Глава 17. Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм свойств излучения

и вещества. Гипотеза де Бройля

Изучая свойства света, можно сделать заключение, что свет имеет двойственную природу, т.е. проявляет корпускулярно-волновой дуализм (двойственность). Волновые свойства света проявляются в явлениях его распространения: интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии. Здесь свет ведет себя как электромагнитная волна. В других явлениях (взаимодействия с веществом - фотоэффект, комптоновское рассеяние) проявляется его корпускулярная природа, т.е. свет представляет собой поток частиц – фотонов. А такое свойство, как давление света, можно объяснить с позиций как волновой, так и корпускулярной теории света. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света. И наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются его волновые свойства.

Двойственная природа излучения навела на мысль – а не присущ ли такой же дуализм свойствам частиц? В 1924 г. де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм присущ не только оптическим явлениям. “В оптике, писал он, - в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?”.

Де Бройль предположил, что движение электронов, или других частиц, обладающих массой покоя m₀, связано с волновым процессом, длина волны которого λ равна

λ = =,

где h - постоянная Планка, v - скорость частицы, ρ - импульс. В релятивистском случае

ρ = mv = , и λ = .

Эта волна получила название волны де Бройля.

В 1927 г. эта гипотеза была подтверждена в опытах Девиссона и Джермера по изучению рассеяния электронов на монокристалле никеля. Отраженные от поверхности никеля электроны обнаруживали в одних направлениях максимумы интенсивности, в других – минимумы, подобные максимумам и минимумам дифракционных спектров. Это была дифракция электронов. Длина волны электронов, вычисленная на основании экспериментальных данных, хорошо согласовывалась с длиной волны де Бойля.

Волновые свойства характерны не только для пучка движущихся частиц, но и для отдельной движущейся частицы. Опытным путем было показано, что при обстреле металлической пленки одиночными электронами, наблюдалась такая же дифракционная картина, как при прохождении пучка электронов.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Если электрон, или любая другая частица, ведет себя аналогично волне, то возникает вопрос: как определить их точное положение в пространстве? Для расчета движения частицы необходимо знать ее положение в пространстве (координату) и состояние движения (импульс).

В 1927 г. Гейзенберг теоретически пришел к выводу, что одновременное точное определение этих величин для элементарной частицы невозможно. Этот вывод можно записать аналитически в виде неравенства

Δх · Δρ_х ≥ ,

где Δх – неопределенность координаты частицы, Δρ_х - неопределенность проекции импульса на ось х.

Это утверждение носит название соотношения неопределенностей Гейзенберга. Неопределённость данных величин связана не с несовершенством измерительной аппаратуры, а с объективными свойствами исследуемого объекта, т.е. с законом природы.

Поясним соотношение неопределенностей следующим примером.

Пусть электрон летит в пучке ему подобных со скоростью v (рис. 165), его импульс ρ = mv. На пути электронного пучка поместим щель шириной Δх, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. За щелью расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса ρ_х имеет точное значение равное нулю (щель по условию перпендикулярна импульсу), так что Δρ_х = 0, зато координата х является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. У координаты х появляется вполне очевидная неопределенность Δх равна ширине щели, но это достигается ценой утраты определенности значения ρ_х.

Действительно, вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (при дифракции на одной щели интенсивностью максимумов высшего порядка можно пренебречь). Таким образом, появляется неопределенность Δρ_х = ρ·sinφ. Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму) от щели Δх соответствует угол φ, для которого из условия минимумов при дифракции на щели sinφ = . Следовательно, Δρ_х = , откуда получается соотношение

.

Если учесть наличие максимумов высшего порядка, то неопределенность в определении импульса увеличивается и последнее выражение можно переписать

.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет место для времени t и энергии Е:

ΔЕ·Δt ≥ .