38. Из каких двух слагаемых состоит полная производная температуры по времени?

dT/dt + w grad T = a ▼² T, где a=λ/cρ - коэф-т температуропроводности. Левая ч. ур-я выраж. собой полную или субстанционную производ. по вр.,где dT/dt – измен. t в фиксир. т. пространстваво вр., связ. с нестационарностью процесса (с наличием переноса тепа)- локальная производная. 2-ое слаг. – конвект. сост. полной производной, обознач. измен. t во вр., связ. с движ. ср. в пространстве с перемен. t.

39. Из каких двух слагаемых состоит полная производная концентрации по времени?- dС/dt = D ▼² T - аналогично.

40. Какая область течения называется тепловым пограничным слоем?

- зона течения, в пределах кот. им. место поперечное изменение t потока. Перенос тепла поперек потока идет путем молек. теплопроводности(при ламин-ном режиме).

41. Какая область течения называется диффузионным пограничным слоем?

В пределах толщины слоя происх измен. концентр. примеси от знач. на поверхности до на внешн. гран. погран. слоя. В пределах диф. погран. слоя им. место градиент концентраций и происх. поперечный перенос m примеси путем молек. диффузии.

42. Почему толщина теплового пограничного слоя вдоль поверхности, которую омывает поток, нарастает?

По мере удаления от передней кромки пластины толщина теплового погран. слоя ↑, т.к. охлаждающее / нагрев. влияние поверхности пластины распространяется в => теплопроводности на все новые слои ж.

43. Почему вдоль поверхности, которую омывает поток, нарастает толщина диффузионного пограничного слоя?

Толщина диф. погран. слоя ↑,по длине пластины вследствие массообмена с поверхностью.

44. Критерий Прандтля?

Pr = v/a, -физич. параметр данной ж./г., где v – кинематич. коэф-т вязкости; a – коэф-т температуропроводности. (безразмерн. величина)

45. Критерий Шмидта?

Sc = v/D – физич. параметр для данной смеси.

46, 47 Физич. смысл чисел Нуссельта и Шервуда?

- безразмерные коэф-ты тепло- и массоотдачи. Nu=0.664Re^0.5_LPr^0.33; Sh = 0.664 Re^0.5_L Sc^0.33 ; гдеNu=άL/λ; Sh=βL/D; Re_L = u₀ L/v ; ά – ср. по длине L знач. коэф-та теплоотдачи, (Вт/м² град); L –тот размер пов-ти, на кот. опред. коэф-т теплоотдачи, (м); λ – коэф-т теплопроводности, (Вт/ м град).

48. Как толщина тепл. погран. слоя завис. от координаты Х; коэф-та температуропроводности, нач. ск. при ламинарном обтекании пластины?

δ_Т = 4,64_XRe^-0.5_X Pr^-0.33 Из ф-лы видно: - δ растет вдоль поверх-ти ~ Х^0,5, что объясняется проникновением по мере продвиж. вдоль пов-ти теплового воздей-я стенки все глубже в поток. - δ ~ коэф-ту t проводности в степени 0,33, т.к. ↑ «а » означ. ↑ интенсивности попереч. переноса тепла за сч. молек. теплопроводности. – δ обратнопропорц. ск. невозмущ. потока в степени 0,5, т.е. аона ↓ по мере ↑ ск. невозмущ. потока. Объясн. это тем, что по мере↑ ск. невозм. потока тепловой погран. слой сдувается с пов-ти пластины. (чем >ск., тем > часть сдувается).δ_С=4,64х Re^-0.5 Sc^-0.33-аналог. для массообмена.

49. Как можно получить ур-е теплопроводности, как частный случай ур-я эн..

Ур-е теплопров. в случае отсут. в объеме тела внутр. источников тепла и при пост., т.е. не завис. от t, коэф-те теплопров-ти м. получ. как частный случай ур-я эн.: a▼²T=dT/dt + w grad T. Т.к. для тв. тела конвективная производная t по вр. =0 , субстанц. Произв-ая сводится к локальной и вместо ↕ ур-я получ.: dT/dt = a ▼² T.

50, 53, 54, 55 С какой целью формулируются усл. однознач. и какие группы величин задаются в них?

Чтобы из бесчисленного множ. решений ур-я теплопров. выделить 1 , соответс. явлению данного класса, задают усл. … . В общ. случ. усл. одназ. включ.:1) геом. – опред. форму и размеры тела; 2)физич.- λ, ρ, с; 3) начальн. усл. – распредел. t в V тела в некот. момент вр., принимаемый за начало отсчета. Зад., когда изучается не стационарный процесс. Нач. усл не зад , когда процесс стационарный, т.е. не зав. от вр. 4) гранич. усл. – опис. тепловые взаимод. изучаемого объекта с окр. средой.

51. Что задается в гран. усл. 1 рода?

Зад. распределение t на пов-ти изучаемого тела и измен. этого распред. во вр., т.е. ф-я: Т_w=T_w(x,y,z,t). В частном случ. t может быть пост. во вр., а также неизмен. по всей пов-ти .

52. Что задается в граничных условиях 3 рода?

Зад. t окр. ср. или внеш. источ. тепла Т₀ и з-н теплообмена между средой и пов-тью тела. При этом зад. некоторая связь между извест. t окр. ср. и неизвестными t пов-ти тела и градиентом t на пов-ти.(смешан. краевая задача).

56. Какой процесс переноса тепла наз. стац. режимом теплопроводности?

Если проц. переноса тепла в тв. теле м. протекать так, что t в кажд. т. тела и тепловой поток, связанный с градиентом t , ост. пост. во вр., т.е. t явл. ф-ей пространственных координат T=T(x,y,z), то такое t поле и соотв. процесс наз.

57. Каким дифференц ур-ем опис стац. режим теплопроводности и как его получить?

При стац. Режиме ур-е теплопров. dT/dt=a▼² T вследствие того , что сводится к: ▼² T=0 (ур-е Лапласа) – диф. ур-е стац. теплопров.

58. Докаж, что при стац реж теплопров в полуогранич пластине плотность теплового потока есть вел-на постоянная

x→0, y→0, z→0 =>dТ/dy=dТ/dz=d^2Т/dy²=d²Т/dz²=0 => ур-е Лапласа -d²Т/dx²=d²Т/dx²=0, но dT/dx≠0, т.к. по усл-ю y→∞, z→∞, x=σ

dT/dx=c₁ – постулат Фурье q=-λ(dT/dx) =>q=-λc₁

q=const при стац режиме теплопров-ти, пл-ть тепл потока в полуогранич-й пластине постоянная

59. Почему в полуограниченной пластине при стационарном режиме теплопроводности плотность теплового потока есть величина постоянная?

см. №59

60. Как изменяется температура по толщине полуограниченной пластины при стационарном режиме теплопроводности?

По мере увелич. размера пласт. grad t уменьш. T(x)=T₁ – ((T₁-T₂)/ δ ) x – расч. t в любой т. стенки. Для плоской стенки t меняется линейно.

61. Выражение для внут. термич. сопротив. при передаче тепла через полуогранич. пластину.

R_Вн=δ/λ, δ – толщина стенки ; λ- коэф-т теплопров-ти,м²К/Вт. δ/λ – сопр-е пров-ка

62. Коэф-т теплопередачи и чему он равен?

… пропорционален плотности теплового потока и обратно пропорц. разности t сред, располож. по обе стороны от раздел. их стенки. К=1/((1/α₁ )+(δ/ λ)+(1/α₂ )), Вт/м² К.

63. Что такое Σ тепловое сопротивл. и чему оно равно?

Это величина, обратная коэф-ту теплопередачи.

R_Σ=1/α₁+δ/λ+1/α₂; R_Σ=R_В+R_Наруж; R_Наруж =Rн₁+Rн₂; Rн₁=1/α₁; Rн₂=1/α₂; α – коэф-т теплоотдачи.

64. Запиш выраж для наружного термич-го сопротивлениея при теплопередаче через полуогранич. пластину и расшифруйте записи

Rн=1/α – вел-на, обратная коэфф-ту теплоотдачи

65. Как измен. t в стенке длинной трубы при стац. режиме. теплопроводности?

T(r)=T₁–((T₁-T₂)/(ln(r₂/r₁))*ln(r/r₂)t меняется по логарифмическому закону.

66. Почему при стац. реж. т/провод. плотность теплового потока через цилиндрич. стенку не пост?.

Q – тепл. поток должен остав. пост., а площадь ↑=>q не пост.

67. Чему равна линейная плотность теплового потока Q_L?

Q_L=Q/L=λ*2π(T₁-T₂)/(ln(r₂/r₁)), Вт/м

68. Внут. линейное термич. сопрот. цилиндрич. стенки.

R_{L Вн}=(1/2λ)ln(r₂/r₁), мК/Вт

69. Линейный коэф-т т/перед. через цилиндрич. стенку?

-это велич.=обрат. знач.Σ линей. термич. сопрот. K_L=1/R_{L Σ}

70. Чему равно линейное наружное термич сопр-е цилиндрич-й стенки

R_LH=(1/2)*rα

71. Чему равно линейное Σ термич сопр-е цилиндрич-й стенки

R_LΣ=1/(d₁α₁)+(1/2λ)ln(d₂/d₁)+1/(d₂α₂)

72. Нестац. режим т/провод:

t явл. функцией не только координат, но и вр. Т=T(x,y,z,t)

73. Составьте математич. модель нестац. реж. т/пров. с гран. усл. третьего рода. Плотн. теплового потока подводимого к телу не=пл. выходящ. из тела.dT/dt=a ²T; Т=T(x,y,z,t).;Тнач=Токр. ср.

Геом. усл. однознач.:L₀ ; физич.: а, λ, ρ, α.;нач.:τ =0: T(x, y,z,0)=Tнач.=конст.; гранич. 3 рода: Т₀; ±γ(dT/dn)_w=α(T₀T_н)

74. Составьте математ. модель стац. режима т/провод. через полуогран. пластину с гран. усл. первого рода.

При х=0; Т=Т₁; при х=δ; Т=Т₂.(рис 2)

75. Составьте математ. модель стац. режима т/пров. через полуогран. пластину с гран. усл. третьего рода.

При х=х₁; q₁=α₁(T₀`-T<sub>1</sub>); α=α<sub>1</sub>; T<sub>0</sub>=T<sub>0</sub>`.

При х=x₂; α=α₂; T₀=T₀` (рис.1)

76. Составьте мат. модель стац. режима т/пров. через бесконеч. цилинд. стенку при гран. усл. первого рода.

При r=r₁,T=T₁=const;при r=r₂,T=T₂(рис 3)

77. Составьте мат. модель стац. режима т/пров. через бесконеч. цилинд. стенку при гран. усл. третьего рода.

При r=r₁; T₀=T`₀; α=α₁; при r=r₂; T₀=T``₀; α=α₂. Стац. режим: ск. тепла пришло, столько прошло через стенку и ст. же вышло; Q=const.(рис 4).

78. Почему для любого теплоизоляц. материала сущ. критич. d слоя теплоизоляции на трубе.

R_Σ= R_В +R_Наруж ; R_Σ= 1/d₁ α₁ + (δ/ 2 λ) ln (d₂ / d₁) + 1/d₂ α₂ ; λ-внут. термич. сопрот. слоя. 1/d₁ α₁ < 1/d₂ α₂ , т.к. α₁≈8000, α₂=40-80.=>d₂/d₁≈1,=> ln d/d =0; 1/d₁ α₁ - 1/d₂ α₂ = 0; d_КР=d₂= =2 λ/ α₂ –потери мах. Нужно брать теплоизол. >2 d_{КР .}(рис 5 ).

79. Известно, что при решении задач нестац. теплообмена исп-ся метод обобщенных переем-х как в этом случае ыраж-ся зависимость безразмерной Т от аргументов и параметров задачи? Расшифр-ть величины

80. Критерий Био.

Физич. смысл кр. Био – это отнош. внутр. термич. сопрот. к наружнему. Bi = L₀ α / λ = (L₀/ λ ) / ( 1/ α )=R_ВН / R_Н –безразмер. величина , где L₀ – хар-ый размер тела, кот. нагрев., α – к-т т/отд., задан. величина, λ – к-т т/провод..хар-р распред. t в V нагрев./охл. тела опред кр. Био.

81. Как опред. реж. нагрева тела, особенности реж. нагрева?

Реж. нагр. термич. тонкого тела - кол-во теплоты , подводящееся к пов-ти тела <, чем то, кот. тело м. пропустить через себя в ед. вр. … массивного тела – кол-во теплоты (поток тепла), подводимое к пов-ти тела > потока, кот. тело м. пропустить…(Bi→∞). Если L₀ /λ→0, то Bi→0 – реж. нагрева термич. тонкого тела (Bi<0,4).

82. Нарисуйте график измен-я во времени Т на пов-ти в центре тела при его нагреве в режиме термически массивного тела. Объясните физику этого процесса

Интенс-ть внеш т/о настолько велика (наружн тепл сопрот-е мало), что пов-ть тела мгновенно прин-т Т окр среды. Задается Т пов-ти => граничные усл-я 1 рода, => в момент t=0 Т пов-ти пластины мгновенно достигает Т_W и в дальнейшем остается пост-м. Bi→∞

83. Нарисуйте график измен-я во времени Т на пов-ти в центре тела при его нагреве в печи в режиме термически тонкого тела. Объясните физику этого процесса

Критерий Био →0 => Т распред-ся равномерно по объему тела на протяжении всего периода нагрева. Т во всех точках тела растет во времени по экспоненциальн. закону. Лим. звеном в процессе нагрева явл-ся внеш. теплообмен

84. Мех-зм передачи тепла излуч. от одного тела к др.?

Все тела, им. t, отличную от абс.0, излучают эн. в => квантовых переходов атомов и молекул вещ-ва из устойч. состояний с > эн. в устойч. сост. с < эн.

85. Чему равна энергия кванта излучения?

E =h*v, h –пост. Планка, v – частота колебаний эл/маг волны, в виде кот. излучение испускается вещ-вом.

86. Как связ. частота и длина волны эл/маг излуч. между собой?

Связаны соотношением: λ v = c, где v- частота излуч., λ – длина волны, c- скорость света,= 3*10⁸ м/с.

87. В чем заключ. особенности излуч. тел, находящ. в различ. агрегатных состояниях?

Спектр излуч. тв. тела явл. непрерывным (сплошным), газов- прерывистый (дискретный), хар-ся набором полос и линий излучения. Интегральное излуч. относ. к тв. и ж. телам. Св-ва для тв. и ж. приписываются только к пов-тям. Газы им. характ. особен.. Г. им. опред. спектры длин волн. Те спектры, на кот. излуч. газообраз. тела присуще только опред г.. Излучение г. тел спектральное. Участвуют в радиацион. теплообмене только 3-х атомные и > газы. Участвуют все молекулы, нах. в объеме.(рис 6)

88. Спектральное излучение и интегральное излучение?

Излуч. на опр. длине волны или на опр. спектре длин волн наз. спектральным (монохроматическим) излуч.. Если тело излуч. эн. во всем спектре длин волн от 0 до ∞ - интегральное.

89. Плотность потока и поток спектрального излучения, плотность потока и поток интегрального излучения.

Кол-во тепла излуч. в 1 вр. во всем спектре длин волн – поток лучистой эн. (поток излучения) Q – поток интегр. излуч., Вт. Отношение Q к 1 пов-ти излучателя – плотность потока излучения q=dQ/dF, (Вт/м²) – плотность потока интегр. излуч.. Плотн. спектр. излуч. потока: q_λ=d²Q/dF*dλ, Вт/м³.

90. Дайте определение понятию яркость излучения

- величина потока излучения в 1 телесного угла, отнесен. к 1 площади проекции излучающей пов-ти на плоскоть, ортогональную направлению излуч., Вт/(м² стер).

91. Изотопное (диффузное) излучение?

– яркость излучения одинак. по всем направлениям, т.е. В=const.

92. Как связ. яркость излуч. с плотностью потока полусферич. интегрального изотоп. излуч.?

В=q/π, для ω=2π

93. Как выраж з-н сохр. эн. применит. к потоку лучистой эн., падающ. на пов-ть тела?

Q^ПОГЛ+Q^ОТР+Q^ПРОП=Q^ПАД - в размерном виде, делим на Q^ПАД: 1=Q/Q+… - в безразмерном виде; A+R+D=1, где А – поглащ. способ. тела (ср.), R – отражат., D – пропускательная.(рис. 11)

94. Что такое поглощательная ,отражательная и пропускательная способность тела.

А=Q^погл/Q^пад – поглощ-я способность

R=Q^отр/Q^пад – отраж-я способность

D=Q^проп/Q^пад – пропускат-я способность

95. АЧТ, белое тело, ид. зеркало и диатермич. ср.?

Тело, у кот. R=D=0 и А=1 – абс. черное тело, полностью поглощ. падающее на него излучение. В природе нет. Модель – отверстие в полости, размеры кот. << размеровполости. При равномерном нагрев. выход. из отверстия излуч.=излуч. А.Ч.Т.

… А=D=0 и R=1- абс. белое (в случае изотропного отражения), либо идеаль. Зеркалом (в случ. зеркаль. отраж.)

…A=D=0 и D=1 – лучепрозрачная или диатермическая среда.(для теплового излучения м. считать 1 и 2 атомные газы)

96. Изложите особенности излучения абсолютно черного тела и законы, описывающие это излучение.

Особен-ти излуч АЧТ: по мере ↑ t - мах излучаемой эн. смещается в сторону коротких волн.( рис 7). Штрих. линия соответ. з-ну смещения Вина: λ_МАХТ=2897,8 мкм К. –позвол. опр.длину волны у ачт при задан. t. З-н Стефана- Больцмана:

-плотн. потока интегр. полусферич. излуч. ачт, (Вт/м²) (заштрих.), где σ₀=5,67*10^-8 Вт/м²К⁴ – конст. Стеф.-Б., С₀=5,67 Вт/(м²К⁴) – конст. излуч. ачт.

97. Как граф-ки изображ плотность потока интегр излучения АЧТ?

98. В чем заключ. особенности излуч. реаль. тел по срав. с АЧТ (на пр. чистых Ме и огнеупоров)?

(рис 8) Ачт отлич. тем, что у него собственное излуч., а все что попад. на него – поглощ. Все тела излуч. эн. < чем ачт. (1-чист. Ме при той же t, 2 – диэлектрик …, q_λ – спектр.плотн. теплового потока).

99. «Спектральная степень черноты». Как она меняется у реал. тел при измен. длины волны (на пр. Ме и огнеупоров)?

Показ. какую часть от спектр. плотности излучения ачт состав. спектр. плотность излуч. реал. тела на той же самой длине волны при той же t.

- плот. потока спектр. излуч. реал. тела.( рис 9)

100. Интеграль. степ. черноты, как с ее пом. опр. плотн. потока собствен. излуч.?

– это отнош. плотностей потоков интегр. излучения данного q и а.ч. q⁰ тел, находящихся при одной t, ε = q/q⁰. Плотн.потока собств. излуч. любого тела ,Вт / м² : q^СОБ=εq⁰ = ε σ₀ T⁴ = ε C₀ ( T / 100 )⁴

101. В каком случ. степ. черн. реал. тела = его поглощат. способ.?

(рис 10) Сост. т/д. =весия, т.к. пластины бесконеч. длин. и потерь нет. Q⁰ соб.= Qсоб. (реал. тела) + R Q⁰соб , => Q⁰соб=Qсоб / (1-R ), т.к. Т₁ =Т₂ = конст., то D=0 и A=1 – R, =>А= Qсоб/ Q⁰ соб или А= q соб / q⁰ соб ,=> ε =A.(з-н Кирхгофа: в случ. т/д. =весия поглощат. способ. реал. тела = его степ. черноты).