Вихревое электрическое поле

Из закона электромагнитной индукции следует, что любое изменение сцепленного с контуром магнитного потока Ф приводит к возникновению ЭДС индукции ε_i и появлению индукционного тока i

Возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре при условии, что существует переменное магнитное поле. Из­вестно, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. При электромагнитной индукции эти силы не связаны ни с тепловыми, химическими и другими про­цессами в контуре. Они не являются силами Лоренца, т.к. на не­подвижные заряды сила Лоренца не действует, Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл высказал ги­потезу, что всякое переменное поле (магнитное), возбуждает в ок­ружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. При этом контур, в котором возникает ЭДС, играет второстепенную роль инструмента для обнаружения возникающего электрического поля. Циркуляция вектора Е_В напряженности этого поля по любому замкнутому контуру L представляет собой ЭДС индукции

ε_i = = -.

Учитывая, что dФ = ВdS, можно записать = и тогда

= - .

Поля, для которых циркуляция вектора по замкнутому контуру не равна нулю, называются вихревыми. Таким образом, электрическое поле напряженностью Е_В, возбуж­даемое переменным магнитным полем, является вихревым, как и само магнитное поле. Напомним, что циркуляция вектора Е_q элек­тростатического поля равна нулю, т.к. электростатическое поле яв­ляется не вихревым, а потенциальным.

Ток смещения

По гипотезе Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Основная же идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями существует и обратное соот­ношение, т.е. изменяющееся во времени электрическое поле должно приводить к появлению переменного магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемыйток смещения, плотность которого обозначим j_см. Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащего конденсатор.

Движение свободных носителей заряда имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. При зарядке конденсатора (рис. 131а) ток течет в направлении к положительно заряженной обкладке, поверхностная плотность заряда на которой +σ. Между обкладками будет существовать электрическое поле с напряженно­стью Е и индукцией D.

D = ε ε₀E; D = σ.

При зарядке индукция D в зазоре возрастает, т.е. и по направлению совпадает с направлением j_пр плотности тока проводимости в обкладке конденсатора. Величина j_пр тока проводимости в обкладке площадью S можно выразить так

.

По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости плотностью такой же, как в обкладке конденсатора, т.е.

j_пр = j_см.

Из этого следует, что

При разрядке конденсатора (рис. 131б) изменяется во времени по­верхностная плотность заряда σ на обкладках, а значит, изменяется и индукция D в зазоре. Индукция D убывает, Это значит, чтоj_см =совпадает по направлению и по величине сj_пр как и при зарядке конденсатора. Из сказанного можно заключить, что ток проводимости и ток смещения равны по величине и одина­ковы по направлению.

Ток смещения следует понимать в том смысле, что перемен­ное электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий силу, равную силе тока в подводящих проводниках. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространства магнитное поле, т.е. ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

Если в проводнике течет переменный ток, то внутри про­водника существует переменное электрическое поле, а значит, име­ются ток проводимости и ток смещения. Магнитное поле в нем оп­ределяется суммой токов, т.е. полным током. При расчетах магнит­ных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока j_полн = j_пр + j_см = j_пр + В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь. В плохо проводящих средах и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.

Уравнения Максвелла.

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на двух основных положениях:

• всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого магнитного поля;

• всякое изменение электрического поля вызывает появ­ление вихревого электрического поля.

Эта теория в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла. В учении об электричестве и магнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основ­ные законы в термодинамике.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

1. 3.

2. 4. .

1. Электрическое поле может быть потенциальным ( Е_Q ) и вих­ревым ( Е_В ), поэтому напряженность суммарного поля Е равна Е = Е_Q + Е_В. Циркуляция вектора Е_Q равна нулю, а циркуляция век­тора Е_В отражает закон электромагнитной индукции

.

Из этого уравнения следует, что электриче­ские поля создаются электрическими зарядами и изменяющимися во времени магнитными полями.

2. Это уравнение - закон полного тока в обобщенном виде и показывает, что магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) либо (и) переменными электрическими полями.

3. Это уравнение – есть выражение теоремы Остроградского-Га­усса для электростатического поля в диэлектрике, где ρ – объ­емная плотность заряда в рассматриваемом объеме V.

4. Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции означает, что линии магнитной индукции замкнуты.

Для решения этих уравнений необходимо знать связь между вхоя­щими в них величинами

D = εε₀E ; B = μμ₀H ; j = γE.

Для стационарных полей ( E = const, B = const ) Уравнения Мак­свелла примут вид:

.

В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга и могут изучаться отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют вид:

.

Контрольные вопросы.

1. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Движе­ние заряженной частицы в магнитном поле.

2. Сила Ампера. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле.

3. Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на кон­тур. Магнитный момент. Энергия контура с током в магнитном поле.

4. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчёту магнитного поля.

5. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции (закон полного тока) для магнитного поля. Применение закона полного тока к расчёту магнит­ного поля.

6. Магнитное поле длинного соленоида. Потокосцепление. Индуктив­ность, Индуктивность длинного соленоида.

7. Индукция токов в движущихся проводниках. Электродвижущая сила индукции. Вращение рамки в магнитном поле. Генераторы переменного тока.

8. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной ин­дукции. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле.

9. Явление самоиндукции. Электродвижущая сила самоиндукции. Магнит­ная энергия тока. Объёмная плотность энергии магнитного поля.

10. Магнитные моменты атомов. Диа- и парамагнетизм. Намагниченность. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряжённость магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

11. Ферромагнетики. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис, Остаточное намагничивание. Коэрцитивная сила. Магнитная проницаемость ферромагнетика.

12. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений Максвелла. Дифференциальные уравнения.