Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ам­пера

F = IBl.

Под действием этой силы (если проводник не закреплен и имеет возможность скользить и перемещаться – рис.113) он будет перемещаться в магнитном поле.

Рис. 113

Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, где В перпендикулярен плоскости контура.

Под действием силы F проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из 1 во 2 положение. Работа, совершенная маг­нитным полем, равна

dA = F dx = IBl dx = IB dS = I dФ,

dS = l dx – заштрихованная площадь,

BdS = dФ - магнитный поток сквозь площадь dS.

Таким образом, dA = I dФ, т.е. работа равна произведению тока I на магнитный поток, пересеченный движущимся провод­ником. Полученная формула справедлива и для произвольного на­правления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с то­ком I в магнитном поле.

Пусть контур М перемещается в магнитном поле из положения 1 в положение 2 в плоскости чертежа (рис.114). Вектор В перпендикулярен плоскости контура и направлен за плоскость чертежа. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СДА.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС ( dA₁) и СДА (dA₂), т.е.

dA = dA₁ + dA₂.

При этом dA₁ < 0, dA > 0, т.к. F₁ направлена в сторону противопо­ложную перемещению, а F₂ – в сторону перемещения

dA₂ = I (dФ₀ + dФ₂ )

dA₁ = -I (dФ₀ + dФ₁ )

dA = I (dФ₂ - dФ₁ )

dA = I dФ',

где dФ'=dФ₂–dФ₁ – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Интегрируя, получим

A = I · ΔФ,

Т.е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнит­ном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Действие магнитного поля на движущейся заряд. Сила Лоренца

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света, в других средах – с несколько меньшей скоростью. Если заряд движется во внешнем магнитном поле, то между полем движущегося заряда и внешним полем возникает сила взаимодействия. Так как электриче­ский ток – это поток движущихся заряженных частиц, то сила, дей­ствующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера) является результатом действия сил на каждый отдельный движу­щийся заряд в этом проводнике.

По закону Ампера, сила F, действующая на проводник с то­ком I, равна

F = BIl sin α,

где l - длина проводника, α - угол между направлением вектора В и направлением тока.

Сила тока (по определению) I = Q·n, где n – количество за­рядов Q, проходящих через поперечное сечение проводника за 1 с.

Очевидно, что n = n₀ vS, где n₀ – количество зарядов в 1 м³ проводника, v – скорость движения зарядов, S –поперечное сече­ние проводника. Тогда I =Qn₀ vS, а сила равна

F = Qn₀ vSBl sin α.

Эта сила действует на все движущиеся заряды, содержащиеся в объеме проводника V = Sl. В этом объеме содержится N = n₀Sl за­рядов. Следовательно, на один заряд будет действовать сила F_Л

= QvBsin α.

Сила F_Л называется силой Лоренца

F_Л = QvBsin α; F_Л = Q[vB],

Сила Лоренца, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В, прямо пропорциональна заряду Q, скорости v, индукции В и sin α угла между направлением v и В.

Для тока в проводнике за направление v принимается направление движения положительных зарядов. Направление силы Лоренца оп­ределяется по правилу левой руки.

Указательный палец - по полю (В).

Согнутый средний палец – по направлению v.

Большой отогнутый палец покажет направление F_Л.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярноv, по­этому она работы не совершает. Она изменяет направление скоро­сти v, а величина скорости и кинетическая энергия заряда при его движении в магнитном поле не меняются.

Траектория движения заряженной частицы, влетающей (по прямой) в магнитное поле, представляет собой спираль (рис. 115).

Радиус спирали определится из условия F_Л = F_Ц

.

В приведенном примере sin α = 1;

Когда заряд движется одновременно в электрическом и магнитном полях, на него действует сила F_Л равная

F_Л = QE + Q [v B].

Это выражение называется формулой Лоренца.