3.2.4. Сортировка с вычисляемыми адресами

В предыдущем разделе (на примере алгоритмов поиска) было показано, что учет особенностей исходного объекта может существенно повысить эффективность формируемого алгоритма. В разделе 3.2.2 было показано, что для произвольного множества эффективность алгоритма сортировки не может быть лучше. Однако, если множествоA имеет особенности, то можно построить и более эффективные алгоритмы.

Пусть - исходная последовательность сортируемыхцелых чисел. В этом случае с помощью вспомогательного множества индексов (адресов) можно построить более эффективный алгоритм сортировки. Здесь;;.

Пусть все элементы множества A принимают различные значения, т.е. . На рисунке 21 представлен алгоритм сортировки с вычисляемыми адресами.

2 4 0 1 5

Рис. 21. Алгоритм сортировки с вычисляемыми адресами

11

12

6

7

10

Более подробно акторы алгоритма представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

№	Имя актора
0.	amin=A[i];.
1.	amax=A[i];.
2.	i++;.
3.	//Ветвление.
4.	int k;printf("массив А: \n"); for (k=1;k<=n;k++) printf(" %d",A[k]); printf("\n"); getch();.
5.	i=1;.
6.	for(i=amin;i<=amax;i++) Bv[i]=amax+1;.
7.	for(i=1;i<=n;i++) Bv[A[i]]=A[i];.
8.	i=amin; j=0;.
9.	//Ветвление.
10.	j++; A[j]=Bv[i];.
11.	i++;.
12.	int k;printf("массив А: \n"); for (k=1;k<=n;k++) printf(" %d",A[k]); printf("\n"); getch();.

На фрагменте алгоритма 5, 0, 2,1 осуществляется поиск максимального и минимального элемента множества A.

В модуле 6 производится инициализация элементов вспомогательного массива Bv значениями s+1 (amax+1). В дальнейшем это значение служит признаком отсутствия в множестве A соответствующего элемента, помеченного значением s+1. Например, для множества A=(3, 6, 2, 5) в массиве Bv значение 7=6+1 будут иметь следующие элементы Bv[1], Bv[4].

В вершине 7 производится запись значения в массивBv по адресу (индексу) . В примере массивBv примет вид Bv =(7, 2, 3, 7, 5, 6).

Для построения отсортированного множества элементов A остается просмотреть последовательно, начиная с первого элемента, массив Bv и переписать его значения в массив A, пропуская элементы, помеченные значением s+1.

Сортированное множество является результатом последовательного просмотра массива, при условии удаления из него незанятых элементов, равных значениюs+1. Алгоритм не содержит вложенных циклов, а значит сложность его линейна .

Если элементы массива содержат одинаковые элементы, то описанный выше алгоритм необходимо модифицировать. Для этого достаточно ввести еще один массивдля подсчета кратности элементов массиваA. В этом случае нет необходимости инициализации массива Bv значениями s+1, поскольку нулевые значения элементов массива C являются признаками отсутствия соответствующих чисел в массиве A. Отсортированный массив можно расположить в массиве Bv.

Модифицированный алгоритм не содержит вложенных циклов, а значит его сложность остается линейной .

Сортировка с вычисляемыми адресами является очень быстрым методом, но она может оказаться неэффективной при больших значениях s-r с точки зрения использования оперативной памяти (ленточная сложность).