лабы комп
.pdf
21
2.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи.
Рис.3. Пример неоднородного участка цепи.
Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник тока) гласит: сила тока на неоднородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:
I = |
U |
(11) |
|
R |
|||
|
|
С учетом формулы (9), закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 3) запишем в следующем виде:
I = |
ϕ1 − ϕ2 |
+ ε12 |
(12) |
|
|
R
где ε12 ― ЭДС, действующая на участке 1→ 2,
(ϕ1 − ϕ2 ) ― разность потенциалов, приложенная на концах участка цепи.
ЭДС, как и сила тока, — величина скалярная; её необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком, в зависимости от знака работы,
совершаемой сторонними силами (см. раздел 2..2. Электродвижущая сила и напряжение).
2.6. Закон Ома для замкнутой цепи
Суммарная работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении электрического заряда по замкнутой траектории, равна нулю. Следовательно,
в замкнутой цепи разность потенциалов равна нулю.
22
Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи прямо
пропорциональна ЭДС е, действующей в цепи, и обратно пропорциональна сумме
электрических сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи:
I = |
ε |
(13) |
||
|
|
|||
R + r |
||||
|
|
|||
где R — внешнее сопротивление, |
|
|||
г — внутреннее сопротивление источника тока. |
|
|||
Из формулы (13) следует, что напряжение (падение напряжения) |
U на |
|||
внешней цепи: |
|
|
|
|
|
|
U = IR = ε − Ir |
(14) |
|
где Ir — падение напряжения внутри источника тока.
2.7. Последовательное и параллельное соединение
резисторов и источников тока.
Проводник, сопротивление которого зависит от длины, площади поперечного сечения и удельного электросопротивления, называют резистором Условное обозначение резистора приведено на рисунке 4, на этом же рисунке также изображена схема подключения амперметра А (последовательно) и вольтметра V (параллельно) резистору, на концах которого измеряют разность потенциалов.
Рис.4. Схема подключения амперметра (А) и вольтметра (V) к электросопротивлению
(нагрузке).
23
Резисторы в электрических цепях постоянного тока можно
соединять последовательно и параллельно.
Последовательное соединение проводников
В случае последовательного соединения проводников конец первого
проводника соединяют с началом второго и т.д. (рис.5).
Рис.5.Схема последовательного соединения проводников.
При последовательном соединении n проводников:
B сила тока I одинакова во всех резисторах
B напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках
U = U1 + U 2 +U3 + ... +U n |
(15) |
Bобщее сопротивление последовательно соединенных резисторов R равно:
R = R1 + R2 + R3 + ... + Rn |
(16) |
Параллельное соединение проводников
В случае параллельного соединения проводников их начала и концы
имеют общие точки подключения к источнику тока (рис.6).
24
Рис.6. Пример параллельного соединения сопротивлений и источников.
При параллельном соединении n проводников:
B напряжение U одинаково на всех резисторах
U1 = U 2 = U3 = ... = U n
B сила тока в неразветвленной цепи равна сумме всех токов на всех параллельно включенных проводниках
|
I = I1 + I2 + I3 + ... + In |
(17) |
B |
общее сопротивление R при параллельном соединении проводников |
|
равно:
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ ... + |
1 |
(18) |
|
|
|
|
|
|||||
R R1 R2 R3 |
|
Rn |
|
||||||
2.8 Правила Кирхгофа.
Электрические цепи, как правило, содержат несколько замкнутых контуров.
Контуры могут иметь общие участки, в каждом из которых может быть включено по несколько источников тока и т. д. Расчет подобных цепей возможен с помощью закона Ома и закона сохранения энергии, но достаточно сложен. Кирхгоф для разветвленных электрических цепей предложил два правила, которые значительно упрощают процесс их расчета.
25
Любую точку разветвления цепи, в которой сходится более трех проводников с током, называют узлом. Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком (например, считаются положительными), а токи, выходящие из узла берутся с
противоположным знаком (считаются отрицательными).
Первое |
правило |
Кирхгофа |
|
|
|
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: |
|
||||
|
|
∑Ik = 0 |
|
|
(19) |
|
|
k |
|
|
|
На основании |
первого |
правила Кирхгофа |
(19) |
для этого |
узла: |
Рис.7.Узел электрической цепи.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда
(заряды в цепи не создаются и не уничтожаются, поэтому, сколько их к данному узлу за данный промежуток времени подходит, столько же должно и уходить).
Второе правило Кирхгофа |
(для замкнутой цепи) |
Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома для разветвленных цепей. В
замкнутом контуре направление токов и направление обхода контура выбираем сами Рассмотрим контур, изображенный на рисунке 8.
26
Рис. 8. Пример замкнутого электрического контура.
Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное (этот выбор произволен).
B Все токи, которые совпадают с направлением обхода, считаются положительными, не совпадающие — отрицательными.
1 Знаки ЭДС источников тока считаем положительными, если направление
обхода контура совпадает с направлением |
Eст. у ЭДС. |
|
|
||
Применяя |
к |
участкам |
закон |
Ома, |
запишем |
Складывая эти уравнения почленно, получаем
|
|
|
I1R1 − I2 R2 + I3 R3 = ε1 − ε 2 + ε3 |
(20) |
|
Уравнение (20) |
выражает второе правило Кирхгофа; в любом, |
||||
произвольно |
выбранном, |
замкнутом |
контуре, |
разветвленной |
|
электрической |
цепи, |
алгебраическая сумма |
произведений сил токов |
||
на сопротивления Ik Rk соответствующих участков этого контура равна
алгебраической сумме ЭДС, включенных в этот замкнутый контур
. ∑Ik Rk |
= ∑ε m |
(21) |
k |
m |
|
При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:
1) Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;
действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно избранному.
2)Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться;
произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода; ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными.
3)Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу
искомых
величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС
28
рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе
получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
Применение правил Кирхгофа. Рассмотрим, как, применяя правила Кирхгофа, можно найти общее сопротивление параллельно соединенных
резисторов с сопротивлениями R1 , и R2 (см. рис.9).
+―
I |
|
ε, r |
|
А |
I1 |
R1 |
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9. Пример параллельного соединения сопротивлений.
+―
ε,r
I
R
|
|
|
|
Рис.10. Эквивалентная схема, на которой сопротивления |
R1 , и R2 , |
||
заменены их общим сопротивлением R.
Применяя первое правило Кирхгофа к узлу А, (см. рис.9) имеем:
I2 − I1 − I = 0 |
(22) |
Применяя второе правило Кирхгофа для контуров с сопротивлениями R1 , и
R2 (см. рис. 9), имеем:
28
29
Ir + I2 R2 = −ε |
(23) |
I1R1 + I2 R2 = 0 |
(24) |
Их искомое общее сопротивлением R, запишем для эквивалентной схемы,
как:
Ir + IR = −ε |
(25) |
Решая совместно последние четыре уравнения, получим:
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
(26) |
|
|
|
R R1 R2
(что соответствует утверждению, согласно которому при параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников (общее сопротивление при параллельном соединении резисторов меньше сопротивления любого из них).
3.МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Откройте компьютерную модель «Цепи постоянного тока». Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Рассмотрите,
какой значок на панели установки значений соответствует элементу цепи и зарисуйте их в конспект.
В данной лабораторной работе исследуется модель простейшей разветвленной электрической цепи, состоящей из трех источников э.д.с., подключенных параллельно к одному резистору (нагрузке).
Нарисуйте в конспекте эквивалентную схему цепи, расположив источники один под другим учитывая наличие внутреннего сопротивления у каждого источника. Укажите
29
30
знаки э.д.с., направления токов в каждом участке и направления обхода каждого замкнутого контура. Используя законы Кирхгофа, составьте систему уравнений для нахождения токов в каждом участке замкнутой цепи.
4.ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
1.Соберите на чистом экране компьютерной модели заданную эквивалентную цепь. ( Ориентируйтесь на рисунок схемы в описании «Методика эксперимента» к данной лабораторной работе.) Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен первый источник э.д.с. Переместите маркер мыши вниз на одну клетку и снова щелкните левой кнопкой под тем местом, где расположился первый источник. Там появится второй источник э.д.с. Аналогично разместите и третий источник.
30