176_КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
.pdf
J z mR2 ,
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
J z 0,5mR2.
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:
Lz J z ,
где - угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
J1 |
1 |
J 2 |
2 , |
|
где J1, 1 |
и J2, |
2 - |
моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в |
|
моменты времени, принятые за начальный и конечный. |
||||
|
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z: |
|||
Т |
0,5J z |
2 , или T |
L2z /(2J z ). |
|
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Количество вещества однородного газа (в молях)
v N / N A , или v m / M ,
где N –число молекул газа; NA – постоянная Авагадро; m – масса газа; М -молярная масса газа.
Если система представляет собой смесь несколько газов, то количество вещества системы
|
v v1 |
v2 ..... |
vn |
N1 / N A |
N 2 / N A ..... N n / N A , |
или |
v |
m1 / M1 |
m2 / M 2 ..... |
mn / M n , |
|
где |
v i , N i , mi , M i - |
соответственно количество вещества, число молекул, |
|||
масса, молярная масса i-той компоненты смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
pv (m / M )RT vRT ,
где m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная;
v - количество вещества; Т – термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения МенделееваКлапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс – Т = const, m = const):
pv const,
или для двух состояний газа:
p1v1 р2v2 ,
б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс – p = const, m = const):
V /T const,
или для двух состояний газа:
V1 / T1 V2 /T2 ,
в) закон Шарля (изохорный процесс – V = const, m = const):
р /T const,
или для двух состояний:
р1 / T1 р2 / T2 ,
г) объединенный газовый закон (m = const):
рV /T const, или р1V1 / T1 р2V 2/ T2 ,
где p1 ,V1 , T1- давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p2 ,V2 ,T2 - те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
р р1 р2 ..... рn ,
где pi - парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
M (m1 m2 ... mn ) /(v1 v2 |
... vn ), |
где mi - масса i-того компонента смеси; vi mi / M i |
- количество вещества i- |
того компонента смеси; n- число компонентов смеси. |
|
Массовая доля wi i-того компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):
wi |
mi / m, |
где m – масса смеси. |
|
Концентрация молекул: |
|
n |
N / V N A / M , |
где N - число молекул, содержащихся в данной системе; - плотность вещества, V –
объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
|
р |
|
2 |
n |
n , |
|
3 |
||||
|
|
|
|
||
где |
n |
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. |
|||
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
|
3 |
kT, |
|
n |
2 |
||
|
|||
|
|
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
|
i |
kT, |
|
i |
2 |
||
|
|||
|
|
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p nkT.
Скорости молекул:
VKB |
|
|
|
|
3kT |
|
|
|
|
|
|
|
3RT |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
8kT |
|
|
|
8RT |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
VB |
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
2RT |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
M |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(средняя квадратичная);
(средняя арифметическая);
(наиболее вероятная),
где m1 - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы:
u v / vB ,
где V – скорость данной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (СV) и при постоянном давлении (СР):
CV |
i R |
; |
C p |
i 2 |
|
R |
. |
|||
|
|
|
||||||||
2 M |
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
2 M |
|||||||
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями: С = С/М; С = сМ.
Уравнение Майера:
С Р СV R.
Внутренняя энергия идеального газа:
U |
m |
|
i |
RT |
m |
C T . |
|
|
|
|
|||||
|
M 2 |
M |
V |
||||
|
|
||||||
Первое начало термодинамики: |
|
||||||
Q |
U |
|
|
A, |
|
|
|
где Q – теплота, |
сообщенная системе (газу); U - изменение внутренней энергии |
||||||
системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
V2
А 
pdV (в общем случае);
V1
А p(V2 V1 ) (при изобарном процессе);
|
A |
m |
RT ln |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(при изотермическом процессе); |
|||||||||
|
|
M |
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
1 |
||
A |
U |
|
m |
C T , или A |
|
m |
1 |
|
V1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(при адиабатном |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
M |
V |
|
|
1 M |
|
V2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процессе), |
где |
C P / CV - показатель адиабаты. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального при адиабатном процессе:
|
|
|
|
T2 |
|
|
V1 |
|
1 |
|||
pV |
const, |
|
, |
|||||||||
T1 |
V2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
p2 |
|
V1 |
|
T2 |
|
|
p1 |
( 1) / |
||||
, |
|
|
. |
|||||||||
p1 |
V2 |
|
T1 |
|
|
p2 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Термический К.П.Д. цикла:
Q1 Q2 / Q1 ,
где Q1 – теплота, полученная рабочим переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический К.П.Д. цикла Карно:
Q1 Q2 / Q1 
Т2
телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота,
Т1 /Т1,
где Т1 и Т2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника. Коэффициент поверхностного натяжения:
а F / l, |
или |
a |
E / |
S, |
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий |
||||
поверхность жидкости; |
Е |
- изменение |
свободной энергии поверхностной пленки |
|
жидкости, связанное с изменением площади |
S поверхности этой пленки. |
|||
Формула Лапласа, выражающая давление p, создаваемое сферической поверхностью жидкости:
р2а / R,
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:
h 2a cos / gR ,
где 
- краевой угол (
= 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; 
= П при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; - плотность жидкости; g –
ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:
h 2a cos / gd ,
где d – расстояние между плоскостями.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.
Вариант А.
1.Пылинка массой m = 1 кг, несущая на себе 5 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 3 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки в электрон-вольтах? Какую скорость v приобрела пылинка?
2.С какой силой (на единицу длины) отталкиваются две одноименно
заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда в 3*10-8 Кл/см, находящиеся на расстоянии 2 см. друг от друга. Какую работу (на единицу длины) надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния в 1 см?
3. |
Четыре одинаковых капли ртути, |
заряженных |
до потенциала |
10В, сливаются в одну. Каков потенциал |
1 образовавшейся капли? |
||
4. |
Два шарика массой m = 1 г. каждый подвешены на нитях, верхние |
||
концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l |
10см. Какие |
||
одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол
600 ?
5.К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 50 мг. и зарядом Q = 0,6 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, F = 0,7 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
6.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную
плотность заряда |
на пластинах. |
|
7. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R = 1 см, |
||
равномерно заряженным с линейной плотностью |
20нКл / м. Определить |
|
разность потенциалов двух точек этого поля, |
находящихся на расстоянии |
|
а1 0,5см и а2 |
2см от поверхности цилиндра, в средней его части. |
|
8.Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью v1 = 106 м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.
9.Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой
скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов
U = 8 В?
10. Какой скоростью сближения должны обладать протоны, находясь на расстоянии 5 см, чтобы они могли сблизиться друг с другом до расстояния
10 11 см?
11. Две одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
12.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом слое.
13.Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.
14.Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с Э.Д.С.
12В. Определить, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.
15.Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 20 см. каждая. Расстояние между пластинами 5 мм. Конденсатор присоединен
кисточнику напряжения 3000 В. Определить заряд и напряженность поля конденсатора, если диэлектриком будут: 1) воздух; 2) стекло.
16.Лифт массой 1,2 т. поднимается на 15 м. за 0,5 мин. Напряжение на зажимах мотора 220 В, его К.П.Д. 90%. Найти мощность, потребляемую мотором и ток в моторе.
17.Трамвайный вагон потребляет ток 110 А при напряжении 600 В и развивает силу тяги 2940 Н. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если К.П.Д. электроустановки 60%.
18.К батарее с Э.Д.С. 300 В. подключены последовательно два плоских конденсатора емкостью 2 пФ и 3 пФ. Определить величину заряда и напряжение на пластинах конденсаторов.
19. Для измерения сопротивления катушки была составлена цепь, изображенная на рисунке. Амперметр показывает 0,4 А, вольтметр 200 В. Какая ошибка будет допущена при измерении сопротивления катушки, если не
учитывать сопротивления вольтметра, равного 1500 Ом?
20.На концах медного провода длиной l 5м. поддерживается напряжение U = 1 В. Определить плотность тока j в проводе.
21.Две электрических лампочки включены в сеть параллельно.
Сопротивление первой лампочки R1 = |
360 Ом, сопротивление |
второй |
|
R2 = 240 Ом. Во сколько раз мощность, потребляемая второй лампочкой, |
|||
больше мощности, потребляемой первой лампочкой? |
|
|
|
22. В схеме два элемента с одинаковыми Э.Д.С. |
1 |
2 2В. |
|
Внутреннее сопротивление этих элементов |
r1 = 1 Ом, r2 = 2 |
Ом. Чему равно |
|
внешнее сопротивление R, если ток, текущий через 1 , равен 1 А? Найти силу
тока I2, идущего через 2 .
23. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R1, R2, R3, R4,
если |
1 = 10 В, |
2 = 4 В, а R1 = R4 = 2 Ом и R2 = R3 = 4 Ом. Сопротивлениями |
|
элементов пренебречь. |
|
||
|
24. Две батареи ( 1 =10 В, r1 = 1 Ом, |
2 = 8 В, r2 = 2 Ом) и реостат (R = 6 |
|
Ом) |
соединены, |
как показано на рисунке. |
Найти силу тока в батареях и |
реостате.
25. В схеме на рисунке - генератор с Э.Д.С., равной 120 В, R3 = 20 Ом, R4 = 25 Ом и падение напряжения на R1 равно 40 В. Амперметр показывает 2 А. Найти сопротивление R2. Сопротивлением генератора и амперметра
пренебречь.
26. Определить силу тока, показываемую амперметром в схеме на рисунке. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи равно 2,1 В, R1 = 5 Ом, R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом. Сопротивлением и амперметра пренебречь.
27. Вода в электрическом чайнике закипает через 15 мин. после включения его в сеть. Нагревательный элемент чайника состоит из проволоки длиной 6 м. Какой длины такую же проволоку надо взять для нагревательного элемента, чтобы вода в чайнике закипала через 10 мин. после включения в сеть?
28.Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с. в проводнике сопротивлением R = 10 ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I1 = 10 А до I2 = 0 А.
29.Два проводника, соединенные параллельно и имеющие сопротивления при 00С R1 = 30 Ом и R1 = 60 Ом, нагреваются до 5000С, в результате чего их общее сопротивление становится равным 22 Ом. Найти температурный коэффициент сопротивления. Изменением длины пренебречь.
30.Спираль электрической печи, изготовленная из нихромовой проволоки диаметром 1 мм и длиной 40 м, питается от сети с напряжением 220 В. Подсчитать стоимость пользования печью в течение недели (7 дней) при ежедневной ее работе в течение 10 часов, если за 1 кВт*ч уплачивается по
0,2 руб.
31.В сосуд емкостью 5 л. погружена спираль, по которой течет ток в 5
Апри напряжении 220 В. Сколько времени требуется для нагревания воды, заполняющей сосуд, от 100С до кипения, если теплопотери составляют 15%. Определить стоимость нагревания, если за 1 кВт*ч уплачивается 0,2 руб.
32.Какой величины ток следует пропустить через электролит, чтобы при некилировании на изделие осел слой никеля массой 1,8 г. в течение 50 мин. пропускания тока? Ответ записать в амперах.
Табличные данные: электрохимический эквивалент никеля
К= 3*10 7 кг/Кл.
33.На катоде электролитической ванны сопротивлением 9,9 ом, присоединенной к источнику тока с Э.Д.С. 100 В, за 3 часа 20 мин. выделилось 18 г. меди. Каково внутреннее сопротивление источника тока, если последовательно с ванной при этом было включено сопротивление величиной
10 Ом?
Табличные данные: электрохимический эквивалент меди
К= 3,3*10 7 кг/Кл.
34.При электролизе медного купороса за время 
1ч. выделилась масса m = 0,5 г. меди. Площадь каждого электрода S = 75 см2. Найти плотность тока.
35.Две электролитические ванны с растворами AgNO3 и CuSO4 соединены последовательно. Какая масса m2 меди выделится за время, в течении которого выделилась m1 = 180 мг. серебра?
36.Определите напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии 20 см. от середины его. Сила тока, текущего по проводу, 30 А. Длина отрезка 60 см.
37.По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной 10 см, течет ток силой 5 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.
38.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью 103 А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
39.По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на 8 см. и от второго на 6 см.
40.Определить силу тока в цепи через 0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи 20 Ом и индуктивность 0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи 50 А.
41.На железный стержень длинной 50 см. и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида.
42.Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м. Определить, пользуясь графиком, индукцию магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость железа.