Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

В 1925 г. (еще до построения квантовой механики) Паули сформулировал принцип:

В системе одинаковых фермионов (например, электроны в одном атоме) любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Особо отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии не лимитируется. Набор электронов в каждом атоме представляет собой систему одинаковых фермионов, а состояние каждого электрона в атоме характеризуется набором четырех квантовых чисел n, l, m_l, m_s.

Принцип Паули применительно к системе электронов в атоме утверждает:

В атоме каждый из электронов отличается от всех остальных значением хотя бы одного из четырех квантовых чисел, характеризующих его состояние.

Данному n соответствует n² различных состояний, отличающихся значениями l и m_l. Квантовое число m_s может принимать лишь два значения m_s= ± 1/2. Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n равно 2n²

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку l принимает значения от нуля до n – 1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется квантовыми числами m_l и m_s. Максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1).

Проследим построение периодической системы химических элементов. Начнем с атома сZ=1. Каждый последующий атом будем получать, увеличивая заряд ядра предыдущего атома на единицу и добавляя один электрон (рис. 176).

Для водорода будет следующий набор квантовых чисел:

n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2 или – 1/2.

Для гелия:

n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = 1/2,

n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = -1/2.

Здесь заканчивается заполнение к – слоя.

Для лития: третий электрон может занять лишь уровень 2s набором квантовых чисел n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2 или – 1/2.

Для бериллия: четвёртый электрон может занять лишь уровень 2s с (n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2 и – 1/2.

Для бора: у его пяти электронов набор квантовых числе будет следующим:

n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = 1/2,

n = 1, l = 0, m_l = 0, m_s = -1/2,

n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = 1/2,

n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = -1/2,

n = 2, l = 1, m_l = 0, m_s = +1/2 или -1/2

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n называют электронной оболочкой, которые обозначены символами: К – оболочка (при n=1), L – оболочка (при n=2), М – оболочка (n=3), N – оболочка (при n=4) и т.д.

Последовательное заполнение электронных оболочек показывает, что у неона будут полностью заполнены К и L – оболочки. С натрия начинается заполнение М-оболочки, т.е. 3s –состояния.

Рентгеновские спектры.

Наиболее распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой вылетающие из катода сильно ускоренные электроны бомбардируют анод (металлическая мишень из тяжёлых металлов, например, вольфрам или платина) и испытывают на нём резкое торможение. При этом возникает рентгеновское излучение, представляющее собой электромагнитные волны с длиной волны .

Спектр рентгеновского излучения имеет сложную структуру и зависит от энергии электронов и материала анода.

Спектр рентгеновского излучения представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких волн минимальной длиной волны называемого границей сплошного спектра и линейного спектра – совокупности отдельных линий на фоне сплошного спектра.

Сплошной спектр не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих электронов. Оно (излучение) испускается бомбардирующими анод электронами в результате их торможения при взаимодействие с атомами мишени. Поэтому сплошной спектр называют тормозным. Предельная энергия кванта излучения соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта, т.е.

где е – заряд электрона, U – разность потенциалов, за счёт которой электрону сообщается энергия - частота, соответствующая границе сплошного спектра. Отсюда граничная длина волны

При увеличении энергии электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии – линейчатый спектр, определяемый материалом анода и поэтому называемыйхарактеристическим рентгеновским спектром. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K, L, M, N и О. Каждая серия в свою очередь состоит из нескольких линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами … ().

Механизм возникновения рентгеновских серий схематически показан на рис. 178. Предположим, что под влиянием внешнего ускоренного электрона один из внутренних К-электронов вырывается из металла анода. Тогда на его место может перейти электрон с более удалённых от ядра оболочек L, M, N, …Такие переходы сопровождаются испусканием рентгеновских квантов и возникновением спектральных линий К-серии: и т.д. Самой длинноволновой линией К-серии является линия. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые обычно у тяжёлых элементов.

Исследуя рентгеновские спектры элементов Г. Мозли в 1913г. установил соотношение, называемо законом Мозли

,

где - частота, соответствующая данной линии характеристического рентгеновского излучения,R – постоянная Ридберга, а – постоянная экранирования, т=1, 2, 3,… (определяет рентгеновскую серию), n – принимает целочисленные значения, начиная с т+1 (определяет отдельную линию соответствующей серии).