К тесту по ВЫШКЕ / АД / 10__mypage.i-exam.ru_index

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

Преподаватель: Тимошин М.И.

Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика

Идентификатор студента: АГАФОНОВ А.С.

Логин: 07ps122654

Начало тестирования: 2013-04-04 13:42:21 Завершение тестирования: 2013-04-04 15:00:04 Продолжительность тестирования: 77 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 23

Процент правильно выполненных заданий: 52 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Тема: Базис и размерность линейного пространства

Линейно зависимыми будут вектора …

Решение:

Определитель, составленный из координат линейно зависимых векторов, равен нулю.

Векторы – линейно зависимы.

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам

Тема: Вычисление определителей

– 4 i

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

– 4

4

16i

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам

Тема: Умножение матриц

Решение:

Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера , элемент которой равен сумме

произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B. Тогда

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений

имеет бесконечное множество решений

не имеет решений

имеет два решения имеет единственное решение

Решение:

По методу Гаусса приведем расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:

Для того,

чтобы система была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы был равен рангу расширенной матрицы системы. В этом случае ранг матрицы системы равен двум и ранг расширенной матрицы системы также равен двум. Если ранг матрицы равен количеству неизвестных, то система является определенной, то есть имеет одно решение. Если же ранг совместной системы меньше числа неизвестных, т.е. то система неопределенная, то есть имеет больше одного решения. В нашем случае следовательно, система имеет бесконечное

множество решений.

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам

Тема: Сходимость числовых рядов

Расходящимся является числовой ряд …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область сходимости степенного ряда

Интервал сходимости имеет вид для степенного ряда …

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые последовательности

Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением

Тогда значение выражения a5 – a4 равно …

12

24

4

36

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Приложения определенного интеграла

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

0,71

0,41

1,29

0,83

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

На отрезке непрерывна функция …

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного

Если то равно …

8

– 14

1

– 18

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Комплексные числа и их представление

Комплексное число задано в показательной форме Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами

Если и являются решением системы линейных уравнений

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

то равно …

13

Решение:

Решим систему методом Крамера. Для этого вычислим определитель системы:

и вспомогательные определители:

и

Тогда по формулам Крамера получим:

и

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов и равно …

Решение:

Вычислим

Так как то Векторное произведение ортов Следовательно

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Градиент скалярного поля

Направление наибыстрейшего возрастания функции задается вектором …

Решение:

Направление наибыстрейшего возрастания функции определяется вектором В нашем случае

Следовательно, направление наибыстрейшего возрастания функции определяется вектором

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве

Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен

норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …

4

2

3

Решение:

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

– десять, равна …

0

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

С первого станка на сборку поступает 30% , со второго – 60%, с третьего – 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 2% бракованных, второго – 1%, третьего – 3%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке, равна …

0,4

0,2

0,6

0,015

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей

имеет вид …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122654

Решение:

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной

Тогда

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

0,0081

0,081

0,06

0,0729

ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам

Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле

Коэффициент a0 в разложении в ряд Фурье функции

в ряд косинусов на отрезке равен …

0

Решение:

Воспользуемся формулой:

Тогда