К тесту по ВЫШКЕ / АД / 3
.pdf
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
Преподаватель: Тимошин М.И.
Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов
Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: ЧИСТОПРУДОВ Д.А.
Логин: 07ps122679
Начало тестирования: 2013-04-04 14:15:47 Завершение тестирования: 2013-04-04 15:02:51 Продолжительность тестирования: 47 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 17
Процент правильно выполненных заданий: 38 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Функции 
и 
являются решением системы дифференциальных уравнений …
Решение: |
|
|
Найдем и : |
|
Подставив |
в систему |
видим, что второе уравнение не обращается в |
|
тождество. Подставляя |
в системы |
и |
получаем, что оба уравнения не обращаются в тождество. При подстановке |
||
в систему |
оба уравнения обращаются в тождество. |
|
Следовательно, функции 
и 
являются
Стр. 1 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
решением системы дифференциальных уравнений |
. |
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение 
является …
дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами 
уравнением Эйлера
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение |
заменой |
приводится к |
уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
Решение: |
|
|
Если |
то |
и |
Тогда уравнение |
запишется в виде |
|
Преобразовав уравнение и разделив переменные, получим:
Стр. 2 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 
имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Решение системы уравнений имеет вид …
Решение:
Выразим 
из второго уравнения 
и подставим в первое уравнение системы 
Получим квадратное уравнение
Его решения 
Соответствующие им значения переменной 
будут равны 
Таким образом, решения системы будут иметь вид: 
и
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в тригонометрической форме Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к
Стр. 3 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
нему числа 
имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного |
|
|
Значение производной функции |
в точке |
равно … |
Решение:
Производная функции |
имеет вид |
Тогда
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
Тогда выборочное среднее признака Y равно …
–32,7
32,7
24,6
–24,6
Стр. 4 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в девять раз значение точности этой оценки …
уменьшится в три раза
уменьшится в девять раз
увеличится в девять раз 
увеличится в три раза
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 114, полигон частот которой имеет вид:
Тогда число вариант 
в выборке равно …
32
82
8
31
Стр. 5 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Если все варианты 
исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия 
…
увеличится в четыре раза
увеличится в два раза
не изменится 
увеличится на четыре единицы
Решение:
Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по
формуле
Тогда для нового вариационного ряда
то есть увеличится в четыре раза.
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем
На отрезке 
задано дифференциальное уравнение 
Значение производной в точке 
может быть заменено выражением …
Стр. 6 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа
Функция задана таблично:
В интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами 
составленном по этой таблице для приближенного вычисления 
при условии 
значение 
может быть равно …
23
13
12
10
Решение:
Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 2-ой степени требуются три узла 
и значения данной функции в них: 
Это могут
быть любые три точки 
из таблицы, удовлетворяющие двум условиям:
и 
Следовательно, в качестве узла 
можно выбрать только 10 или 11. Значит, 
может принимать значения 20 или 23.
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Численное дифференцирование и интегрирование
Приближенное значение интеграла |
вычисленное методом трапеций |
с шагом h = 0,5, равно …
1,375
1,33
2,75
Решение:
Стр. 7 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
По методу трапеций
где
Находим
Таким образом,
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точки 
и 
лежат на одной прямой.
Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Нормальное уравнение плоскости 
имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Стр. 8 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
Тема: Поверхности второго порядка |
|
|
Плоскость |
касается поверхности |
в точке с |
координатами … |
|
|
Решение:
Координаты точки касания найдем из решения системы |
. |
Подставляя в первое уравнение |
получим |
или, |
выделив полный квадрат, 
Тогда 
То есть точка касания имеет координаты 
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Даны точки 
и 
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку 
и середину отрезка AB имеет вид …
Решение:
Координаты середины отрезка AB равны |
Прямая, |
проходящая через две данные точки 
и 
задается уравнением
вида: |
Тогда |
или |
Стр. 9 из 23 |
11.04.2013 18:43 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122679
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Метрические пространства
Функция 
где A1(x1, y1) и
A2(x2, y2), …
не удовлетворяет аксиоме треугольника
не удовлетворяет аксиоме симметрии
не удовлетворяет аксиоме тождества 
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства
Решение:
Функция 
где A1(x1, y1) и A2(x2, y2), не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Отображение множеств
Отображение, действующее из отрезка 
на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …
Решение:
Функция, действующая из отрезка 
на действительную числовую ось и имеющая обратную, должна быть непрерывной и монотонной на 
Например,
это функция y=x3.
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: 
и 
Тогда количество целых значений принадлежащих пересечению этих множеств равно …
3
Стр. 10 из 23 |
11.04.2013 18:43 |