7. Расчет р-n переходов: толщин слоев и граничных концентраций примеси в плоскостях технологических переходов.

   1. При нулевых напряжениях.

Считая р-n переход линейным рассчитаем ширины обедненных областей в равновесии. Так же считаем что расстояния одинаковы. Для расчета потребуется градиент концентрации примеси в эммитерном и коллекторном переходах:

( 8)

(9)

N_E^' = 1.601*10²³ см^{– 4};

N_C^’= 4.549*10²² см ^{– 4};

рис.3. Распределение примеси

Контактная разность потенциалов линейного p-n перехода равна:

(10)

где

• n_i = 1.6*10¹⁰ см ^{– 3} - собственная концентрация;

• _T = 0.02587 тепловой потенциал;

Ширина обедненного слоя линейного перехода в равновесии:

(11)

где

•  = 11.9 Ф/см диэлектрическая проницаемость кремния;

• ₀ = 8.85*10 ^– 14 Ф/см диэлектрическая проницаемость в вакууме;

• e = 1.62*10 ^{– 19} Кл заряд электрона;

Проведем три итерации с начальным приближением _ke⁽⁰⁾ = 0.8 В.

В

Аналогичный расчет и для коллекторного p-n перехода.

В результате вычислений получили следующие данные для коллекторного и эмиттерного переходов:

(12) (13)

(14) (15)

Зная ширины обедненных слоев можно рассчитать толщины базы и эмиттера в равновесии:

(16) мкм;

(17) мкм;

Граничные значения результирующей примеси в базе:

(18)

см ^{– 3};

(19)

см ^{– 3};

На рисунке 4 изображенно распределение результирующей примеси и интегральном биполярном транзисторе.

2. Расчет в рабочем режиме при напряжениях V_bc = – 2 B V_be = 0.8 B и токе I_e = 0.1 мA.

(20)

мкм;

(21)

мкм;

Зная ширины обедненных слоев можно рассчитать толщины базы и эмиттера в рабочем режиме:

(22) мкм;

(23) мкм;

Граничные значения результирующей концентрации примеси в базе:

(24)

см ^{– 3};

(25)

см ^{– 3};

Средняя концентрация в базе:

(26)

см ^{– 3} ;

Примесный профиль

N_c

х, мкм

8. Расчет коэффициента передачи эмиттерного тока .

Коэффициент передачи эмиттерного тока является основным параметром транзистора, характеризующий степень проявления транзисторного эффекта. Его можно представит в виде:

(27)

где

• _N – коэффициент переноса неосновных носителей через базу;

• _N – эффективность эмиттера, коэффициент инжекции электронов через эмиттерный переход;

1. Эффективность эмиттера n равна:

(28)

где:

• G_b – число Гуммеля в базе;

• G_e^* – эффективное число Гуммеля в эмиттере (т.к. W_e>>L_e толстый эмиттер);

(29)

где:

• D_n(x) – коэффициент диффузии электронов

Чтобы проинтегрировать выражение надо усреднить D_n(x) и вынести его из-под интеграла.

Среднее значение коэффициент диффузии равно:

(30),

используя соотношение Эйнштейна получим:

(31),

где:

• –подвижность электронов, которая является функцией концентрации в базе, а следовательно и координаты.

Зависимость (N) можно аппроксимировать выражением:

(32)

где:

• _nL = 1300 см²/ В с;

• N₁ = 3*10¹⁵ см ^{– 3} ;

• N₂ = 10 ¹⁹ см ^{– 3} ;

•  = 0.115.

График зависимости показан на рисунке 3.

Вычисляем подвижность по графику

Для см ^{– 3} получаем подвижность равную = 509,99 см²/ В с. Подставляя значение в выражение(31) получим см²/с. Возвратимся к формуле (29) и вынесем за интеграл константу, а интеграл перепишем как :

(33)

G_b = 3,14*10¹² с^.см ^{- 4}

Рисунок 2

Эффективное число Гуммеля в эмиттере:

(34)

 (35)

Нахождение среднего значения коэффициента инжекции дырок аналогично, различны только параметры.

(36)

где:

• _pL = 480 см²/ В с;

• N₁ = 10¹⁶ см ^{– 3} ;

• N₂ = 10 ¹⁹ см ^{– 3} ;

•  = 0.130.

Получаем подвижность равную = 50 см²/ В с. Подставляя значение в выражение (35) получим см²/с. Возвратимся к формуле (34) и подставим значения. В результате получим:

(37)

Подставляя в (28) значения из (37) получим:

_N = 0.995 (38)

1 – _N = 0.005 (39)