К тесту по ВЫШКЕ / АД / 5__mypage.i-exam.ru_index

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

Преподаватель: Тимошин М.И.

Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика

Идентификатор студента: КАСАТКИН Р.И.

Логин: 07ps122665

Начало тестирования: 2013-04-04 14:19:31 Завершение тестирования: 2013-04-04 15:30:49 Продолжительность тестирования: 71 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 18

Процент правильно выполненных заданий: 40 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Тема: Сходимость числовых рядов

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область сходимости степенного ряда

Интервал сходимости имеет вид для степенного ряда …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые последовательности

Предел числовой последовательности равен …

2

0,5

Решение:

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам

Тема: Типы дифференциальных уравнений

Уравнение является …

линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка уравнением Эйлера

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам

Тема: Однородные дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение

будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при равном …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

0

2

4

1

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Общее решение системы дифференциальных уравнений

имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

Решение:

Общее решение этого уравнения можно записать в виде ,

где функция – общее решение однородного уравнения а функция – некоторое частное решение исходного неоднородного

уравнения.

Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение и найдем его корни: Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид

Поскольку правая часть исходного уравнения то имеем уравнение

со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, а – является, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Приложения определенного интеграла

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox, равна …

36

38

Решение:

точки пересечения параболы и оси Ox, а Определим точки пересечения параболы и оси Ox, решив уравнение Получаем:

иТогда

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Основные методы интегрирования

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции.

Разложив знаменатель дробно-рациональной функции на линейные множители, получаем

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

разрыва второго рода

разрыва первого рода

непрерывности устранимого разрыва

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

Так как один из односторонних пределов в точке а именно то точка является точкой разрыва второго рода.

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

5,002

5,02

5,062

5,001

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Численное дифференцирование и интегрирование

На рисунке

изображена геометрическая интерпретация метода приближённого вычисления определенного интеграла, называемого методом …

левых прямоугольников

правых прямоугольников

парабол трапеций

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа

Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции

имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем

Решение:

Алгоритм Эйлера решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений:

реализуется по формулам:

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

где h – шаг метода, а и – искомые функции задачи Коши.

Врассматриваемой задаче требуется выполнить только один шаг метода Эйлера.

Внашем случае

Тогда

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей

Тогда вероятность равна …

0

0,27

0,38

0,35

Решение:

задать законом распределения вероятностей вида

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

Решение:

Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь

второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.

Тогда

Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается три раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – шестнадцать, равна …

0

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122665

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

3,2

3,36

6,0

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Элементы теории множеств

Даны три множества: и Тогда число элементов множества равно …

2 |

Решение:

Так как множество строится как пересечение трех множеств, то результатом будет такое множество чисел, которое принадлежит и множеству и множеству и множеству То есть множество и содержит два элемента.

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Метрические пространства

, где и , равно …

10

1

– 1

Решение:

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам