Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля

Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Фарадей открыл явление электромагнитной индукции в 1831 г. Во всяком замкнутом проводящим контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, который называется индукционным током. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызвано изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью его изменения, т.е. величиной В контуре 1 (рис. 117) токi₁ изменяется с помощью реостата. Ток i₁ создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать или уменьшать ток , то магнитный поток через площадь, ограниченную контуром 2, будет возрастать или уменьшаться соответственно. Изменение магнитного потока сквозь контур 2 приведет к появлению в нем индукционного тока i₂.

Индукционный ток можно вызвать и другими способами. Например, сближая или разводя контуры 1 и 2 ; поворачивая один из контуров вокруг вертикальной оси и др.

Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей; индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, пронизывающего контур (вызвавшего индукционный ток).

Так на рис. 117 направление индукционного тока i₂ будет противоположным направлению тока i₁ , т.е. ток i₂ будет создавать магнитный поток, ослабляющий магнитный поток от тока i₁ , вызвавший ток i₂.

Закон Фарадея-Максвелла. Вывод на основе электронной теории и закона сохранения энергии

Пусть в магнитном поле с индукциейВ перпендикулярно полю. перемещается проводник длиной l со скоростью v, вектор v перпендикулярен вектору В (рис. 118). На свободные электроны в проводнике при перемещении его будет действовать сила Лоренца F_Л =evB,

где е – заряд электрона. Под действием этой силы F_Л произойдет перемещение зарядов и в проводнике возникнет разность потенциалов φ₁ – φ₂, т.е. в самом проводнике возникает электрическое поле, которое будет препятствовать перемещению электронов под действием силы Лоренца. Сила, препятствующая перемещению, будет F_Э=еЕ, где Е = - напряженность поля в проводнике. В некоторый момент силаF_Э уравновешивается силой Лоренца F_Л

F_Э = - F_Л ; еЕ = -еvB ; E = -vB или φ₁ – φ₂ = - vBl.

Если концы проводника замкнуть, то по нему потечет ток.

Движущийся в магнитном поле проводник можно рассматривать как своеобразный источник тока, обладающий ЭДС, называемой ЭДС индукции ε_i. Следовательно, на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью v в магнитном поле с индукцией В, индуцируется ЭДС индукции

ε_{i =} - vBl sin α.

Если за время dt проводник переместился на расстояние dx , то его скорость будет

ε_i = .

ldx = dS – это площадь, пересекаемая проводником за время dt. Положив , получим

ε_i = ; ε_i

выражение закона Фарадея-Максвелла, для ЭДС индукции, исходя из электронных представлений

ε_i =

ЭДС индукции возникающей на концах проводника, движущегося в магнитном поле, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пересекаемого проводником.

Рассмотрим общий случай движения проводника произвольной формы в магнитном поле.

Пусть контур АВСД включен в цепь с ЭДС равной ε₀ (рис. 119). За время dt контур получает от источника ЭДС энергию

dW = ε₀·Idt.

Если контур находится вне магнитного поля, вся энергия расходуется на выделение теплоты, определяемой по закону Джоуля-Ленца

dW' = I²Rdt.

По закону Ампера на контур с током в магнитном поле действует сила, под действием которой контур поворачивается, и при этом совершается работа

dA = IdФ

На совершение этой работы затрачивается энергия dW₁ = IdФ.

На основании закона сохранения энергии можно записать dW = dW' + dW₁

ε₀·Idt = I²Rdt + IdФ,

откуда Это выражение закона Ома для контура произвольной формы, содержащего ЭДС и перемещающегося во внешнем магнитном поле.

Видно, что при перемещении контура в магнитном поле в нем индуцируется дополнительная ЭДС – ЭДС индукции ε_i

ε_i =

Это и будет выражение закона Фарадея Максвелла для ЭДС индукции, полученного из закона сохранения энергии. Если контур содержит N витков, то

Ф₁ = Ф₂ = Ф₃ = … = Ф_N = - суммарный магнитный поток, называемый потокосцеплением.

Если Ф₁ = Ф₂ = Ф₃ = … = Ф_N =Ф, то Ψ = NФ и ε_i =

Полученные формулы дают мгновенное значение ЭДС индукции. Если сопротивление контура равно R, то мгновенное значение тока будет

ЭДС индукции возникает не только при перемещении контура относительно магнитного поля, или магнитного поля относительно контура.

Так при замыкании ключа К по контуру 1 потечет ток (рис. 120). В сердечнике возникнет магнитное поле.

При нарастании магнитного потока от 0 до Ф этот поток пронижет контур 2 и в нем возникает ЭДС ε₂

ε₂ =

и по нему потечет ток.

Такой же ток возникнет и при размыкании контураI, но противоположного направления. Этот принцип применяется в трансформаторной технике.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического поля. Для этой цели используются генераторы. Если рамка вращается в однородном магнитном поле (B =const, рис. 121) равномерно с угловой скоростью ω = const, то магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

Ф = В_nS = BScos α = BScos ωt,

где α = ωt – угол поворота рамки как функция времени t (при t = 0; α = 0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная ЭДС индукции

ε_i = = BS ωsin ωt,

изменяющаяся по гармоническому закону. При sin ωt = 1, ЭДС ε_{i максимальна} ε_imax = BSω,

и тогда ε_i = ε_imax sin ωt.

Таким образом, во вращающейся в магнитном поле рамке возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.