К тесту по ВЫШКЕ / АД / 8__mypage.i-exam.ru_index

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

Преподаватель: Тимошин М.И.

Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика

Идентификатор студента: ГИЛЬФАНОВ Р.Р.

Логин: 07ps122659

Начало тестирования: 2013-04-04 13:38:00 Завершение тестирования: 2013-04-04 14:58:20 Продолжительность тестирования: 80 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 22

Процент правильно выполненных заданий: 50 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания

нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …

36,62

36,52

9,12

73,24

Решение:

Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака представляет собой интервал, симметричный относительно точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам

Тема: Статистическое распределение выборки

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , гистограмма относительных частот которой имеет вид

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

Тогда статистическое распределение выборки можно определить как …

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам

Тема: Точечные оценки параметров распределения

Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в четыре раза, то выборочное среднее …

увеличится в четыре раза

увеличится в два раза

не изменится увеличится на четыре единицы

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам

Тема: Элементы корреляционного анализа

При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии Y на X вычислены выборочный коэффициент регрессии и выборочные средние и

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

Тогда уравнение регрессии примет вид …

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Поверхности второго порядка

Центр сферы имеет координаты …

Решение:

Уравнение сферы радиуса R с центром в точке имеет вид:

Выделим в исходном уравнении полные квадраты:

или

Тогда центр сферы имеет координаты

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Плоскость в пространстве

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид …

Решение:

Уравнение плоскости, параллельной плоскости имеет вид:

Подставим координаты точки в это уравнение:

Тогда

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости

Точки и лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. Расстояние между точками A и M равно 6. Тогда положительные координаты точки M равны …

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Векторное произведение векторов

Даны два вектора: и Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору можно представить в виде …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Градиент скалярного поля

Направление наибыстрейшего возрастания функции задается вектором …

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве

Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен

норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …

4

2

3

Решение:

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем

На рисунке изображена интегральная кривая, являющаяся решением задачи Коши

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

Выполнен один шаг метода Эйлера с шагом Тогда точка …

лежит ниже интегральной кривой

лежит выше интегральной кривой

лежит на интегральной кривой может лежать как ниже, так и выше интегральной кривой

Решение:

По рисунку видим, что в некоторой окрестности точки x0, в которую попадает и x1, интегральная кривая выпукла вниз и находится над касательной, построенной в точке Поэтому точка находящаяся на этой касательной, будет

лежать ниже интегральной кривой.

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа

Функция представлена таблицей:

Тогда в интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами составленном по этой таблице для приближенного вычисления при условии значение не может быть равно …

8

23

12

20

Решение:

Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 2-ой степени требуются три

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

узла и значения данной функции в них: Это могут быть любые три точки из таблицы, удовлетворяющие двум условиям:

и Следовательно, в качестве узла нельзя брать 0, 1, 3, 4. Следовательно, не может принимать значения 2, 3, 5 или 8.

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Численное дифференцирование и интегрирование

с избытком

с недостатком

точно про которое ничего определенного сказать нельзя

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

0,0081

0,081

0,06

0,0729

Решение:

Воспользуемся формулой Бернулли:

, где , , ,

Тогда

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей

Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое

отклонение этой случайной величины равны …

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

Тема: Определение вероятности

В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …

Решение:

Для вычисления события A (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть

А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые последовательности

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область сходимости степенного ряда

[– 2; 2) (– 2; 2) (– 2 2] [– 2; 2]

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам

Тема: Сходимость числовых рядов

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122659

ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам

Тема: Однородные дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение

будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при равном …

24

0

18

3

ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам

Тема: Типы дифференциальных уравнений

Уравнение является …

уравнением с разделяющимися переменными линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка