Спектр атома водорода

Квантовые числа n, l и m_l позволяют более полно описать спектр испускания атома водорода. В квантовой механике вводится правило отбора, ограничивающее число возможных переходов электрона в атоме, связанных с испусканием и поглощением квантов энергии. Возможны только такие переходы, для которых:

1. Изменение орбитального квантового числа Δl удовлетворяет условию Δl= 1.

2. Изменение магнитного квантового числа Δm_l удовлетворяет условию Δm_l = 0, ±1.

В атомной физике состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l=0, называют s - состоянием, l=1 – р - состоянием, l=2 – d – состоянием. l=3 – f – состоянием и т.д. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электрон в состоянии с n=2 и l=0 обозначается символом 2s, в состоянии с n=2 и l=1 – символом 2р, в состоянии с n=1 и l=0 – символом 1s.

На приведенном рис. 175 переходы np→ 1s (n = 2, 3, 4, …) cответствуют серии Лаймана; переходы np→ 2s; ns→ 2p; nd→ 2p (n = 3, 4, 5, …) соответствуют серии Бальмера. Переход электрона из основного состояния в возбужденное обусловлен увеличением энергии, получаемой электроном извне. Поглощающий атом находится обычно в основном состоянии и спектр поглощения атома водорода состоит из линий, соответствующих переходам 1s→ np (n = 2, 3, 4, …).

Cпин электрона. Спиновое квантовое число

Герлах и Штерн в 1922 г. обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящийся в s-состоянии (т.е. при l =0), в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка (тонкая структура спектра, дублеты). В этом состоянии момент импульса электрона . Магнитный момент атома пропорционален L_e и, следовательно, также равен нулю. В чем дело?

Уленбек и Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве. Его назвали спином. Спин – это квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Спин квантуется по закону

,

где s - спиновое квантовое число; L_s - собственный механический момент импульса электрона, - спин.

По аналогии с орбитальным моментом импульса проекция L_sz cпина на направление Z квантуется так, что вектор L_s может принимать (2s + 1) ориентаций. В опытах Герлаха и Штерна наблюдались только две ориентации, поэтому 2s + 1 = 2 и спиновое квантовое число s =1/2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля квантуется и определяется выражением

,

где m_s - магнитное спиновое число. Оно может иметь только два значения m_s = ±1/2.

Таким образом для описания состояния электрона (и микрочастиц вообще) необходимо задавать 4 квантовых числа: главное, орбитальное, магнитное и магнитное спиновое.

Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например, электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства – массу, заряд, спин и др., и одинаковые внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественными. Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики – принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

В классической механике даже одинаковые частицы можно различить (например, заранее пронумеровав) по положению в пространстве и импульсам. Классические частицы обладают индивидуальностью.

В квантовой механике из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории. Состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислить лишь вероятность ∼|Ψ|² нахождения микрочастицы в окрестностях заданной точки, пропорциональную квадрату модуля волновой функции. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения здесь одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми.

В зависимости от численного значения спина частицы делятся на 2 класса:

1. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными Ψ –функциями, подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами.

2. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например π – мезоны, фотоны) описываются симметричными Ψ –функциями, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами.

Сложные частицы (например, ядра) составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами, а из четного – бозонами.