К тесту по ВЫШКЕ / АД / 4__mypage.i-exam.ru_index
.pdf
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
Преподаватель: Тимошин М.И.
Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов
Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: БОРИСОВ А.Ю.
Логин: 07ps122657
Начало тестирования: 2013-04-04 22:31:35 Завершение тестирования: 2013-04-04 23:14:54 Продолжительность тестирования: 43 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 17
Процент правильно выполненных заданий: 38 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система |
решается методом Крамера |
по формулам Тогда вспомогательный определитель 
равен …
9
0
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в тригонометрической форме Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа 
имеет вид …
Стр. 1 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если то 
равно …
2
0
Решение:
Производная функции |
равна |
Тогда
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Общий вид частного решения 
линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 
будет выглядеть как …
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общее решение дифференциального уравнения 
имеет вид …
где 
где 
Стр. 2 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
|
|
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657 |
|
где |
|
|
где |
|
Решение: |
|
|
Запишем уравнение в виде |
Сделаем замену |
|
Тогда |
|
и уравнение запишется в виде |
Разделим переменные: |
и проинтегрируем обе части последнего |
|
уравнения: |
|
|
где |
. Сделаем обратную замену: |
|
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Функции 
и 
являются решением системы дифференциальных уравнений …
Решение: |
|
|
Найдем и : |
Подставив |
в |
систему |
видим, что второе уравнение не обращается в тождество. |
|
Стр. 3 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
Подставив |
в систему |
видим, что первое уравнение не |
|
обращается в тождество. Подставляя |
в систему |
получаем, |
|
что оба уравнения не обращаются в тождество. При подстановке |
в |
||
систему |
оба уравнения обращаются в тождество. Следовательно, |
||
функции |
и |
являются решением |
|
системы дифференциальных уравнений
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение 
является …
уравнением в полных дифференциалах
уравнением с разделяющимися переменными
линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
Решение:
Данное уравнение можно представить в виде 
Обозначим
Тогда |
то есть |
Следовательно, это уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
Стр. 4 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: 
. Здесь 
– вероятность того, |
|
что шар извлечен из первой урны; |
– вероятность того, что шар извлечен из |
второй урны; 
– условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; 
– условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) дискретной случайной величины X – числа появлений события A в 
проведенных испытаниях равны …
, 
, 
, 
, 
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Стр. 5 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Решение:
По определению
Тогда а) при 
, 
б) при 
, 
в) при 
, 
г) при 
,
Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Определение вероятности
Стр. 6 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
В группе 15 студентов, из которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, равна …
Решение:
Для вычисления события A (среди отобранных студентов нет отличников)
воспользуемся формулой |
где n – общее число возможных элементарных |
исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A.
В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 15, то есть 
А общее число
благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 9 неотличников, то есть Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка 
определяет …
эллипсоид
параболоид
конус 
однополостный гиперболоид
Решение:
Стр. 7 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
Выделим в уравнении 
полные квадраты:
или
Разделив обе части последнего уравнения на 6, получим уравнение которое определяет эллипсоид.
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
имеет вид …
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точки 
и не лежащие на одной прямой, имеет вид
Подставим числовые значения в полученное уравнение:
или
Раскрывая определитель по первой строке, получим 
то есть 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки 
и 
равен …
7
Стр. 8 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
– 19
Решение:
Прямая, проходящая через две данные точки 
и 
задается
уравнением вида: |
Тогда |
или |
Угловой |
коэффициент данной прямой равен 
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точка 
симметрична точке 
относительно биссектрисы первого координатного угла. Тогда точка M имеет координаты …
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке
Стр. 9 из 24 |
12.04.2013 13:35 |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122657
равна …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции |
имеет вид … |
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл
Стр. 10 из 24 |
12.04.2013 13:35 |