КР мат.ан

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследовать функцию

и построить схематично ее график.

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.04.2015

Размер:

530.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 5

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

Контрольная работа № 1

1. Найти предел:

lim ln(1+ x). x→0 x + x

2. Найти предел:

lim(x + 7)(ln(9x − 1) − ln(9x + 4)) .

x→ +∞

3. Найти производную функции:

y = ln2 2x − 3 − x e7 2x−3 + 2e6. 2x + 3

4. При каких значениях параметра k касательная к гиперболе y = kx

пересекает ось абсцисс в точке x0 = 4 . Сделать чертеж.

5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 100 0,9x. Функция издержек имеет вид: f(x)=0,032 x3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей,

если: а) 5 ≤ х ≤10; б) 10 ≤ х ≤ 25.

6. Исследовать функцию y = ln(e + x2 ) и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1.Найти неопределенный интеграл:

∫ln5 xx dx.

2.Вычислить определенный интеграл:

			e		dx		.
					dx
			∫1 x		ln2 x + 8
			∫1 x		ln2 x + 8
3. Вычислить определенный интеграл:
			1		x4dx
			∫0			.
			∫0	4x5 + 2		.
4. Вычислить площадь фигуры,					ограниченной линиями x + y − 4 = 0,
y =	3	, x = 0,	y = 0. Сделать чертеж.
y =		, x = 0,	y = 0. Сделать чертеж.
	x

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

xi	1	3	5	7		9

yi	2,5	4,0	5,1	6,5		7,4

В результате их выравнивания получена функция y =					5x + 3 . Используя

метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух

линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**.Решить дифференциальное уравнение: x2 y′ + xy + 1 = 0 .

7*. Исследовать сходимость ряда:

∞	6n	2	+ 3
∑(−1)n				.

n=1	5n4 − 4n − 1

ВАРИАНТ 6

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

Контрольная работа № 1

Найти предел:

lim

ln x

− 5x

x→∞ e2x

Найти предел:

lim(3x + 2)(ln(5x − 1) − ln(5x + 4)) .

x→ +∞

3. Найти производную функции:

− x2

y = ln

−

2 x + 1

6x −1

Написать уравнение

касательных

к гиперболе y =

x + 3

перпендикулярных прямой 2x + 38y = 5 . Сделать чертеж.

5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=200+, где х вложения в рекламу, а q количество проданного товара. Цена за единицу товара с=2. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 5 ≤ х ≤ 10.

6. Исследовать функцию y = (x2 + 2x − 2)ex и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию y = lnx2x и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

∫		dx
					.
	x2	+ 7x − 8			.
2. Вычислить определенный интеграл:
2		−	1
2				2dx.
	∫ e			2dx.
			x
1		x
3. Вычислить определенный интеграл:
	e∫ln x x3 dx.
1
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 , y =						x2	,
							,
				2

y= 2x . Сделать чертеж.

5.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**.Решить дифференциальное уравнение: y′ + y = e−2x + x .

7*. Исследовать сходимость ряда:

∑∞ ln n .

n=1 n

ВАРИАНТ 7

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

Контрольная работа № 1

1. Найти предел:

lim	1+ 3x − 2x + 6	.

x→5	x2 − 5x

2. Найти предел:

lim(ln x)x .

x→0+ 0

3. Найти производную функции:

y = ln	3x4e5x+ 2	+ x 10 x + e−5.
	4 − x2

4.Написать уравнение касательной к параболе y = 4x2 − 8 , параллельной прямой, проходящей через точки (2; 3) и (7; 13). Сделать чертеж.

5.Функции спроса и предложения имеют соответственно вид:

D(x)=200x16p; S(х)=50x+x2p, где р – цена товара (услуги), х

некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение величины х, при котором равновесная цена будет наибольшей, если: а) 1≤ х≤ 5; б) 1 ≤ х ≤ 2.

6. Исследовать функцию y = ex−2 (5 − x) и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию y = x + 27x3 и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1.Найти неопределенный интеграл:

∫ex3 +1 x2 dx.

2.Вычислить определенный интеграл:

∫6 х x − 2 dx.

3. Вычислить определенный интеграл:

∫3 (3x − 1) e− 3x dx.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями	y =	x + 2	, x = 0,
		x − 2
x = −3, y = 1. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

xi	2	4	5	6	9
yi	5,5	6	6,5	7	7,5
В результате их выравнивания получена функция y =					x + 4 . Используя

6**. Решить задачу Коши:

ex y′ − x2 = 0; y(0) = 0 .

7*. Исследовать сходимость ряда:

∞	n		11n
∑(−1)
		(n	24	+ 10)
n=1

ВАРИАНТ 8

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

Контрольная работа № 1

1.	Найти предел:		2x
	lim		2x			.
	lim	49 − 3x −			7	.
	x→ 0	49 − 3x −			7
2.	Найти предел:
			6
			5 − x x
	lim			.
	lim			.
	x→0		5 − 2x

3. Найти производную функции:

y = 5eln3x + 3− x ln2 ( 3 + 25x−7 ).

4.Написать уравнение касательных к параболе y = x2 −1 в точках пересечения ее с параболой y = 2x2 − 5x + 3. Сделать чертеж.

5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 32 0,2x. Функция издержек имеет вид: f(x)=0,01x3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей,

если: а) 20 ≤ х ≤ 50; б) 34 ≤ х ≤ 40.

6.Исследовать функцию y = x2 − 1, и построить схематично ее график.

x2 + 1

x2 +1

7*. Исследовать функцию y = e x и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:


	∫	xdx
				.
		x4 + 9
2. Вычислить определенный интеграл:
		e
		∫2	dx		.
			xln x
		e
3. Вычислить определенный интеграл:
5		xdx
∫3
						.
	x2	− 4x + 4
4. Вычислить площадь фигуры,		ограниченной линиями xy =1, y = x2 ,

y = 4 и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

xi	3	3,5	4	4,5		5

yi	–1	0	1	3		4

В результате их выравнивания получена функция					y = (x − 3)2 . Используя

линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить задачу Коши:

(ex + 1)y′ + y(e2x − 1)= 0; y(0) = 1.

7*. Исследовать сходимость ряда:


∞	n + 4		2n−1
∑		.
∑		.
n=1	n + 3

ВАРИАНТ 9

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

Контрольная работа № 1

1.	Найти предел:
		lim		2x2 − 4x − 16							.
		lim			x	3	−		64		.
		x→4			x		−		64
2.	Найти предел;								1
									1
			lim(ln x)x .
			x→+∞
3. Найти производную функции:			(3x +		1)
	y =	ln4	(3x +		1)		−		7	.
	y =						5			.
							5
			e7x + 2x					3
4.	Написать уравнение касательной						к гиперболе y =					2x − 4	в точке с
												x + 1

ординатой, равной 4. Сделать чертеж.

5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+, где х вложения в рекламу, а q количество проданного товара. Цена за единицу товара с=4. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 5 ≤ х ≤ 6.

6. Исследовать функцию y = xe−2x2 и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию ln(3 − 2x − x2 ) и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1.Найти неопределенный интеграл:

∫e−5x+1 (2x + 3)dx.

2.Вычислить определенный интеграл:

	9	4	x
	∫1	4		dx.
	∫1		x	dx.
3. Вычислить определенный интеграл:
5	2x − 1
∫4	2x − 1
					dx.
	x2 − 2x − 3				dx.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями						x =	y2	, xy = 2,
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями						x =		, xy = 2,
x = 4 и расположенной в первой						4
x = 4 и расположенной в первой			четверти координатной плоскости.

Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

xi	2		2,5	3	3,5	4
yi	2,5		3	4,5	5	7
В	результате	их выравнивания получена			функция	y = x2 − 3x + 4 .

Используя метод наименьших квадратов,	аппроксимировать эти данные
линейной зависимостью y = ax + b (найти	параметры а и b). Выяснить,

какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить задачу Коши:

x(1+ y)y′ = y2 ; y(1) = 1.

7*. Исследовать сходимость ряда

∞
∑(−1)n 11n + 8 .
n=1	n + 10

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>