Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно закону пропорциональности массы и энергии энергия ε фо­тона равна

ε = mc²

где с – скорость света в вакууме.

По гипотезе Планка энергия фотона равна

ε = hν.

Из этих уравнений получаем выражения для массы фотона

,

с учетом того, что

.

Выражение для импульса р в общем виде: . Так как скорость фотона равна с, получаем

р = mc = =; р ==.

Масса покоя фотона равна нулю. Квант электромагнитного излучения существует только распространяясь в пространстве со скоростью света.

Поскольку фотон обладает импульсом, то свет, падая на поверхность тел, должен оказы­вать давление. Пусть на поверхность s = 1 м² непрозрачного тела за время Δt = 1с падает поток фотонов, число которых равно N_ф. Если по­верхность тела имеет коэффициент отражения ρ, то ρN_ф фотонов отра­зится от нее, а (1 – ρ) N_ф поглотится телом. Каждый отраженный фотон сообщит телу импульс р₁, равный изменению импульса этого фотона, т.е.

р₁ = - (-) =, а поглощенный фотон отдает телу свой импульс р₂

р₂ = .

Полный импульс, получаемый 1 м² поверхности за 1 с, равен р

р = р₁· ρN_ф + р₂(1 – ρ) N_ф = ρN_ф + (1 – ρ)N_ф = .

Давление будет равно импульсу силы, сообщаемому фотонами единице поверхности в 1 с. Отсюда следует, что полный импульс, получаемый 1 м² за 1 секунду, численно равен давлению Р.

; .

Величина есть плотность потока световой энергии (энергия, приходящаяся на 1 м² в 1 с [Дж/(м² с)], или энергетическая освещенность Е_Э = , и тогда

Р = (1 + ρ).

Это выражение для давления света получено из квантовой теории света.

Выражение для давления света можно получить, пользуясь вол­новой теорией света. Если на поверхность металла падает нормально электромагнитная волна, то под действием электрического поля напряженностью (Е) электроны будут перемещаться в направлении, противоположном направлению вектора Е. При этом со стороны магнитного поля световой волны с индукцией В световой волны на каж­дый электрон, движущийся со скоростью v будет действовать сила Лоренца F_Л = evB, направленная внутрь металла перпендикулярно к его поверхности. Таким образом, световая волна будет производить давление на поверхность металла. Согласно вычислениям, проведенным по электромагнитной тео­рии Максвелла, световое давление выражается формулой

Р = (1 + ρ),

где Е_Э – энергетическая освещенность поверхности, т.е. плотность потока световой энергии, падающего на данную поверхность. Таким образом, давление света успешно объясняется как волно­вой, так и квантовой теорией.

Эффект Комптона

Рассеяние электромагнитного излучения на свободных или слабосвязанных электронах, при котором отдельный фотон в резуль­тате упругого соударения с электроном передает ему часть своего им­пульса и энергии, называется эффектом Комптона (впер­вые наблюдался в 1923 г.) Эффект Комптона показывает, что фотоны, несмотря на волновую природу, ведут себя как частицы и способны к взаимодействию с другими частицами по принципу, напоминающему удар упругих шаров.

Падающий фотон, обладающий энергией hν (рис. 163), в результате соударения часть своей энергии передает электрону и превращается в другой фотон с энергией hν', который движется под углом Θ к первоначальному направлению движения фотона.

По закону сохранения энергии сумма начальной энергии фотона hν и энергии покоящегося электрона Е₀ = m₀c² должна быть равна сумме энергии рассеянного фотона hν' и полной энергии электрона после соударения

hν + m₀c² = hν' + mc², где .

В процессе соударения электрона и фотона выполняется еще и закон сохранения импульса

р + р_Э = р' + р'_Э ,

р и р_Э – начальные импульсы фотона и электрона, р' и р'_Э – их импульсы после рассеяния .

Будем считать, что начальная скорость электрона была равна нулю. Тогда р_Э = 0. Импульс фотона р = . После подстановки этого значения получим

= + mv, (1)

где h – постоянная Планка; ν и ν' – частоты падающего и рассеянного

излучений;m и v - масса и скорость электрона.

Из векторной диаграммы импульсов (рис. 164) следует:

. (2)

Решая совместно уравнения 1 и 2 с учетом того, что ,

получим: или

.

Учитывая, что , и сократив на с, получим

.

Величина = 2,425·10^-12 м называется комптоновской длиной волны электрона. Как видно, изменение длины волны в эф­фекте Комптона зависит от угла рассеяния Θ. Наибольшее изменение длины волны Δλ будет при угле рассеяния Θ = 180⁰, т.е. при зеркальном отражении фотона, а минимальное при малых углах рассеяния. Комптоновское рассеяние наблюдается и на других частицах – протонах, атомах, ядрах и др. При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поскольку масса атома намного превосходит массу электрона, то длина волны λ' рассеянного на атоме излучения практически не отличается от длины волны λ падающего излучения.

Кинетическая энергия электрона отдачи (после взаимодействия с фотоном) будет равна

=или

.

Электрон отдачи достигает максимальной энергии при Θ = π, т.е. когда фотон рассеивается в противоположном направлении

.

Поглощение фотона свободным электроном невозможно, т.к. такой процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса.

, где .

Эти два соотношения совместны только при ν = 0.