РЕШЕНИЯ / PDF ОТВЕТЫ по физике
.pdf25
Примеры решения задач
Задача 1. |
|
Определить число молекул азота массой m=0,2кг. |
|||||||||||||
Дано: mN = 0,2кг . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти: Nчисло мол. |
|
|
|
кг |
|
|
m |
|
|
m |
|
||||
Решение. Известно M N |
=0,028 |
|
; ν = |
; |
NN = |
NAB . |
|||||||||
моль |
M N |
|
|||||||||||||
|
0,2 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
M N |
|||||
N N = |
|
6,02 1023 |
1 |
= 42,999 1023 ≈ 43 1023 . |
|
|
|
||||||||
0,028 |
кг |
|
|
моль |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
моль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: NN= 43 1023 .
Задача 2. В сосуде вместимостью V=40л находится кислород при температуре T=300К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆Р=100кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс изотермический.
Дано: V = 40 л = 40 10 |
−3 м3 ; Т2 =300 К; |
R =8,31 |
Дж |
; ∆р =100 кПа. |
||||||||
моль к |
||||||||||||
Найти: m. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
m |
|
|
PVµ |
|
||||
Решение. Уравнение Клапейрона-Менделеева: PV = |
RT |
m = |
; отсюда |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
RT |
|||
m1 −m2 = ∆p |
Vµ |
. ∆m = |
|
40 10−3 32 10−3 105 |
= 5.13 10−2 |
≈ 0.051 кг(т.к. здесь и далее |
||||||
|
|
8.31 300 |
||||||||||
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
все единицы выражены в СИ).
Ответ: m=0.051кг.
Задача 3. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V=3л под давлением Р=540кПа.
Дано: V=3л=3·10-3м2; P=540кПа=540·103Па; К=1,38·10-23Дж/К.
Найти: Ек.
Решение. Ек = |
|
3 |
кТ; |
Р = nкТ; отсюда |
n = |
Р |
. Общее число молекул |
||||||
2 |
кТ |
||||||||||||
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
||||
N = |
|
V , тогда Eк |
всех молекул будет |
|
|
|
|||||||
кТ |
|
|
|
||||||||||
|
|
РV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ек = |
3 |
кТ |
|
= |
3 РV = 3 540 103 3 10−3 |
= 2430 Дж. |
|||||||
2 |
кТ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||
Ответ: Ek=2430Дж.
Задача 4. Определить среднюю кинетическую энергию Еср одной молекулы
водяного пара при температуре Т=500К.
Дано: T=500К, Н2О, К=1,38·10-23Дж/К.
26
Найти: Eк. |
|
3 |
|
|
Решение. Известно: Е = |
кТ; это формула для одноатомной молекулы, т.е. i = 3 . |
|||
Для молекулы Н2О i=6. |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Е = 6 кТ; |
Е = 6 1,38 10−23 500 = 2,07 10−20 |
= 2 10−20 Дж. |
||
2 |
2 |
|
|
|
Ответ: Ek=2·10-20Дж.
Задача 5. При какой температуре средняя кинетическая энергия <Еп> поступательного движения молекулы газа равна 4,14·10-21 Дж?
Дано: ЕП = 4,14 10−21 Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: Т. |
|
|
|
ЕП |
|
|
2 4,14 10−21 |
|
||
Решение. Известно: ЕП = |
3 |
кТ; Т = |
2 |
; |
Т = |
= 200 К. |
||||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
3 |
к |
3 1,38 10−23 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: T=200К.
Задача 6. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350К и давлении Р=0,4·106Па занимает объем V=300л и имеет теплоемкость Cv=857Дж/К.
Дано: Т=350К; Р=0,4МПа=0,4·106Па, V=300л=300·10-3м3; Сv=857Дж/К.
Найти: γ.
Решение. γ = |
|
С |
P |
; |
γ = |
i + 2 |
; C |
= |
|
i |
R. Находим i . Вначале определим число |
||||||||||
|
С |
V |
|
i |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VM |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
молей в объеме 300 10−3 м3 |
|
|
|
|
|
|
857 RT ; отсюда |
||||||||||||||
|
PV =νRT; |
т.е. |
|
ν = |
PV |
; т.к. |
молярная Сνм = |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
PV |
|
|
i |
R = 857 RT |
; |
a |
i |
= 2 857 T |
= |
|
2 857 350 |
|
=4,999 ≈5, следователЬно |
||||||||||
2 |
0,4 106 300 10− |
|
|||||||||||||||||||
|
|
PV |
|
|
|
|
|
|
|
PV |
|
3 |
|
||||||||
γ = |
i +2 |
= |
5 +2 =1,4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: γ =1,4 .
Задача 7. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5л. Вычислить теплоемкость Cv этого газа при постоянном объеме.
Дано: V =5 л=5 10−3 м3 ;i =3.
Найти: Cv. |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
R PV |
|
|||||
Решение.Сνм |
= |
R, |
теплоемкость всегогаза Сν |
= |
, т.е. |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
RT |
|
||||
Сν = |
3 |
|
PV |
= |
3 |
|
105 5 10−3 |
= 2,75 |
Дж |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
T |
|
|
|
273 |
|
|
к |
|
|
|
|
|||||
Ответ: Cv=2,75Дж/К.
27
Задача 8. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы азота в сосуде вместимостью V=5 л. Масса газа m=0,5г.
Дано: V =5 л =5 10−3 м3 ; |
т=0,5; г =0,5 10−3 кг. |
|
|
|
Найти: l . |
|
|
|
|
Решение. Известно: l = |
1 |
. Из таблицы d=3·10 |
-10 |
м; число молекул в |
2πd 2n |
|
|||
единице объема: n=N/V, где N – общее число молекул, тогда n = vNV A = mNµVA .
Отсюда |
l = |
µ V |
|
|
2 π d 2 m NA , подставим значения и вычислим: |
|
|||
l = |
3,14 |
0,028кг/ моль 5 10−3 м3 |
=1,16 10−6 |
м. |
2 |
(3 10−10 )2 м2 0,5 10−3 кг 6,02 10 |
23 моль−1 |
|
|
Ответ: ‹l›=1,16 10−6 м.
Задача 9. В сосуде вместимостью V=5л находится водород массой m=0,5г. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы <l> водорода в этом сосуде. Эффективный диаметр молекулы водорода 2,3 10-10м.
Дано: V=5л=5·10-3м3; m=0,5г=0,5·10-3кг; µН2=2·10-3кг/моль.
Найти: l .
Решение. |
|
|
|
|
|
|
mN A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
µ V |
|
|
|||
Известно |
l |
= |
π 2 |
|
; |
n = V ; n = |
µV |
. Отсюда l |
= |
2 |
π 2 |
|
m |
|
. |
|
|
|
2 |
d |
|
n |
|
|
|
|
|
d |
|
|
NA |
||
Вычислим |
l |
= |
3,14 |
|
2 10−3 5 10−3 |
−3 6,02 10 |
=1,42 10−7 |
м |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
2,32 |
10−20 0,5 10 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: ‹l›=1,42·10-7м.
Задача 10. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5г, взятого при температуре Т=290К, если объем газа увеличивается в 3 раза?
Дано: m=0,5г=0,5·10-3кг; Т=290К; V2=3V1; µ=2·10-3кг/моль.
Найти: А.
Решение.
Известно |
А = m RT ln |
3V1 |
; R = 8,31 |
Дж |
|
; ln 3 =1,0986, отсюда |
|
V |
моль |
К |
|||||
|
µ |
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
A = 5 10−3 |
8,31 290 ln 3 = 6620 Дж. |
|
|
|
|||
|
2 10−3 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: A=6620Дж.
28
Задача 11. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21кДж .
Дано:Q = 21 кДж; |
Р = const; |
µ = 28 10 |
−3 |
|
кг |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
N 2 |
|
|
моль |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти: А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. |
|
|
|
|
i |
m R∆T + m R∆T или Q = |
i + 2 |
m R∆T; |
|||||||||
Известно |
Q = ∆U + ∆A, |
т.е. |
Q = |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 µ |
|
µ |
|
|
2 µ |
|||||||
m R∆T = A отсюда |
A = |
2Q |
; т.к. N2 имеет i =5, то |
A = |
2Q |
; |
|||||||||||
i + 2 |
5 + 2 |
||||||||||||||||
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A = |
42 103 |
= 6000 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: A=6000Дж.
Задача 12. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1=500Дж и совершил работу А=100Дж. Температура теплоотдатчика Т1=400К. Определить Т2 теплоприёмника.
Дано: Q1=500Дж; А=100Дж; Т1=400К.
Найти: Т2.
Решение.
К.п.д. цикла Карно η = |
Q1 −Q2 |
; |
т.е. η = |
А |
. Отсюда |
Т1 −Т2 |
= |
А |
; или |
||||
Q |
Q |
Т |
1 |
Q |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||
400 −T2 = |
1 ; T =320 К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
400 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т2=320К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Т2=320К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 13. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d=1мм на высоту h=20мм. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание полным.
Дано: dк=1·10-3м; h=20·10-3м; ρгл=1,26·103кг/м3.
Найти: αгл.
Решение:
Известно h = |
2αcos0 |
; т.е. |
α = |
hρRg |
; |
|
||
ρRg |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
α = |
20 10−3 9,81 0,5 10−3 1,26 103 |
=6,2 10 |
−2 Н. |
|||||
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
Ответ: αгл=6,2·10-2 Н/м.
29
Задача 14. На сколько давление Р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления Ро, если диаметр пузыря d =5мм?
Дано: d =5 10−3 м; |
αм = 40 |
10−3 Н . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Найти: P. |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
= 2 2α |
= 4α ; |
P = 4 40 10−3 |
|
Н |
|
|||
Общеедавление: |
Р |
+ Р |
|
; |
Р |
|
=64 |
; |
||||||||
П |
П |
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
r |
r |
П |
2,5 |
10−3 |
|
м2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
РП = |
64Па |
=0,48мм.рт.ст. |
|
т.к. |
1ммм.рт.ст =133Па. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
133 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: P= 0,48 мм.рт.ст.
Задача 15. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d=1мм. Определить массу m воды, вошедшей в трубку.
Дано: d =1 10−3 м; |
α = 472 10−3 |
Н . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Найти: m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πdα |
|
|
|
||
Известно P = mg; F = 2πRα =πdα; |
P = F и |
|
mg =πdα; |
m = |
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
m = |
3,14 10−3 |
72 10−3 |
= 2,3 10−5 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: m=2,3·10-2г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Задача 16. Сосуд откачан до давления Р=1,33·10-9Па; температура воздуха |
||||||||||||||||||||||||
t=15°С. Найти плотность ρ воздуха в сосуде. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Дано: P =1,33 10−9 Па; |
|
t =150 C = 288K. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Найти: ρ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. |
|
|
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
PVµ |
|
|
|
|
Pµ |
|
||
Известно ρ = |
; |
PV = |
RT, |
откуда |
m = |
|
, |
т.е. ρ = |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
RT |
RT |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
V |
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1,33 10 |
−9 |
Па 29 |
10 |
−3 |
|
кг |
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ρ = |
|
|
моль |
|
=0,016 10−12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8,31 |
|
288К |
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
моль К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ответ: ρ=0,016·10-12кг/м3.
Задача 17. В сосуде объёмом V=2л находится масса m1=6г углекислого газа (СО2) и масса m2=5г закиси азота (N2O) при температуре t=127°С. Найти давление смеси в сосуде.
|
|
|
30 |
|
|
Дано: V =2 10−3 м3; m |
=6 10−3 кг; |
m |
=5 10−3 кг; t =1270 C =400K; R =8,31 |
Дж |
. |
|
|||||
1 |
|
2 |
|
моль К |
|
|
|
|
|
||
Найти: P.
Решение.
По законуДальтона Р = Р1 + Р2 . Из уравненияКлапейрона −Менделеева
Р = |
|
т1RT |
; |
µ (CO )=0,044 |
кг |
; |
Р = |
т2 RT |
; |
µ |
(N |
O)=0,044 |
кг |
|||||
|
µV |
|
моль |
µV |
моль |
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P = |
m1 |
|
|
|
|
|
P = 415кПа. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
. Вычисляя получим |
|
|
|||||||||
|
V |
µ |
µ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Р=415кПа.
|
Задача 18. |
Какое число молекул N находится в комнате объемом V=80м3 |
||||||||
при температуре t=17° С и давлении Р=100кПа? |
1 |
|
||||||||
Дано: V =80м3; |
t =170 C = 290K; |
NA = 6,02 1023 |
. |
|||||||
|
||||||||||
Найти: N. |
|
|
|
|
|
|
моль |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N |
находится из соотношения N = m N |
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
µ |
|
A |
|
|
|
|
Уравнение Клапейрона − Менделеева |
PV = m RT, |
откуда |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
т |
= PV ; N = |
PV |
NA . Вычисляя |
получим N = 2 1027. |
||||||
µ |
RT |
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: N= 2 1027 .
Задача 19. Плотность некоторого газа ρ=0,06кг/м3, средняя квадратичная
скорость его молекул 
V2 =500м/с. Найти давление Р, которое газ оказывает на стенки сосуда.
Дано: ρ =0,06 |
кг |
; VKB |
2 |
=500 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Найти: P. |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основное уравнение МКТ P = |
n |
m0V |
2 |
, m0 |
−массамолекулы, n −число |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
молекул в единице объема. n = |
; |
|
отсюда |
P = |
ρV |
2 |
; |
|||||||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P = 6 10−2 (5 102 )2 = 5000Па. 3
Ответ: P=5кПа.
31
Задача 20. Найти внутреннюю энергию W двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2л под давлением Р=150кПа.
Дано: V = 2л = 2 10−3 м3 ; |
P =150 103 Па. |
|
|
||||||||
Найти: W. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Известно PV = |
m |
RT и |
W = |
m |
|
i |
RT, отсюда W = |
i |
PV. |
||
|
|
|
|
2 |
|||||||
µ |
|
|
µ 2 |
|
|
||||||
i = 5, тогда W = |
5 |
PV = 750 Дж. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: W=750Дж.
Задача 21. Какое число молекул N двухатомного газа содержит объем V=10 см3 при давлении Р=5,3кПа и температуре t=27°С?
Дано: V =1 10−3 м3 ; |
|
P =5,3 103 Па; |
t = 270 C = 300K; |
NA = 6,02 10 |
23 |
1 |
. |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
Найти: N. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. |
|
m |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Известно PV = |
RT; |
|
|
PV =νRT; ν = |
, |
гдеN −общее число молекулв |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
NA |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
объеме. PV = |
N |
RT; |
|
R |
=K, следовательно, PV = NKT и |
N = |
PV |
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
NA |
|
|
NA |
|
|
|
|
KT |
|
|
|
|||||||
N = |
5,3 103 Па 1 10−3 м3 |
|
=1,3 1019. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1,38 10−23 |
|
Дж |
300К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: N=1,3 1019 .
Задача 22. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа Сру=14,7кДж/кг·К. Найти молекулярную массу µ этого газа.
Дано: Cpу |
=14,7 |
кДж |
; i =5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Найти: µ. |
|
кг К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение. |
|
|
|
|
|
Cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||
Известно |
Cp |
= Cp |
µ, |
откуда µ = |
|
; |
|
Cp = Cv |
+ R; |
Cv = |
|
R |
(Cv |
−молярная) |
||||||||||
Cp у |
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7R |
|
|
7 8,31 |
|
|
Дж |
|
кг |
|
||
Cp = |
R; |
т.к. |
i = 5, |
следовательно |
µ |
= |
|
; |
µ = |
|
моль к |
= 0,002 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Cp |
|
2 14,7 10 |
3 |
Дж |
|
моль |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг к |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: µ=0,002кг/моль.
Задача 23. В закрытом сосуде объёмом V=10л находится воздух при давлении Р=0,1мПа (мегапаскаль). Какое количество теплоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление воздуха в сосуде в 5 раз?
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
||
Дано: V =10 10−3 м3 ; |
Р1 =0,1 106 Па; Р2 |
=5Р1. |
|
|||||||
Найти: Q. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. Воздуху надо сообщить количество теплоты |
|
|||||||||
Q = m C ∆T. |
УравнениеКлапейрона −Менделееваа: |
V∆P = m R∆T, откуда |
||||||||
µ V |
|
|
|
|
|
|
|
µ |
||
∆T = |
µV∆P |
, |
тогда |
Q = |
CVV∆P |
= |
i |
V∆P. |
Воздух −это |
70% азота, т.е. i =5. |
|
R |
|
||||||||
|
mR |
|
|
2 |
|
|
|
|||
Q = 5210 10−3 м3 (0,5 106 −0,1 106 )Па = 5210 10−3 0,4 106 =10 103 Дж.
Ответ: Q=10кДж.
Задача 24. Найти среднюю длину свободного пробега молекул λ воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха d=0,3нм.
Дано: dв=0,3·10-9м; Н.У.:T=273K.
Найти: λ.
Решение.
Известно λ = |
1 |
|
; |
P = nkT; |
n = |
P |
; |
отсюда λ = |
kT |
. Вычислим |
||||
|
|
2πd 2 n |
|
|
|
|
kT |
|
|
|
2πd 2 p |
|
||
|
1,38 10 |
−23 Дж |
273К |
|
|
|
|
|
|
|
||||
λ = |
|
К |
|
= 94,2 10 |
−9 |
м. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1,41 3,14(0,3 10−9 )2 м2 |
105 Па |
|
|
|
||||||||||
Ответ: λ=94,2·10-9м.
Задача 25. В закрытом сосуде находится масса m1=20г азота и масса m2=32г кислорода. Найти изменения ∆W внутренней энергии смеси газов при
охлаждении её на ∆T=28К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дано: m1 = 20 10−3 кг(N2 ); |
m2 |
=32 10−3 кг(O2 ); |
∆T = 28K. |
|||||||
Найти: ∆W. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известно ∆W = m |
i |
R∆T; |
i =5 |
|
и для N и дляO . |
|||||
|
|
|||||||||
µ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
Для смесиполучим |
∆W = |
m1 |
+ |
|
|
∆W =1000 Дж. |
||||
2 |
|
µ1 |
µ2 |
R∆T; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: ∆W=1кДж.
Задача 26. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А=156,8Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?
Дано: A=156,8Дж; i=5; P=const.
Найти: Q.
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
Q =Cp (T2 |
−T1 ); |
|
|
|
||
Известно dQ =Cp dT |
|
или |
|
|
|
||||
dA = pdV ; интегрируя получим |
A = p(V2 −V1 ). |
|
|
или A =νR(T2 −T1 ), |
|||||
УравнениеКлапейрона −Менделеева |
P∆V =νR∆T |
||||||||
учитывая, что Q =C |
|
(T −T ), |
получим Q =C |
|
A |
; |
|||
p |
p νR |
||||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
||||
Cp здесьбудет =ν 7 R |
|
т.е. |
Q = 7 A; |
Q =550 Дж. |
|
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Ответ: Q=550Дж.
Задача 27. До какой температуры t2 охладится воздух, находящийся при t1=0°С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до V2=2V1 (воздух можно считать азотом)?
Дано: Т |
1 |
= 00 |
С = 273К; V |
|
= 2V ; |
|
i = 5(как азот). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти: T2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. |
Cp |
|
|
|
i + 2 |
|
R |
|
|
|
|
|
i R |
|
|
|
|
|
|
|
i + 2 |
|
|
|
|
|||||
Известно |
|
γ = |
; |
Cp |
= |
|
и |
CV |
= |
, |
тогда |
γ = |
|
=1,4. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
CV |
2 |
|
µ |
2 µ |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
2V1 |
γ |
−1 |
|
T1 |
|
|
0,4 |
|
|
|
|
T |
|
|||
Из уравнения Пуассона получим |
|
= |
|
|
; |
|
= 2 |
; T |
= |
|
1 |
= 206,89K. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
V1 |
|
|
|
T2 |
|
|
|
2 |
2 |
0,4 |
|
|||||
Ответ: T2=206,89K.
Задача 28. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4кДж. Найти к.п.д. цикла.
Дано: A = 2,94 103 Дж; |
Q2 =13,4 103 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти: к.п.д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
A |
|
|
|
|
|
T1 |
−T2 |
|
Q1 |
−Q2 |
|
к.п.д. цикла Карно |
η = |
. |
Τ.к. машина идеальная |
η = |
|
= |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
T1 |
Q1 |
||||
отсюда А = Q1 −Q2 |
и |
Q1 |
= A +Q2 . Тогда η = |
|
А |
; |
η =18%. |
|
|
||||
A +Q2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: к.п.д.=18%.
Задача 29. Найти изменение ∆S энтропии при плавлении массы m=1кг льда
(t =0° С), (λльда=330кДж/кг).
Дано: m =1кг (t = 00 C); λл |
=330 103 Дж. |
Найти: ∆S. |
кг |
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
1кг 330 10 |
3 |
||
Известно ∆S = |
Q , т.е. |
∆S = mλ; |
∆S = |
|
кг |
=1,209 Дж. |
|
273К |
|
|
|||||
|
T |
T |
|
|
|
К |
|
Ответ: ∆S=1,209Дж/К. |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 30. |
При изотермическом расширении 2м3 газа давление его |
||||||
меняется от P1=5ат. до Р2=4ат. Найти совершенную при этом работу. |
|||||||
Дано: V = 2м3 ; |
P =0,5 106 Па; P =0,4 106 Па. |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Найти: А.
Решение.
Работа при изотермическом процессе A = vRT ln V2 .
V1
Из уравнения Клапейрона-Менделеева: P1V1=υRT и P2V2=vRT, откуда
T = |
P1V1 |
; V2 |
= |
vRT |
. Тогда A = vR |
P1V1 |
ln |
υRP1V1 |
; A = PV1 1 ln |
P1 |
; |
||
υR |
|
P2 |
υR |
V1 P2υR |
P2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A = 0,5 106 2ln |
0,5 |
106 |
= 223 103 |
Дж. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0,4 |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: A=2,2·105Дж.