РЕШЕНИЯ / Теория с Формулами

Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет

Кафедра общей физики

536(07) Т583

Н.Н. Топольская, В.Г. Топольский

ТЕРМОДИНАМИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Учебное пособие по решению задач

Челябинск Издательство ЮУрГУ

2002

УДК 536(076.5) + 539.1(076.5)

Топольская Н.Н., Топольский В.Г. Термодинамика. Молекулярная физика: Учебное пособие по решению задач. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. – 61 с.

Основное назначение учебного пособия – помочь студентам научиться решать задачи, показать им рациональную запись условий, решения, расчета.

Предлагаемое пособие с примерами решения задач составляет единый методический комплекс с учебным пособием «Механика. Молекулярная физика. Термодинамика» (рабочие программы и дидактические задания для самостоятельной работы студентов).

Ил. 28, табл. 4.

Одобрено объединенным научно-методическим советом по физике.

Рецензенты: Викторов В.В., Незнаева Т.В.

2

Основные понятия, законы и формулы

Макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул изучают молекулярная физика и термодинамика.

Молекулярная физика – это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Термодинамика – это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

Термодинамическая система – это совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Термодинамические системы, не обменивающиеся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называются замкнутыми.

Термодинамические параметры (параметры состояния) – это совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.

Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру Т, давление р и

объем V.

Термодинамический процесс – это любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров. Если состояние системы с течением времени не меняется, то система находится в термодинамическом равновесии.

Равновесный процесс – это бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний. Этот процесс можно изображать графически.

Температурные шкалы. Существует несколько температурных шкал, основные из них – это международная практическая шкала, которая градуируется в градусах Цельсия (00С) и термодинамическая температурная шкала, которая градуируется в кельвинах (К).

Термодинамическая температура Т и температура t по международной практической шкале связаны соотношением

Т = 273,15 + t.

Идеальный газ – это модель, согласно которой

1)собственный объем молекул газа пренебрежительно мал по сравнению с объемом сосуда;

2)между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3)столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

3

Изотермический процесс – это процесс, происходящий при постоянных температуре и массе газа

Рис. 1

Изохорический процесс – это процесс, происходящий при постоянных объеме и массе газа.

или

р = р0(1 + αt),

р0 – давление при 00 С, α = 1/273 К–1.

Графическое изображение процесса представлено на рис. 2.

4

Изобарический процесс – это процесс, происходящий при постоянных давлении и массе газа.

или

V = V0(1 + αt),

V0 – объем при 00 С, α = 1/273 К–1.

Графическое изображение процесса представлено на рис. 3.

1

Моль – это количество вещества системы, содержащей столько же структур-

ных элементов, сколько содержится в нуклиде 12 С с массой 0,012 кг.

В одном моле разных веществ содержится одно и то же число NA молекул, равное числу Авогадро.

NA = 6,022 1023 моль–1.

Относительной молекулярной массой Мr вещества называется отношение

массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома 12 С.

Молярной массой М – называется масса одного моля. Молярная масса прямо пропорциональна относительной молекулярной массе Мr . В СИ молярную массу измеряют в кг/моль

М = Мr 10–3 молькг .

Концентрация молекул газа n – это число молекул в единице объема

n = VN ,

где N – число молекул в газе, V – занимаемый газом объем.

5

Массу одной молекулы m0 можно найти, зная массу моля М и число частиц в нем NA:

m0 = М .

NA

Число молей ν, содержащееся в данной массе газа m, можно определить, зная молярную массу М,

ν = Мm .

Число частиц N, содержащееся в данной массе газа m,

N = νNA = Мm NA .

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева– Клапейрона)

Закон Авогадро: при одинаковой температуре и одинаковом давлении моль любого газа будет занимать один и тот же объем.

Закон Дальтона: давление р смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений рi входящих в нее газов

р = р1 + р2 + … + рn = ∑рi .

Парциальное давление рi – это давление, которое оказывал бы каждый из газов смеси, если бы он занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Давление идеального газа зависит от концентрации молекул n и температуры Т, при которой находится газ

р = nkT,

где k – постоянная Больцмана, k = 1,38 10–23 ДжК .

6

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных га-

ческая энергия поступательного движения всех молекул газа; n – концентрация молекул; m0 – масса одной молекулы; m = Nm0 – масса газа; N – число молекул в объеме газа V.

Скорость молекул:

наиболее вероятная

где m0 – масса одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной моле-

кулы идеального газа

εо = 32 kT.

7

Числом степеней свободы i называется наименьшее число независимых координат, которые надо задать для того, чтобы определить положение тела в пространстве (табл. 1).

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на ка-

ждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия

ε1 = 12 kT.

Средняя кинетическая энергия одной частицы, имеющей число степеней свободы i,

ε = 2i kT,

где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия U любой массы m идеального газа

U = ν 2i RT.

Первое начало термодинамики: количество тепла Q, подведенное к систе-

ме, расходуется на изменение внутренней энергии системы ∆U и на работу А, совершаемую системой против внешних сил:

8

Q = ∆U + A,

где Q > 0, если система получает тепло и Q < 0, если система отдает тепло;

А > 0, если работу совершает сама система и А < 0, если работа совершается внешними силами над системой.

В случае малых изменений состояния системы, вызванных сообщением ей

малого количества тепла δQ и совершением системой элементарной работы δА, математическая запись первого начала термодинамики имеет вид

δQ = dU + δА.

Элементарная работа δА, совершаемая системой при небольших изменениях ее объема dV,

δА = pdV,

9

Теплоемкостью тела (системы) стела называют количество теплоты, которое надо сообщить телу (системе) для увеличения его (ее) температуры на 1 К

δQ

стела = dT .

Измеряется теплоемкость тела в Дж/К.

Удельной теплоемкостью вещества с называется величина, численно рав-

ная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества для изменения его температуры на 1 К

с = m1 δdTQ .

Измеряется удельная теплоемкость в Дж/(кг К).

Молярной теплоемкостью Сm называют величину, численно равную количеству теплоты, которое надо сообщить одному молю вещества для изменения его температуры на 1 К

1 δQ Сm = ν dT .

Измеряется молярная теплоемкость в Дж/(моль К).

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме (сV и СV) и постоянном давлении (сР и Ср), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными

СV = 2i R ,

Сp = i +2 2 R .

Уравнение Майера

СР = СV + R.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с ок-

ружающей средой

δQ = 0.

10