дать в м/с, выразив целым числом.
4.На каком расстоянии от телевизора должен сидеть зритель в 2000 км. от Москвы, чтобы слышать передачу одновременно со зрителем, находящемся
вМоскве в театре на расстоянии 10 м от сцены?
Ответ дать в метрах, выразив десятичной дробью с точностью до десятых долей.
Табличные данные:
Vзвука 330м |
/ с, |
V радиоволн 3 |
*108 м / с. |
5.При стрельбе из мелкокалиберной винтовки пуля, выпущенная в горизонтальном направлении с начальной скоростью 350 м/с, попадает на расстоянии 30 м. в точку прицеливания. Насколько ниже точки прицеливания будет попадать пуля при стрельбе на 100 м.?
6.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому
формулой: |
10 4t 2 |
t 3. |
В какой момент времени угловая скорость вращения будет равна 12 с-1? Чему будет равно угловое ускорение в этот момент времени?
7. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой: 
10 20t 2t 2 .
Найти по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м. от оси вращения для момента времени t = 4 c.
8. Точка движется по окружности радиусом 4 м. закон ее движения
выражается уравнением : S 8 2t 2 .
Найти: 1) в какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно 9 м/с2;
2) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорение точки в этот момент времени.
9.С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите.
10.Поезд движется по закруглению радиусом 400 м., причем его ускорение (тангенциальное) равно 0,2 м/с2. Определить его нормальное и полное ускорения в тот момент, когда его скорость равна 10 м/с.
11.Тело брошено вверх со скоростью 50 м/с. на какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Ответ дать в метрах, выразив десятичной дробью с точностью до десятых долей.
12.Граната, летящая со скоростью 190,8 км/ч, разорвалась на два крупных осколка. Большой осколок, масса которого составляет 60% массы всей гранаты, получил в направлении движения дополнительную скорость 75 м/с. Определить модуль скорости меньшего осколка. Ответ дать в м/с., выразив десятичной дробью с точностью до десятых долей.
13.Паровоз на горизонтальном участке пути длиною S = 1200 м. развивает постоянную силу тяги 15*104 Н. Скорость поезда возрастает при
этом с v0 = 10 м/с. до v = 20 м/с. Определить силу сопротивления движению, считая ее постоянной. Масса поезда m = 1000 т. Ответ дать в кН, выразив целым числом..
14.К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой m = 10 кг. С какой силой F нужно тянуть вниз за другой конец нити,
чтобы груз поднимался с ускорением |
а 1м / с2 ? Растяжением нити и ее |
массой пренебречь. Ответ дать в |
ньютонах, выразив целым числом. |
g 10м / с 2 .
15. Барабан сушильной машины диаметром D = 1,96 м. вращается с
угловой скоростью |
20 рад / с. Определить во сколько раз сила F, с |
которой ткань прижимается к стенке, больше ее силы тяжести. Ответ записать целым числом. g 9,8м / с 2 .
16.Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом 600 к направлению движения струи. Скорость струи 20 м/с, площадь поперечного сечения 5 см2. Определить силу давления струи на плоскость.
17.Пуля массой 10 г., летевшая со скоростью 600 м/с., попала в баллистический маятник массой 5 кг. и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
18.Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос?
19.Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает
еена 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец с высоты
5 см?
20.Вычислить период обращения искусственного спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 1000 км над поверхностью Земли.
21.Тело массой 100 кг. поднимается по наклонной плоскости с углом наклона 200 под действием силы, направленной параллельно плоскости и равной 1000 Н. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?
22. Человек массой 70 кг. находится на корме лодки, длина которой 5 м. и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние лодка расстояние лодка передвинется по воде относительно дна?
23.Пуля винтовки выпущена с начальной скоростью 600 м/с. под углом 300 к горизонту. Найти радиус траектории пули в верхней точке ее. Сопротивлением воздуха пренебречь.
24.Маховик, имеющий вид диска, массой 100 кг. и радиусом 50 см. вращался, делая 360 об./мин. На цилиндрическую поверхность маховика
начала действовать тормозящая сила, равная 20 Н. Сколько оборотов сделает маховик до остановки?
25.Маховик насажен на горизонтальный вал, который может легко вращаться в подшипниках. На цилиндрическую поверхность маховика радиусом 40 см. намотали гибкую нить, к свободному концу которой подвешена гиря массой 0,5 кг., и отпустили. Гиря начала опускаться, приводя маховик во вращение, и за 4 с. прошла 2 м. Найти момент инерции маховика.
26.Через блок, выполненный в виде диска и имеющий массу m = 80 г., перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами
m1 = 100 г. и m 2 = 200 г.
С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.
27. Однородная балка массой 0,3 т. и длиной 4 м. подвешена за концы на двух тросах. На расстоянии 1 м. от левого конца подвешен груз массой 0,1 т. Чему равна сила, действующая на правый трос? Ответ дать в СИ, выразив
целым числом. g 10м / с 2 .
28. Горизонтальная балка массой 3*102 кг. и длиной 3 м. положена своими концами на две опоры А и В. На расстоянии 1,2 м. от опоры А на балку действует груз в 20000 Н. Определить силу давления балки на опору в точке А. Ответ дать в кН, выразив десятичной дробью с точностью до десятых долей.
g10м / с 2 ; 1 кН = 103 Н.
29.Определить величину суммарного момента сил, показанных на рисунке, относительно точки О.
Р = 20 Н; l = 1 м. Ответ дать в Нм, выразив целым числом.
sin 450 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
||
30.Однородная балка массой 0,3 т. и длиной 4 м. подвешена за концы на двух тросах. На расстоянии 1 м. от левого конца подвешен груз массой 0,1 т.
Чему равна сила, действующая на левый трос? Ответ дать в СИ, выразив целым числом. Ускорение силы тяжести 10 м/с2.
31.Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с., максимальное ускорение 100 см/ с2. Найти циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний.
32.Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями:
x1 |
sin t, |
x2 |
2 cos t. |
Найти амплитуду сложного движения, его частоту и начальную фазу; написать уравнение движения.
33. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно-перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями:
xsin t / 2,
уcos t.
Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
34.Два гармонических колебания, направленные по одной прямой, имеющие одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
35.Материальная точка массой 0,1 кг. совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид:
x 0,2 sin 8 t .
Найти значение возвращающей силы в момент t = 0,1 с, а также полную энергию точки.
36. Закрытый цилиндрический сосуд высотой h = 8 см. разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопорении поршня обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в n = 7 раз больше, чем в другой. На сколько сантиметров передвинется поршень, если снять стопор? Температуру полагать неизменной.
37. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 40 см., ширина -–20 см., высота – 30 см. С какой силой вода производит давление на дно аквариума? Ответ дать в ньютонах, выразив целым числом.
Табличные данные:
плотность воды в 103 кг / м3 ; g 10м / с 2 .
38.В гидравлическом прессе площадь малого поршня 5 см2, большого – 500 см2. Сила, действующая на малый поршень, - 400 Н.
Какая сила возникает в штоке большого поршня при отсутствии трения между поршнями и стенками цилиндров? Ответ дать в кН, выразив целым числом.
39.Вычислить давление воды на дно морской впадины, глубина которой 100 м. Ответ дать в кПа, выразив целым числом.
Табличные данные:
плотность воды в 103 кг / м3 ; g 10м / с 2 .
40. В полый куб с ребром 1 м. налит до верху керосин. Определить силу давления на дно куба. Ответ дать в кН, выразив целым числом.
Табличные данные:
плотность керосина к 800кг / м3 ; g 10м / с 2 .
41.Масса 100 капелек спирта, вытекающего из капилляра , равна 0,71 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва 0,1 см.
42.В U-образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают масло, а в другое воду. Поверхности раздела ртути с маслом и водой
вобоих коленах находятся на одном уровне. Определить высоту столба воды h, если высота столба масла H = 0,2 м. Ответ дать в см., выразив целым числом.
Табличные данные:
плотность воды в |
103 кг / м3. |
плотность масла |
900кг / м3 . |
43. Какое количество теплоты следует сообщить, чтобы расплавить наполовину кусок свинца массой 1 кг., начальная температура которого 270С. Ответ дать в килоджоулях.
Табличные данные: