Типовая задача 2

Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием города:

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж (тыс. руб.)	32	48	53	46	68	75	56	77	98	69	85	92

1. Произведите выравнивание ряда для выявления основной тенденции реализации продукции.

2. Постройте графическое изображение исходного и выровненного рядов динамики.

3. Сделайте прогноз реализации продукции в 13 месяце, учитывая, что полученная тенденция отражается уравнением ў_t = 35,38 +4,8 t.

Решение

Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в таблицу.

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж (тыс. руб.)	32	48	53	46	68	75	56	77	98	69	85	92
Скользящие средние	-	44,3	49,0	55,7	63,0	66,3	69,3	77,0	81,3	84,0	82,0	-

и т.д.

В результате сглаживания получается ряд динамики, имеющий значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные, что видно из графика.

Построим прогноз реализации продукции для 13 месяца на основе имеющегося уравнения ў_t = 35,38 +4,8 t.

ў₁₃ = 35,38 +4,8 х13 = 97,78 (тыс. руб.).

Большую роль при анализе динамики явлений играет изучение сезонных колебаний. К сезонным относят внутригодовые колебания уровней ряда, имеющие регулярный характер, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год (в одни и те же месяцы, кварталы и более короткие промежутки времени) изменения уровней ряда в сторону повышения или понижения.

Существует целый ряд методов для изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Порядок расчета индекса сезонности зависит от вида динамического ряда.

В стационарных (стабильных) рядах динамики расчет индекса сезонности состоит в определении простой средней арифметической за одни и те же внутригодовые промежутки времени, а затем в сопоставлении полученных средних с общей средней динамического ряда:

,

где — средний уровень по одноименным внутригодовым отрезкам времени (месяцам, кварталам).

При наличии тренда, т.е. в нестационарных рядах динамики, порядок расчета индекса сезонности следующий:

1. определяют по одноименным внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за несколько лет расчетные (выровненные) уровни (y_t) при помощи скользящей средней или методом аналитического выравнивания;

2. находят процентное отношение фактических уровней ряда (y_i) и расчетных (выровненных) уровней (y_t);

3. усредняют полученные показатели сезонности за все годы.

Типовая задача 3

Определите индекс сезонности для февраля, используя следующие данные:

Месяц	Выручка, млн. руб.
	2006	2007
январь февраль март …	17,3 15,2 17,2 …	16,0 15,8 18,4 …
Итого за год	204,0	216,0

Решение

Сначала вычислим среднее значение выручки за два года для февраля:

Определим среднегодовую выручку за каждый год и за два года вместе:

Вычислим индекс сезонности:

.