Экономика распределения

Следующую модель равновесия5 для экономики без производства нельзя назвать в полном смысле моделью функционирования рыночной экономики, поскольку, по существу, доходы потребителей в ней формируются государством и совокупные начальные запасы ωΣ принадлежат государству (как вариант, можно считать, что это сумма начальных запасов и заданного экзогенно совокупного чистого выпуска в экономике с производством). Мы изложим ее в основном для того, чтобы потом использовать в задачах.

В экономике распределения (в отличие от экономики обмена) задается вектор совокупных начальных запасов ωΣ и доход Ri каждого потребителя, т. е.

ED = {Xi, ui(·)}i I , ωΣ, {Ri}i I

Определение 47:

Под общим равновесием в экономике распределения мы будем понимать пару (p, x¯) = (p, {x¯i}i I ), такую что:

Ôp Rl+ ,

Ôкаждый вектор x¯i является решением задачи потребителя при ценах p и доходах Ri ,

Ôсостояние x¯ является допустимым, в частности, выполнены балансы по благам, т. е. для

всех k K

XX

P

Ô pωΣ = i I Ri .

5.2.3Некоторые свойства общего равновесия

Установим некоторые свойства равновесия, которые нам понадобятся в дальнейшем. При этом речь пойдет об общей модели экономики с производством и с трансфертами.

Простейшим свойством общего равновесия является то, что бюджетные ограничения всех потребителей выполняются как равенства. Действительно, сумма доходов потребителей равна

где последнее равенство («закон Вальраса») является следствием выполнения балансов по благам. Таким образом, сумма доходов всех потребителей равна совокупным потребительским расходам. Это тождество выполняется для любого допустимого состояния экономики при любом векторе цен. Если бы хоть один потребитель не полностью израсходовал свой доход, то, сложив бюджетные ограничения, мы получили бы

XX

ипришли бы к противоречию. Поэтому в равновесии p¯x¯i = βi для любого потребителя i I .

Вдальнейшем мы будем использовать также дифференциальные свойства равновесия. Пусть функции полезности и производственные функции дифференцируемы, равновесие

является внутренним (по потреблению, т. е. x¯i int Xi i I ), и в точке равновесия выполнено

rui(x¯i) 6= 0 i I.

5См. Маленво???

Тогда существуют блага, цена которых не равна нулю. Поскольку потребительский набор x¯i — решение задачи потребителя, а технология y¯j — решение задачи производителя, то выполняются следующие соотношения, называемые дифференциальной характеристикой равновесия:

где k — благо с ненулевой ценой.

Это необходимое условие равновесия. Из него следует, что в равновесии предельные нормы замещения (трансформации) любых двух благ s, k для всех экономических субъектов совпадают. Так, на Рис. 5.1 в точке равновесия кривые безразличия касаются общей бюджетной прямой, а на Рис. 5.2 бюджетной прямой касаются граница производственных возможностей и кривая безразличия.

Другое необходимое условие равновесия, о котором говорилось выше, состоит в том, что бюджетные ограничения всех потребителей выполняются как равенства.

Выполнение этих двух условий для набора (p¯, x¯, y¯), где (x¯, y¯) — допустимое состояние экономики, p¯ — вектор цен, не гарантирует, что этот набор представляет собой равновесие. Необходимые условия требуется дополнить условиями второго порядка — например, предположением о вогнутости функций полезности и производственных функций, чтобы превратить их в достаточные. Более подробно эти условия анализируются ниже при доказательстве второй теоремы благосостояния для дифференцируемых функций.

5.2.4Избыточный спрос

Отображение избыточного спроса E(·) сопоставляет каждому вектору цен превышение совокупного спроса над совокупным предложением при этих ценах. Можно переформулировать определение равновесия в терминах избыточного спроса, поскольку, как нетрудно понять, в равновесии избыточный спрос должен быть равен нулю. Таким образом для равновесных цен p¯ выполнено 0 E(p¯). В ситуации же, когда избыточный спрос определяется однозначно, равновесные цены удовлетворяют системе уравнений E(p¯) = 0.

Для модели обмена отображение избыточного спроса строится следующим образом. Пусть при ценах p отображение спроса i-го потребителя есть xi(p, βi). Поскольку βi = pωi , то будем рассматривать спрос как функцию только цен, т. е. xi(p) (в прежних обозначениях xi(p, pωi)). Тогда избыточный спрос потребителя при этих ценах представляет собой превышение спроса над начальными запасами потребителя при данных ценах. Избыточный спрос для всей экономики есть сумма избыточных спросов всех потребителей. Таким образом, отображение избыточного спроса в модели обмена имеет вид E(p) = Pi I (xi(p) − ωi).

Аналогичным образом определяется избыточный спрос в модели Эрроу — Дебре. Кроме начальных запасов и спроса следует учитывать также предложение благ, yj(p). Спрос потребителя при данных ценах здесь также можно представить в виде xi(p) (в прежних обозначениях

P

xi(p, pωi + j J γijπj(p))).

Определение 48:

Функцией (отображением) избыточного спроса в модели Эрроу — Дебре называется функция (отображение)

XX

Областью определения служит множество таких цен, при которых задачи производителей и потребителей имеют решения.