Лекции / Старосельский.2005 / ЭКТ4 / Часть 5 / Часть 5 / 2-3

130

2. Теория выпрямления на контакте металл-полупроводник

2.1. Общий подход

В полупроводниковых диодах ВАХ вычисляется путем определения токов неосновных носителей по обе стороны р-п перехода.

Для барьерных контактов металл-полупроводник такой подход неприменим, и приходится вычислять токи основных носителей:

.

Поток электронов из полупроводника в металл (ток ) зависит от высоты барьера _C - V, т.е. от приложенного напряжения V.

Поток электронов из металла в полупроводник (ток ) зависит от высоты барьера _bM и не зависит от напряжения V: .

В состоянии равновесия (V = 0):

.

Таким образом:

. (2.1.1)

За пределами ОПЗ в полупроводнике (x > l) .

Существует 2 предельных случая:

1). Толщина ОПЗ (длины свободного пробега электронов). При этом для электронного тока в ОПЗ нельзя использовать уравнения диффузии и дрейфа, т.к. понятия имеют статистический смысл. Поток электронов из полупроводника в металл — т.е. ток — можно вычислять в плоскости с помощью уравнений, описывающих распределение электронов по скоростям.

Этот случай описывается теорией термоэлектронной эмиссии (ТТЭ).

2). Толщина ОПЗ . (длины свободного пробега электронов). При этом электронный ток в ОПЗ можно вычислять как сумму диффузионной и дрейфовой составляющих, используя обычные уравнения для тока.

Этот случай описывается диффузионной теорией.

2.2. Теория термоэлектронной эмиссии (диодная теория)

В плоскости : . (2.2.1)

Для изотропного кристалла: ; .

При отсутствии вырождения: ;

;

Подстановка в (2) дает:

.

— минимально достаточная скорость для преодоления барьера .

.

Выполняя интегрирование, получим:

, (2.2.2)

где — (2.2.3)

ток насыщения,

—

равновесная концентрация электронов в толще полупроводника,

—

равновесная концентрация электронов на поверхности полупроводника,

— средняя тепловая скорость электронов.

Из (1) и (4) следует ВАХ контакта:

, (2.2.4)

где , — площадь контакта.

ТТЭ применима при см^-3, когда ширина ОПЗ мала.

2.3. Диффузионная теория

В ОПЗ:

.

.

Домножим уравнение на интегрирующий множитель . Учитывая, что , получим:

;

.

Интегрируем это уравнение по всей ОПЗ (от 0 до l):

(2.3.1.)

Здесь: ;

;

. Из (2.3.1): (2.3.2)

Под интегралом функция быстро спадает. Существенно только ее поведение при малых х: (см. рис.). Можно интегрировать до :

. (2.3.3)

Подставляя (8) в (6) и учитывая, что , получим:

, или

, (2.3.4)

где — удельная электропроводность базы.

Диффузионная теория применима при см^-3 ().

2.4. Туннельный ток, инжекция дырок из металла и ВАХ

Электроны из полупроводника могут туннелировать через вершину барьера.

Туннельный ток проявляется при больших полях при малой толщине ОПЗ (сильно легированной базе).

С ростом прямого напряжения туннельный ток растет медленнее, чем по закону , т.к. поле уменьшается.

При большом прямом напряжении возможна инжекция дырок из металла в полупроводник. Часть дырок рекомбинирует в ОПЗ и, главным образом, на дефектах вблизи границы раздела металл-полупроводник.

ВАХ реального контакта Шоттки имеет вид:

, где фактор неидеальности .

Причины:

1). В рамках диффузионной теории . Поле уменьшается с ростом прямого напряжения.

2). Туннельный ток растет медленнее, чем по закону .

3). Ток рекомбинации на дефектах вблизи границы раздела металл-полупроводник также растет медленнее, чем по закону .

2.5. Диоды Шоттки

Главное преимущество — практическое отсутствие диффузионной емкости (см. экв. схему). Отсюда — сверхвысокое быстродействие.

Быстродействие характеризуется постоянной времени

; ; ;

;

Лучшие диоды Шотки — на основе GaAs (при 310¹⁷ cм^-3 410³ cм²/В c;

  1 пс.

3. Омические контакты

3.1. Омические контакты к p-Si и п-Si

К p-Si большинство металлов дают невыпрямляющий контакт.

Омические (невыпрямляющие) контакты к п-Si осуществляются путем предварительного сильного легирования поверхности полупроводника донорами:

Для дырок барьера нет. Электроны свободно туннелируют

через очень тонкий барьер (ОПЗ).

3.2. Планарные омические контакты

На границе омического контакта металл-полупроводник всегда существует очень тонкий

высокоомный переходный слой.

Этот слой характеризуется удельным переходным сопротивлением контакта

[Ом / см²].

Если направление тока перпендикулярно плоскости контакта площадью , сопротивление контакта

.

Для планарных контактов вместо нужна другая характеристика.

Планарный контакт Модель контакта

0 L_С y

x



а

Параметры структуры		Параметры модели
, Омсм	Удельное сопротивление слоя полупроводника	, Ом / см	Погонное сопроти-вление слоя п/п
, Ом, Ом / 	Поверхностное сопротивле-ние слоя полупроводника
, Омсм2	Удельное переходное сопротивление контакта	, Омсм	Погонное поперечное сопроти-вление контакта
, Омсм2	Удельное поперечное сопротивление контакта
, см	Длина контакта
, см	Характерная длина контакта	, Ом	Сопротивление контакта
, Омсм	Удельное сопротивление контакта

; (3.2.1а)

. (3.2.1б)

Дифференцируем (3.2.1а) и подставляем результат в (3.2.1б):

. (3.2.2) Общее решение (3.2.2):

. (3.2.3а) (3.2.3а)(3.2.1а):

.(3.2.3б)

Граничные условия: ; (3.2.4а) . (3.2.4б)

Из (3.2.3,4): ; (3.2.5а) ; (3.2.5б)

Из (3.2.3а) и (3.2.5а,б): ;

, или .

При : ; при : .

Пример: 10^-2 Омсм; 200 Ом; 0,5 мкм; 10^-6 Омсм².

1,510^-6 Омсм²; мкм;

Оммкм . При мкм: Оммкм.

Измерение сопротивления планарного контакта:

.