Законы теплового излучения

Долгое время многочисленные попытки получить теоретическое выражение функции Кирхгофа не давали общего решения задачи. Резуль­татами этих попыток явилось открытие нескольких законов теплового излучения. Некоторые из них приведены ниже.

1. Закон Стефана-Больцмана:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропор­циональна четвертой степени его абсолютной температуры Т

R*_Э = σ·Т⁴,

где σ = 5,67·10^-8 Вт·м^-2· К^-4 – постоянная Стефана-Больцмана.

2. Законы Вина:

Первый закон (закон смещения Вина):

Длина волны λ_max, соответствующая максимальному значению испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

,

где с' = 2,9·10^-3 м·К – постоянная первого закона Вина.

Рис. 158

Рис. 159

Законом смещения этот закон называют потому, что положение максимума функции при увеличении температуры смещается в сторону меньших длин волн, а положение максимума функции- в сторону больших частот. Зависимостьиприведена на рис. 158 и 159.

Второй закон Вина:

Максимальное значение испускательной способности (спек­тральной плотности энергетической светимости) пропорционально пя­той степени абсолютной температуры Т

_max = c˝·T⁵,

где c˝ = 1,3·10^-5 Вт/м³К⁵ – постоянная 2-го закона Вина.

Формула Рэлея-Джинса

Рэлей и Джинс сделали попытку определить вид функции Кирх­гофа, исходя из теории классической статистики о равнораспределе­нии энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kТ – одна половина на электрическую, вторая – на магнитную энергию волны, и получили выражение функции Кирхгофа, названное формулой Рэлея-Джинса

f (ν,T) = =.

Формула Рэлея-Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн, и резко расходится с опытом для малых длин волн (рис. 160).

Кроме того, из нее следовал абсурдный вывод о том, что при любой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела R*_Э и объемная плотность энергии w равновесного излучения бесконечно велики. Этот результат получил название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Формула Планка. Гипотеза Планка

В 1900 г. Планку удалось найти вид функции f (ν,T) в точности соответствующей опытным данным. Для этого он выдвинул гипотезу о дискретности излучения, что электромагнитные излучения испускается в виде отдельных порций энергии, квантов, энергия которых пропорциональна частоте .

где - постоянная Планка, и получил выражение функцииf (ν,T)

f (ν,T) = =

называемой формулой Планка.

Гипотеза Планка. В классической физике предполагается, что энергия любой системы изменяется непрерывно, т.е. может принимать сколь угодно близкие значения. Планк предложил рассматривать абсо­лютно черное тело как бесконечную систему осцилляторов со всевоз­можными собственными частотами. Если положить, что - сред­нее значение энергии осциллятора с собственной частотой ν, тогда, как показывают расчеты, будет равна

=, где = .

Если в качестве взять значение кТ, то выражение f (ν,T) совпа­дает с формулой Рэлея-Джинса. Предположив ε = hν, Планк получил указанную формулу.