Магнитное поле движущихся зарядов. Взаимодействие движущихся зарядов. Магнетизм как релятивистский эффект

Каждый проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Поэтому всякий движущийся заряд также будет создавать во­круг себя магнитное поле. Получим выражение для В и Н этого поля.

Возьмем отрезок проводника сечением S, длиной l с током I. Этот отрезок создает в точке на малом расстоянии r от него маг­нитное поле, напряженность Н' которого по закону Био-Савара-Лап­ласа будет

Представим ток I в виде I = j·S, где j - плотность тока, ко­торая равна j = n₀·Q·v, где n₀ – концентрация зарядов [м^-3], v - скорость движения за­рядов, Q - заряд. Тогда

,

где N = n₀ V = n₀Sl - число зарядов в отрезке l проводника, V=S^.l – объём проводника.

Очевидно, что напряженность поля, создаваемого каждым из дви­жущихся зарядов, будет в N раз меньше и равна

Магнитное поле, созданное движущимся со скоростью v₁ зарядом Q₁ будет воздействовать на движущийся со скоростью v₂ заряд Q₂ с силой Лоренца, которую назовем силой магнитного взаимодействия F_m

Если два заряда Q₁ и Q₂ движутся по параллельным траек­ториям на расстоянии r друг от друга со скоростями v₁ = v₂ = = v, то α = π/2, sin α = 1 и сила магнитного взаимодействия будет

Сила электрического взаимодействия F_Э этих зарядов определяется законом Кулона

Отношение F_m/F_Э будет равно

с – электродинамическая постоянная, равная скорости света в ва­кууме.

Таким образом, и пропорциональнаv².

При скорости движения зарядов v«c магнитное взаимодейст­вие между движущимися зарядами значительно меньше их электри­ческого взаимодействия.

Так как F_m ~ v², то эффект магнитного взаимодействия наи­более сильно проявляется при движении зарядов с высокими скоро­стями (релятивистскими) и в этом смысле следует понимать магне­тизм как релятивистский эффект.

В проводниках с током электрические заряды разных знаков скомпенсированы, т.е. он оказывается электрически нейтральным (F_Э 0) и между проводниками остается только магнитное взаимо­действие. Хотя сила магнитного взаимодействия между двумя элек­тронами мала, но число их пар столь велико, что результирующая сила магнитного взаимодействия параллельных проводников с то­ками оказывается заметной величиной.

Эффект Холла

Эффект заключается в том, что в проводнике с током, поме­щенном в магнитное поле, возникает разность потенциалов в на­правлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции В и току I , вследствие действия силы Лоренца на заряды, движущиеся в проводнике. Эффект Холла наблюдается у металлов и полупро­водников.

Если носители заряда имеют отрицательный знак (электроны в металлах и полупроводниках – рис. 116а), то на верх­ней грани будет избыток электронов, если же положительный (“дырки” в полупроводниках, рис. 116б), то на верхней грани будет избыток положительных зарядов (недостаток электронов). Сила Лоренца в обоих случаях направлена вверх. По этому признаку, зная направление тока j и поля В, определяют знак носителей тока, а также подвижность носителей заряда (по значению скорости v ). Таким образом, между гранями 1 и 2 возникает разность потенциа­лов U. Получим выражение для U.

Сила Лоренца F_Л , действующая на каждый заряд равна F_Л = QvB.

Избыточные заряды, появившиеся на гранях 1 и 2 создадут элек­трическое поле с напряженностью Это поле будет действо­вать на каждый заряд с силойF_Э =QE.

В какой-то момент установится стационарное (не меняю­щееся со временем) распределение зарядов вследствие того, что эти две силы уравновесят друг друга

QvB = QE или E = vB .

Из формулы плотности тока j = n₀Qv выразим скорость . Тогда

где - постоянная Холла и выражение дляU будет

U = RdjB

Разность потенциалов между гранями проводника, находящимся в поперечном магнитном поле, прямо пропорциональна толщине про­водника d , плотности тока j , магнитной индукции В.

Применение эффекта Холла:

1. По знаку эффекта судят о принадлежности полупро­водника к n -типу и р – типу.

2. По значению U определяют значение индукции В.

3. По значению U определяют подвижность носителей за­рядов в полупроводнике.