16. Взаимное влияние продольной и поперечной усадки

В процессе сварки в закрепленной пластине возникают продольные σ_xx и поперечные σ_yy остаточные напряжения. При этом интенсивность напряжений, которую для тонкой пластины, при σ_zz≈0, можно найти по формуле

, (39)

не превосходит предела текучести . Если σ_yy составляет долю p от σ_xx: σ_yy = pσ_xx, то из условия σ_i = σ_т можно найти . Из этой формулы следует, чтоσ_xx при p=0 и p=1 не превосходит σ_т, а при p=0,5 может достигать . Это приводит к зависимости компонент остаточных напряжений от расстояния между поперечными закреплениями пластин 2b, показанной на рис. 30 (при условии, что закрепления сохраняются после сварки).

Рис. 30. Зависимость компонент остаточных напряжений от поперечного закрепления пластин

При отсутствии закреплений или очень большом размере 2b поперечное напряжение σ_yy мало, а продольное σ_xx близко к σ_т. По мере увеличения жесткости поперечных закреплений (уменьшения 2b) σ_yy растет, при этом σ_xx тоже растет и достигает 1,15σ_т, а затем снова снижается до σ_т, когда σ_yy=σ_xx. При дальнейшем росте поперечной жесткости σ_yy становится больше σ_xx и достигает 1,15σ_т. при этом σ_xx снижается до 0,58σ_т. После этого снижение σ_xx продолжается, а σ_yy снижается до σ_т.

17. Пример расчета перемещений в балке от продольной и поперечной усадки

Сечение балки – тавр (рис. 31), сваренный двухсторонним угловым швом. К полке тавра таким же швом приварено поперечное ребро. Материал – сталь: σ_т = 240 МПа, α = 12·10^-6 К^-1, сρ = 5 Дж/(см³К). Требуется рассчитать прогиб балки от сварки швов.

Рис.31. Сварная балка (размеры в мм)

Параметры сечения: площадь A = 2·6·150 = 1800 мм².

Координата центра тяжести .

Момент инерции .

Эксцентриситет продольных швов (считаем, что усадочная сила приложена на границе стенки и полки тавра).

Чтобы определить погонную энергию сварки q_п, нужно подобрать по справочной литературе параметры режима сварки (ток I, напряжение U, к.п.д. η, скорость сварки v_св), обеспечивающие требуемые размеры шва (катет, равный 5 мм). Тогда погонную энергию можно найти по формуле

. (40)

Можно приближенно определить требуемую q_п по площади наплавленного сечения шва A_напл:

. (41)

Для углового шва . КоэффициентQ_v, найденный экспериментально, составляет для ручной дуговой сварки 65 Дж/мм³; в СО₂ – 38 Дж/мм³; под флюсом – 70 Дж/мм³. Выберем сварку в СО₂. Дж/мм.

Определим силу P_а от одного углового шва по формулам (9,10).

Расчетная толщина при сварке втавр .

Удельная погонная энергия Дж/мм².

Сила Дж/мм = 79200 Н.

Сила от второго шва (см. формулу (11) и рис. 14,а):

Н.

От 2 швов P_а = 79200 + 16440 = 95640 Н.

Усадочная сила (с учетом жесткости и эксцентриситета) по формуле (13):

Н.

Погиб от продольной усадки по формуле (16):

.

Коэффициент поперечной усадки при неполном проплавлении по формуле (32) (для сварки в CO₂): .

Поперечная усадка (по формуле 27):

.

Угол излома оси балки в месте приварки ребра (по формуле 30):

.

Максимальный прогиб от поперечной усадки (в середине длины балки, см. рис. 23): .

Суммарный прогиб

18. Напряжения в круговых швах

Круговые швы применяются при вварке в лист круглых вставок, при сварке колес и т.д. Частными случаями кругового шва (рис. 32,а) являются прямой шов (при r_ш → ∞) и точечное соединение (при r_ш → 0).

Рис.32. Круговой шов в пластине: а – компоненты перемещений, б – равновесие напряжений

При сварке кругового шва происходит сложное взаимодействие продольной и поперечной усадки, характер которого зависит от радиуса шва r_ш. Если не рассматривать замковую часть, где встречаются начало и конец шва, то можно считать напряженно-деформированное состояние осесимметричным. Все точки перемещаются только по радиусам, перемещения вдоль окружности шва отсутствуют (u_t = 0, см. рис. 32,а). Перемещение по радиусу вызывает сразу 2 компоненты деформации:

радиальную (42)

и окружную . (43)

Радиальная деформация возникает, если 2 соседние точки отрезка радиуса имеют разные перемещения (если изменяется длина отрезка). Окружная деформация возникает при любых перемещениях, так как при изменении радиуса изменяется длина окружности.

Радиальные и окружные напряжения связаны уравнением равновесия. Рассмотрим полукольцо, вырезанное из пластины (рис. 32,б). Оно должно находиться в равновесии по оси y: ,

, где s – толщина пластины. Получаем

. (44)

Из уравнения следует, что в той зоне, где σ_tt > σ_rr, происходит рост σ_rr по мере роста r. Для упругой части пластины (при постоянной температуре и отсутствии пластической деформации) имеются уравнения, связывающие u_r, ε_rr и ε_tt с r:

, , (45)

где коэффициенты a_u и b_u должны быть найдены из граничных условий на наружной и внутренней границах этой части пластины. Аналогичные уравнения имеются для компонент напряжения:

, . (46)

Коэффициенты a_σ и b_σ можно выразить через a_u и b_u и наоборот, если известны упругие характеристики материала.

В пластине с круговым швом можно выделить 3 зоны (рис. 33,а). Так же как при сварке прямолинейного шва, возникает зона пластических деформаций укорочения 2. Она имеет вид кольца шириной 2b_пл. Внутри и снаружи от нее располагаются зоны 1 и 3, в которых пластические деформации не происходят, поэтому в них распределения остаточных деформаций и напряжений описываются уравнениями (45, 46).

В зоне 1 b_u = 0,b_σ =0; , (рис. 33, б). В зоне 3a_u= 0,a_σ= 0; , . В пластической зоне 2 уравнения (45, 46) не действует, но соблюдается условие равновесия (44).

Рис.33. Остаточные напряжения при сварке кругового шва: а – зоны в сварном соединении, б – эпюры остаточных напряжений

На стадии нагрева металл зоны 2 расширяется в большей степени, чем в зонах 1 и 3. Увеличивается как ширина кольца, так и длина его окружности, а следовательно и радиус оси шва. При этом в металле зоны 2 возникают сжимающие окружные напряжения σ_tt<0, направленные вдоль оси шва. Эти напряжения достигают предела текучести, который в зоне 2 снижается при высокой температуре нагрева. Происходит пластическое продольное и поперечное сокращение зоны 2 (сокращение длины и ширины кольца), аналогичное сокращению при сварке прямолинейного шва, с увеличением толщины кольца (образуется выпуклость шва). При этом в зоне 3 снаружи от шва возникает сжатие в радиальном направлении и растяжение в окружном (σ_rr<0, σ_tt>0).

После остывания картина изменяется (см. рис. 33,б). В результате продольной и поперечной усадки кольцо пластической зоны 2 после остывания имеет меньший радиус и ширину, чем до сварки. В этой зоне возникают растягивающие окружные напряжения σ_tt, близкие к пределу текучести (аналогично продольным напряжениям в прямом шве). σ_rr в этой зоне растет при удалении от центра окружности шва в соответствии с формулой (44), так как σ_tt > σ_rr.

Снаружи от шва (в зоне 3) возникают растягивающие напряжения в радиальном направлении. Этому способствуют как продольная усадка (сокращение радиуса оси кольцевой зоны 2), так и поперечная (сокращение ширины кольца). В окружном направлении возникают сжимающие напряжения, равные по величине и противоположные по знаку радиальным напряжениям. Оба компонента убывают по мере удаления от шва.

Внутри окружности шва (в зоне 1) компоненты напряжения равны друг другу и постоянны (не зависят от координаты r). Их уровень и знак зависят от радиуса шва r_ш: при малых радиусах внутри круга растяжение, при больших – сжатие (рис.34). Это объясняется тем, что продольная усадка (сокращение радиуса шва) способствует сжатию зоны 1, а поперечная – ее растяжению и соотношение их влияния различно при разных радиусах шва.

Рис. 34. Остаточные напряжения при различных радиусах шва

По мере увеличения радиуса шва r_ш радиальные напряжения уменьшаются, а эпюра окружных приближается по виду к эпюре продольных напряжений у прямолинейного шва (см. рис. 8, 9).

Если диаметр шва становится меньше ширины пластической зоны, то распределение напряжений приобретает такой же вид, как при точечной контактной сварке. В этом случае в зоне 3 распределение остаточных напряжений такое же, как на рис. 33,б, а в зоне 1 оба компонента равны, положительны (растяжение) и близки к пределу текучести (зоны 1 и 2 сливаются).