К тесту по ВЫШКЕ / АД / 7__mypage.i-exam.ru_index

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

Преподаватель: Тимошин М.И.

Специальность: 140604.65 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика

Идентификатор студента: УСТЮГОВ А.К.

Логин: 07ps122673

Начало тестирования: 2013-04-04 13:48:03 Завершение тестирования: 2013-04-04 15:00:37 Продолжительность тестирования: 72 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 21

Процент правильно выполненных заданий: 47 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле

Тогда

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Не является непрерывной на отрезке функция …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам

Тема: Приложения определенного интеграла

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам

Тема: Мера плоского множества

Мера плоского множества равна …

4

1

2

0

Решение:

Мера плоского множества равна площади

соответствующей фигуры, то есть квадрата со стороной 2. Следовательно, мера этого множества равна 4.

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Отображение множеств

Из представленных отображений не является инъективным …

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Метрические пространства

Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке с метрикой

равно …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

2

1

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Элементы теории множеств

Даны множества: и Тогда число элементов,

принадлежащих их пересечению равно …

3

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Определение вероятности

В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных, равна …

Решение:

Для вычисления события A (среди отобранных деталей нет бракованных)

исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов,

которыми можно извлечь три небракованные детали из семи, то есть

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

И вероятность Тогда значения a, b и c могут быть равны …

a = 0,05, b = 0,30, с = 0,25

a = 0,05, b = 0,30 с = 0,35

a = 0,05, b = 0,20 с = 0,35

a = 0,15, b = 0,30 с = 0,25

Решение:

Так как сумма вероятностей возможных значений X равна 1, то А так как то

Следовательно, , и, например,

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) дискретной случайной величины X – числа появлений события A в

проведенных испытаниях равны …

,

,

,

,

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Банк выдает 35% всех кредитов юридическим лицам, а 65% – физическим лицам.

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность непогашения в срок очередного кредита равна …

0,1175

0,125

0,8825

0,1275

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Базис и размерность линейного пространства

Дано трехмерное векторное пространства с базисом Если векторы и то вектор может иметь вид …

Решение:

Три вектора образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю. Так как и то

Тогда Этому условию удовлетворяет, например, вектор то есть Остальные векторы, представленные среди ответов, не удовлетворяют

данному условию.

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Вычисление определителей

– 4 i

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

– 4

4

16i

Решение:

Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

По условию задачи определитель должен равняться 4x, то есть Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

значение a равно …

– 6

5

– 5

0

Решение:

Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера , элемент которой равен сумме

произведений соответственных элементов i-ой строки матрицы A и j-го столбца матрицы B. Тогда

Матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Тогда

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений

2

– 2

– 1 1

Решение:

Система линейных уравнений совместна, если ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Расширенная матрица системы имеет вид Вычислим, например, минор

третьего порядка этой матрицы не содержащий элемент :

Ранг расширенной матрицы равен трем. Тогда ранг

матрицы системы должен быть равен трем (определитель матрицы системы не равен нулю). Из этого условия находим :

Значит

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Комплексные числа и их представление

Комплексное число задано в показательной форме Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

Решение:

Показательная форма комплексного числа имеет вид:

аалгебраическая – Так как

аглавное значение аргумента определяется из системы уравнений

то для нахождения параметров и получим систему:

В нашем случае:

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122673

Тогда

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Градиент скалярного поля

Направление наибыстрейшего возрастания функции задается вектором …

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам

Тема: Векторное произведение векторов

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и равна …

3

6