МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

__________________________________________________________

Кафедра систем управления

Дистанционное Сист.уп-3.22.2102.зчн.плн.

Обучение Сист.уп-3.22.2102.зчн.скр.

В.В. Маклаков, В.В. Солдатов,

Г.Г. Тертышный, М.В. Жиров, И.Д. Сапрыкина

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Учебно-практическое пособие

для студентов специальности 2102

www.msta.ru

4381

Москва – 2004

УДК 519.71 (075.9)

© Маклаков В.В., Солдатов В.В., Тертышный Г.Г., Жиров М.В., Сапрыкина И.Д. Теория автоматического управления. Учебно-практическое пособие. – М., МГУТУ, 2004.

В учебном пособии в систематическом виде изложено содержание курса «Теория автоматического управления». Изложение учебного материала сопровождается контрольными вопросами и заданиями.

Пособие предназначено для студентов специальности 2102.

Авторы: Маклаков Владимир Васильевич, Солдатов Виктор Владимирович,

Тертышный Георгий Георгиевич, Жиров Михаил Вениаминович,

Сапрыкина Ирина Дмитриевна

Рецензенты: д.т.н., профессор, зав. каф. автоматизации биотехнических

систем МГУ ПБ Попов В.И.,

д.т.н., профессор, зав. лаб. ИПУ РАН Лотоцкий В.А.

Редактор: Свешникова Н.И.

© Московский государственный университет технологий и управления, 2004

109004, Москва, Земляной вал, 73

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Глава 1. Основные принципы построения систем управления

1.1. Основные понятия теории управления 4

1.2. Классификация систем автоматического управления 6

1.3. Типовые алгоритмы управления 11

Тест 1 13

Глава 2. Методы математического описания объектов управления

2.1. Дифференциальные уравнения объектов 14

2.2. Передаточные функции объектов 20

2.3. Частотные характеристики объектов 23

2.4. Переходные характеристики объектов 27

Тест 2 33

Глава 3. Динамические звенья и их характеристики

3.1. Виды элементарных динамических звеньев 33

3.2. Способы соединения элементарных динамических звеньев 44

3.3. Применение динамических звеньев при синтезе типовых

регуляторов 47

Тест 3 49

Глава 4. Уравнения и передаточные функции замкнутых систем

4.1. Уравнения замкнутых систем 49

4.2. Передаточные функции замкнутых систем 52

Тест 4 55

Глава 5. Критерии устойчивости линейных стационарных систем

5.1. Устойчивые линейные системы 56

5.2. Критерий устойчивости Рауса – Гурвица 57

5.3. Критерий устойчивости Михайлова 59

5.4. Критерий устойчивости Найквиста 62

Тест 5 65

Глава 6. Методы исследования устойчивости и автоколебаний

нелинейных систем

6.1. Устойчивость нелинейных систем 66

6.2. Автоколебания в нелинейных системах 69

Тест 6 69

Ответы на тесты 70

Итоговый тест 71

Список литературы 72

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Основные понятия теории управления

Условно обособленную совокупность элементов материального мира, процессы в которой подвергаются целенаправленным воздействиям, называют управляемым объектом.

Управляемый объект и управляющее устройство, т.е. устройство для реализации целенаправленных воздействий, образуютсистему управления.

Управление объектомобычно состоит в выработке управляющим устройством команд, реализация которых обеспечивает достижение цели управления с учетом существующих ограничений. Так, например, управление автобусом заключается в организации его передвижения по заданному маршруту при соблюдении условий безопасности водителя и пассажиров, а также требований существующего графика движения.

Состояние объектав отношении цели управления и учитываемых ограничений отчасти определяется текущими значениями некоторого числа контролируемых переменных, получивших названиевыходных величин объекта. При управлении автобусом водителю приходиться изменять его пространственные координаты и скорость движения, чтобы обеспечить прохождение заданного маршрута движения в течение установленного времени, т.е. достичь цели управления. Следовательно, в этом случае выходными величинами являются векторыи, характеризующие соответственно расположение в пространстве и скорость центра масс автобуса, где– переменная времени. Образуем из координат векторови, вектор, который назовем вектором выходных величин. Поскольку векторыиимеют по три координаты, то в рассматриваемом случае векторимеет шесть координат

Однако наряду с вектором выходных величин существуют и другие величины, влияющие на достижение цели управления, значения которых недоступны непосредственному контролю. В случае с автобусом к ним относится состояние его узлов и деталей, которое не контролируется водителем по приборам в процессе движения. Тем не менее, внезапно возникшая неисправность двигателя или ходовой части автобуса может помешать водителю выполнить график движения.

Совокупность величин полностью определяющих состояние объекта в отношении цели управления и учитываемых ограничений называется вектором состояния. Обычно число координат векторазначительно превышает число координат вектора. Это объясняется технической сложностью организации всеобъемлющего контроля за состоянием управляемых объектов, а также величиной необходимых финансовых затрат.

Технологических требования к производственному процессу, реализуемому на управляемом объекте, характеризуются некоторыми заданными значениями выходных величин, т.е. вектором . Поэтому цель управления в идеале можно сформулировать как выполнение следующего равенства:

. (1.1)

Однако всегда существуют влияющие на объект и исходящие со стороны внешней среды воздействия, которые приводят к нежелательным отклонениям выходных величин от их заданных значений, т.е. к нарушению равенства (1.1). Эти воздействия называют возмущающимиили просто возмущениями. При движении автобуса к действующим на него возмущениям относятся дефекты дорожного покрытия, изменения рельефа местности, наличие вблизи других транспортных средств и т.д. Совокупность возмущающих воздействий удобно рассматривать как координаты вектора, который называетсявектором возмущений. Если число координат вектора состоянияпринять равным, где- целое положительное число, то число координат векторане может быть больше, чем, т.к. его дополнительные координаты не влияют на вектор. Следовательно, векторыив общем случае имеют одинаковую размерность.

Векторы выходных величин и заданиятакже имеют одинаковую размерность, которая не превышает, т.е. всегда выполняется неравенство.

Для оценки отклонения вектора от векторавводится-мерный векторошибки управления, который определяется равенством

(1.2)

и характеризует качество управления.

Наряду с возмущающими воздействиями существуют разнообразныепомехи, которые не оказывают непосредственного влияния на вектор состояния, но влияют на точность измерения его координат измерительной аппаратурой при формировании вектора. Наличие помех обусловлено шумами датчиков, используемых при измерении координат вектора, а также наводками в линиях связи. Для математического описания помех используется-мерный вектор.

Процесс измерения координат вектора состояния характеризуетуравнение выхода, которое можно представить в виде

,

где - матрица состава измерений размерности.

Изменение выходных величин, т.е. вектора в соответствии с целью управления (и, в частности, поддержание их на постоянном уровне) осуществляется подачей на объект специально организуемыхуправляющих воздействий, образующих вектор. Для возможности организации этих воздействий всякий объект снабжается специально предусмотренными для этой целиуправляющими органами. Например, в автобусе для управления величиной скорости имеются педали тормозов и педали изменения подачи топлива в двигатель, а также ручка переключения редуктора коробки передач; для управления направлением движения - рулевая колонка. Каждый из управляющих органов отвечает входу управления объекта. Поэтому размерностьвектораравна числу таких входов. В примере с автобусом.

Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим, а техническое устройство, выполняющее в этом случае функции управления, - автоматическим управляющим устройством иликонтроллером; объект управления и контроллер во взаимодействии друг с другом образуютсистему автоматического управления(САУ).

Характерной чертой современного подхода при исследовании процессов и проектировании объектов является описание их как систем. Понятие «система» употребляется часто в широком смысле (система знаний, система управления, система счисления и др.). Существует множество определений понятия «система», однако все они сходятся на том, что система – это некоторая совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство.

Элемент системы– это ее простейшая неделимая часть. Ответ на вопрос, что является элементом системы, зависит от цели рассмотрения исследуемого объекта. Любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то время как ее элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка.