Лекции / Старосельский.2005 / ЭКТ3 / Часть 3 / Часть 3 / 4

80

4.Частотные и импульсные свойства коэффициентов передачи тока  и  (нормальный режим)

4.1. Частотные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока

В нормальном режиме при коэффициент передачи эмиттерного тока удобно определять дифференциальным образом:

,

где . При

(4.1.1)

точкой помечены малые переменные составляющие токов и напряжений.

Частотная зависимость коэффициента переноса

Нестационарное биполярное уравнение непрерывности потока неосновных носителей в базе:

. (4.1.2)

Пусть , где — постоянная составляющая эмиттерного тока, — комплексная амплитуда малого гармонический сигнал. Тогда:

; ; (4.1.3)

. (4.1.4)

После подстановки (4.1.3,4) уравнение (4.1.2) распадается на 2 уравнения:

одно — стационарное для (решалось ранее), второе — нестационарное для комплексной амплитуды малой гармонической составляющей :

, или , (4.1.5)

где — комплексная диффузионная длина электронов.

Уравнение (4.1.5) в точности совпадает со стационарным уравнением непрерывности с заменой ; граничные условия те же. Поэтому его решение то же, что и решение стационарного уравнения с заменой .

Для стационарного режима коэффициент переноса:

, где .

С учетом , , для малой гармонической составляющей:

.

Вынося множитель , получим:

,

или , (4.1.6а)

, (4.1.6б)

где — (4.1.7)

постоянная времени коэффициента переноса,

. (4.1.8)

Частотная зависимость эффективности эмиттера

При : . При :

, (4.1.9)

г

де — ток через барьерную емкость эмиттерного перехода.

1

C_E

D₁

-й сомножитель в (4.1.9) слабо зависит от частоты:

I₁

.

Г

лавная причина частотной зависимости — :

,

где — дифференциальное сопротивление диода D_1.

В нормальном режиме , и

— (4.1.10)

дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода (диода D₁).

Таким образом: . (4.1.11)

Из (4.1.1), (4.1.6а) и (4.1.11) при получим частотную зависимость коэффициента передачи эмиттерного тока:

. (4.1.12)

Приближенно

, (4.1.12а)

Более точная аппроксимация:

, (4.1.12б)

где — (4.1.13)

постоянная времени коэффициента передачи эмиттерного тока.

Соотношение (4.1.12а) получено в пренебрежении членами с и .

В (4.1.12б) (4.1.14)

. — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

— фазо-частотная характеристика.

Из (1а): ; .

_ — верхняя граничная частота коэффициента : .

Из (4.1.5а): ; (4.1.6а)

из (4.1.5.б): . (4.1.6б)

4.2. Импульсные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока

Частотным характеристикам (4.1.12а,б) соответствуют переходные характеристики

(4.2.1а)

(4.2.1б)

где — диффузионная задержка.

Если барьерная емкость , и эмиттерный ток изменяется скачком на в момент , то

.

4.3. Частотные и импульсные свойства

коэффициента усиления базового тока

. Подставляя из (4.1.12а), получим:

;

, где . ;

Использование (4.1.12б) вместо (4.1.12а) мало изменяет результат.

При : ; ; .

4.4. Диффузионные и барьерные емкости в транзисторе

Диффузионные емкости отражают накопление зарядов избыточных носителей в электронейтральных областях базы, коллектора и эмиттера. Их введение приближенно учитывает зависимость коэффициентов передачи тока от частоты.

Диффузионная емкость эмиттера:

;

  

.

  

Здесь , — время пролета дырок через эмиттер, — время жизни дырок в эмиттере, — дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, — инжектируемая составляющая тока эмиттера (в модели Эберса-Молла — ток диода D₁).

.

Учитывая, что и  0, получим:

. (4.4.1)

По аналогии:

, (4.4.2)

где ,

— инверсное время пролета электронов через базу, — время пролета дырок через коллектор (от базы до подложки, — время жизни дырок в коллекторе, .

На эквивалентной схеме транзистора диффузионные емкости включены параллельно диодам, моделирующим р-п переходы.

Введение диффузионных емкостей эквивалентно приближенному учету частотной зависимости . Постоянная времени заряда диффузионной емкости эмиттера через сопротивление — равна постоянной времени коэффициента передачи эмиттерного тока .

Аналогично введение барьерных емкостей эквивалентно приближенному учету частотной зависимости . Постоянная времени заряда барьерной емкости эмиттерного перехода через сопротивление — равна постоянной времени эффективности эмиттера .

Основные результаты

1). Частотная зависимость коэффициента передачи эмиттерного тока определяется соотношением , где , — время пролета неосновных носителей через базу.

2). Переходная характеристика коэффициента передачи эмиттерного тока определяется соотношением .

3) При включении транзистора по схеме ОЭ выигрыш в усилении тока равен проигрышу в быстродействии.

4). Накопление избыточных носителей в электронейтральных областях, которое обуславливает инерционность коэффициентов переноса, может быть учтено введением диффузионных емкостей эмиттера и коллектора.

5). При введении в эквивалентную схему транзистора диффузионных и барьерных емкостей коэффициенты передачи тока и следует считать независящими от частоты.