Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Ампер установил, что на элемент проводника dl с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В, со стороны поля действует сила dF = I [dl B], названная силой Ампера. Направление вектора dl cовпадает с направлением тока I. Направление силы F (силы Ампера) можно найти по общим прави­лам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: Если ладонь левой руки расположить так, что линии индук­ции входят в ладонь, пальцы направлены по направлению тока, то отогнутый большой палец покажет направление силы F. В скаляр­ном виде

dF = IВdl sin α,

где α – угол между направлением тока и вектора В.

Рассмотрим с какой силой взаимодействуют два бесконеч­ных прямолинейных параллельных проводника с токами I₁ и I₂, расположенными на расстоянии r друг от друга.

Каждый из проводников создает свое магнитное поле, кото­рое согласно закону Ампера действует на другой проводник с то­ком. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют концентрические окружности, а направление вектора В_I задается правилом правого винта (рис. 107).

Рис. 107

Напряженность поля Н, создаваемого бесконечным прямо­линейным проводником с током в точке на расстоянии r от него, равна

Следовательно, ток I₁ создает в точке на расстоянии r от него, поле с индукцией В₁ (направление показано на рисунке):

Если в эту точку поля поместить проводник с током I₂ текущим в том же направлении, то на элемент проводника dl с током I₂ со сто­роны поля, созданного током I₁, будет действовать сила dF₁ , имеющая направление как показано на рисунке:

Рассуждая аналогично, можно показать, что на элемент про­водника dl с током I₁ в точке на расстоянии r от тока I₂ будет дей­ствовать сила dF₂ = I₁B₂dl, где

Видно, что dF₁ = dF₂ (равны по модулю), т.е. два параллель­ных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Если токи имеют противоположное направление, то между ними действует сила отталкивания (согласно правилу левой руки – рис. 108).

Рис. 108

Оценим силу притяжения или отталкивания проводников с током.

Пусть I₁ = I₂ = 1 A; l = 1 м ; r = 1 см = 1·10^-2 м.

Тогда т.е. сила уже такова, что может быть измерена.

Контур с током в магнитном поле

Пусть контур достаточно малых раз­меров со сторонами а и l, по которому течет ток I, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В и может вращаться во­круг своей оси ОО' (рис. 109). В соответст­вии с законом Ампера на все четыре сто­роны контура действуют силы. Силы, дей­ствующие на ребра l контура перпендику­лярны к ним и к вектору В и поэтому на­правлены вертикально: они лишь деформи­руют контур, стремясь растянуть или сжать его. Ребра а контура перпендикулярны к В и на каждое из них действует сила

F = I·a·B.

Эти силы стремятся повернуть контур та­ким образом, чтобы его плоскость была перпендикулярна В. В результате появляется пара сил, момент которой равен

M = F·h = F· l·cos φ,

h = l·cos φ – плечо силы; φ –угол между вектором В и стороной рамки l.

По закону Ампера сила равна F = BIa sin β,

где β – угол между вектором В и направлением тока ,sin β = 1.

Тогда M = F·l· cos φ = BlaI cos φ,

S = al – площадь прямоугольной рамки. Следовательно,

M = BIS cos φ.

Величина p_m= IS называется магнитным моментом; p_m –величина векторная. Направление p_m совпадает с направлением нормали к плоскости контура, определяемом по правилу правого винта. С уче­том этого

M = B p_m cos φ.

В случае контура произвольной формы понятие угла φ теряет смысл. Поэтому в формулу вводится угол α между p_m и В

cos φ = sin (90 – φ) = sin α,

и тогда

M = p_m В sin α = p_m В sin (^).

Под действием вращающего момента М контур с током по­вернется перпендикулярно полю, его величина станет равной нулю (М = 0) и вращение прекратится. В этом положении p_m и В совпа­дают. Но такое положение является неустойчивым, т.к. при не­большом отклонении от положения равновесия возникает вращаю­щий момент, возвращающий контур в исходное положение. Вели­чина М достигает максимального значения при α = π/2.

M_max = p_m В.

Из этой формулы можно выразить В: