Тема 12. Статистические методы оценки экономических рисков

Экономические явления и процессы связаны со случайными величинами. Случайной называют величину, которая может принять одно из возможных значений, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые невозможно учесть. Например, из предназначенных для продажи 50 изделий – количество проданных изделий – случайная величина, имеющая одно из значений: 0, 1, 2, 3, … 50.

Случайная величина может быть дискретной и непрерывной. Дискретные случайные величины, в отличие от непрерывных изменяются скачкообразно.

Перечень всех возможных значений дискретной случайной величины и их вероятностей называется Законом распределения дискретной случайной величины.

Сумма вероятностей всех случайных дискретных величин должна равняться единице.

Наиболее вероятное ожидаемое значение случайной величины представляет собой математическое ожидание ().

Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

где -i – вариант возможного значения случайной величины x; i – порядковый номер возможного варианта значения случайной величины x; F(x_i) – вероятность i-го варианта значения случайной величины x.

С увеличением числа вариантов случайной дискретной величины математическое ожидание может быть определено как среднее арифметическое полученных значений, то есть;

где n – количество вариантов случайной величины.

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания.

где Д_х – дисперсия дискретной случайной величины.

По результатам большого числа измерений (большое количество вариантов случайной дискретной величины) дисперсия может определяться по формуле:

Стандартное отклонение случайной величины () характеризует ее изменчивость и служит для построения характеристик, распределяющихмеру риска принятия решений, основанных на информации о случайных величинах.

Относительная мера риска (R_x) оценивается коэффициентом вариации:

Непрерывная случайная величина может принимать все значения из определенного диапазона. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно велико.

Закон распределения непрерывных случайных величин в экономических системах чаще всего может иметь форму нормального распределения.

Функции случайных величин – это функции, значения которых являются случайные величины. Для оценки ожидаемых результатов и рисков достаточно определить их числовые характеристики: М_х, Д_х, SД_х, R_x.

Если функция может быть задана аналитически, то ее числовые характеристики могут быть легко определены по значениям числовых характеристик входящих в ее состав случайных величин.

Если аргументы функции – случайные независимые величины, то характеристики функций определяются математическим ожиданием и дисперсией ее аргументов с учетом правил:

1) Математическое ожидание суммы случайных независимых величин (независимых аргументов) сумме их математических ожиданий.

где j – количество независимых аргументов; - математическое ожидание каждого независимого аргумента.

2) Дисперсия суммы случайных независимых величин равна сумме их дисперсий.

3) Математическое ожидание произведения случайных независимых величин равно произведению их математических ожиданий.

4) Дисперсия произведения случайных независимых величин равна произведению их дисперсий.