Явление самоиндукции. Индуктивность

В электрической цепи, содержащей катушку проводника, при замыкании и размыкании цепи вследствие изменения тока в ней будет индуцироваться ЭДС. Изменение тока в катушке (при замыкании – увеличение тока, при размыкании – уменьшение тока) будет вызывать изменение магнитного потока ΔФ, пронизывающего катушку. Это изменение магнитного потока приведет к появлению ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Направление тока, возникающего в результате самоиндукции определяется по правилу Ленца:

- при замыкании цепи ЭДС самоиндукция вызывает ток, препятствующий увеличению тока в цепи, т.е. ток, направленный навстречу основному току;

- при размыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий уменьшению тока в цепи, т.е. ток, направленный по направлению основного тока.

Электрический ток I в контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого и магнитный поток Ф, сцепленный с контуром по закону Био-Савара-Лапласа, пропорционален току I

Ф = LI

Коэффициент пропорциональности называют индуктивностью контура. Единица измерения – генри [Гн]. Для контура, имеющего N витков потокосцепление равно Ψ = NФ =LI. Если геометрия контура неизменна , то L = const и тогда ЭДС самоиндукции ε_с = - .

ε_с = -L

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Магнитное поле внутри такого соленоида считаем однородным и его индукция В и напряженность Н равны B = μ μ₀ H = μ μ₀In

Здесь - число витков на единице длины соленоида;N - число витков соленоида; l - длина соленоида.

Потокосцепление Ψ соленоида будет Ψ =NФ = NBS = μ μ₀ nINS

uде S - площадь поперечного сечения соленоида. Подставим N =nl в формулу Ψ

Ψ = μ μ₀ n² IlS = LI.

Таким образом, L = μ μ₀ n² lS - индуктивность соленоида.

Токи при замыкании и размыкании цепи

Дополнительные (индукционные) токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменению тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и его убывание при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно.

Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей R, L и ε (рис. 122). В цепи течет ток

; (r « R).

В момент времени t = 0 переключателем П отключим источник тока ε.

Как только сила тока в цепи станет убывать, возникнет ЭДС самоиндукции. Таким образом, после отключения источника тока сила тока в цепи в соответствие с законом Ома будет удовлетворять уравнению

IR = ε_с = - L, или

.

Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения 1-го порядка имеет вид

т.е. после отключения источника тока, сила тока не обращается мгновенно в нуль, а изменяется по экспоненте (рис. 123) в силу явления самоиндукции.

В случае замыкания цепи (переключатель П переведен в исходное положение) до тех пор сила тока не примет установленного значения

,

в цепи будет действовать ЭДС самоиндукции. В соответствии с законом Ома можно записать

IR = ε + ε_с = ε - L или .

Решение этого линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка имеет вид

График изменения тока замыкания дан на рис. 124.