Лаба 3 - Евсиков

Министерство образования и науки РФ

ФГАОУ Национальный исследовательский технологический университет

«МИСиС»

Институт экономики и управления промышленными предприятиями

Кафедра Бизнес-информатики и систем управления предприятиями

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Выполнил:

Студент Гр. МИБ-12-1 Евсиков А. Е.

Вариант № 4

Принял:

доцент, к.т.н. Литвяк Владимир Семёнович

Москва 2012 г.

3 Транспортная задача

Торговый дом имеет четыре супермаркета, расположенные в четырех районах P, Q, R, S. Поставки продукции в эти супермаркеты осуществляются с двух, всегда полностью заполненных, складов А и В, площади которых вмещают по 40 контейнеров.

Прогнозирование спроса, выполненное службой маркетинга, показывает, что потребность супермаркетов в продукции в скором времени составит 50, 25, 30 и 35 контейнеров в день, соответственно.

Поэтому, планируется построить третий склад, который также всегда будет полностью заполнен и площадь которого вместит 60 контейнеров.

1

2

m

…..

a₁

a₂

a_m

пост.

1

2

n

…..

потр.

в₁

в₂

в_n

В таблице 1 приведены транспортные затраты (в руб.), соответствующие перевозкам одного контейнера со складов А и В и нового склада в каждый из супермаркетов. При этом рассматриваются два варианта размещения нового склада.

Менеджеру торгового дома требуется выбрать и обосновать оптимальный вариант размещения нового склада. Указать соответствующие оптимальные затраты. Результаты представить в графической форме.

Решить в среде EXCEL.

Среди задач линейного программирования особое место занимает транспортная задача. Ее методы широко используются в экономике и бизнесе, особенно в транспортных и дистрибьютерских фирмах.

Традиционная постановка транспортной задачи такова:

Имеются m поставщиков и n потребителей. У поставщиков сосредоточен однородный груз в количестве a₁, a₂,…..a_m.

Спрос потребителей на груз: в₁, в₂,….в_n.

Известны стоимости (тарифы) с_ij на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j- му потребителю.

Требуется составить оптимальный план перевозок грузов такой, чтобы:

1. вывести весь груз поставщиков

2. удовлетворить весь спрос потребителей

3. минимизировать суммарные затраты.

Построение математической модели:

Пусть х_{ij –} количество груза, перевозимого от i-го исх. пункта к j-му пункту потребления.

х₁₁ + х₁₂+ ….+х_1n= а₁

х₂₁ + х₂₂+ ….+х_2n= а₂ →все грузы должны быть вывезены

……………………..

х_m1 + х_m2+ ….+х_mn= а_m

х₁₁ + х₂₁+ ….+х_m1= b₁

х₁₂ + х₂₂+ ….+х_m2= b_{2 →} весь спрос удовлетворен

…………………….

х_1n + х_2n+ ….+х_mn= b_n

F =

Таблица 1 – Транспортные затраты

Склад

P

Q

R

S

A

70

85+ 4

55- 4

120

B

110-4

90

75

110+ 4

С (вариант 1)

115

115- 4

70

90

D (вариант 2)

135

95

80

75+ 4

Склад

P

Q

R

S

A

70

89

51

120

B

106

90

75

114

С (вариант 1)

115

109

70

90

D (вариант 2)

135

95

80

79

Таблица 2 – Первый вариант размещения нового склада

Пост.

1

2

3

4

ЗАПАСЫ

Потр.

1

70

89

51

120

40

2

106

90

75

114

40

3

115

111

70

90

60

СПРОС

50

25

30

35

140

Таблица 3 – Второй вариант размещения нового склада

Пост.

1

2

3

4

ЗАПАСЫ

Потр.

1

70

89

51

120

40

2

106

90

75

114

40

3

135

95

80

79

60

СПРОС

50

25

30

35

140

Так как , следовательно, задача – закрытая. Доказано, что закрытая транспортная задача всегда имеет оптимальное решение.

Для решения задачи нужно воспользоваться функцией Excel «Поиск решения».

Рисунок 4 – Исходные данные для задачи с размещением первого склада

Рисунок 5 – Результат для задачи с размещением первого склада

Хопт =

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 11445 ден. ед.

Рисунок 6 – Исходные данные для задачи с размещением второго склада

Рисунок 7 – Результат для задачи с размещением второго склада

Хопт =

0 5 0 35

0 20 20 0

50 0 10 0

0 5 0 35

10 0 30 0

40 20 0 0

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 11610 ден. ед.

Таким образом, менеджеру компании предпочтительнее выбрать второй вариант размещения склада, т.к. там меньше общие затраты.