Экспериментальные методы исследования фононного спектра.

Чтобы определить закон дисперсии фононов необходимо подобрать такое воздействие, эн. кот. будет соответствовать энергии фононов. Макс. энергия фононов опр-ся

Основной метод: рассеяние нейтронов.

Рассеяние света на акустических колебаниях – Бриллюэновское, а рассение на оптических фононах – рассеяние Мандельштама-Рамана (рамановское рассеяние), комбинационное рассеяние.

М

Бриллюэновское:

етодика определения з-на дисперсии связана с измерением волн. вектора, энергии и частоты воздействия света.

На самом деле миним. в рассеянии нейтроны не острые, а имеют конечную величину. Т.е. энергия фонона имеет некоторую неопределенность. Эта неопределенность связана с взаимодействием фононов, кот. приводит к конечности их времени жизни.

– время жизни;

Взаимодействие фононов, приводящее к рождению и уничтожению фононов, возникает в результате ангарионических взаимод. решетки.

11-2

11-2

10-2

- Фурье – образ сил. Тензора

} – 3n ур.

г.у. Борли – Кармана:

Введём новые переменные:

;

Получим симметризованную систему:

Берём стандартное решение данной систему;

условие разрешимости данной ам. системы равенству 0 определителя:

- собственный вектор

Собственный вектор и собственные значения динамической матрицы описывают независимые гармонические колебания кристалла, которые называются нормальными модами (с заданной частотой)

Любые колебания кристалла можно представить в виде суперпозиции нормальных мод с заданным q (для волны) 3n. Полное число нормальных мод 3nN.

Существенно, что компенсация силового тензора зависит от q, то и .

Зависимость называется законом дисперсии данной нормальной моды.

9-2

16-2

- деформационные потенциалы;

всестороннее сжатие, растяжение

сдвиг

Для зоны проводимости в Si: В отсутствие деформации в зоне проводимости Si 6 эквив. эллипсоидов проводимости.

При одноосном сжатии вдоль оси z:

Эллипс, для которых - опускаются вниз, для которых - поднимаются вверх.

Эллипсоиды 1,2 опускаются; 3,4,5,6 – поднимаются:

для зоны проводимости

для валентной зоны

В валентной зоне: при деформации снимается вырождение, зоны легких и тяжелых дырок расщепляются. Подвижность увеличивается.

Эти эффекты используются для управления подвижностью в гетероструктурах. Гетероструктура – граница 2-х материалов, решетка одного переходит в решетку другого. На гетеропереходе происх. разрыв краев зон:

для идеального контакта постоянные решетки 2-х материалов должны быть близки друг другу. В противном случае возник. эл. напряжение, что приводит к образованию дислокаций. Если один из слоев – тонкий, то такая гетероструктура наз-ся напряженной

подл. Si (задает постоянную решетки):

15-2

п ри очень низких Т , т.е. определяется C_V, т.к. процессы переброса вымерзают, нет фононов, кот. в них участвовали бы. Длина свободного пробега определяется размерами образца.

При низких, но не сильно, температурах число фононов, способных участвовать в проц-х переброса растет экспоненциально:

Интрига заключается в том, положение атомов в решетке – ф-ция времени В каждый момент времени периодичность отсутствует.

14-2

- КТР (коэф. температурного расширения);

γ – параметр Грюнайзена, кот. зависит от производной закона дисперсии по объему

Термическое расширение возникает в следствие зависимости частоты фононов от объема системы.

13-2

1. Высокие температуры. Возбуждены все моды.

M – масса атома;

2. Низкие температуры.

Фактор Дебая-Уоллера определяет долю упругих процессов при рассеянии. Упругий хар-р процесса означает, что при рассеянии не происходит возбуждения фононов. А импульс передаётся кристаллу как целому. Соответствующее этому изменение энергии кристалла ничтожно мало Рассеяние носит упругий хар-р.

На этом основан эфф. Мессбауера (ядерный γ-резонанс): испускание или поглощение γ-квантов атомными ядрами твердого тела без отдачи, т.е. без испускания или поглощения фононов.

γ-квант – это квант с энергией >100кэВ, ћω>100кэВ;

Вероятность эффекта Мессбауера определяется фактором Дебая-Уоллера. И вероятность эффекта Мессбауера тем больше, чем больше Ө_D. С ростом Т вероятность эффекта Мессбауера падает.