III.Учебно-практические пособия

В.М. Гладской, П.И. Самойленко

3.1 ФИЗИКА

Конспект лекций

Глава 14. Электромагнетизм

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это один из видов материи, которая про­является в том, что на помещенный в поле движущийся заряд или проводника с током со стороны магнитного поля действует сила.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Другой характеристикой магнитного поля является на­пряженность Н, которая измеряется в А/м. Эти характеристики свя­заны между собой соотношением В=μμ₀Н, где μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ - магнитная постоянная, μ₀=4π·10^-7 Гн/м.

Магнитные поля гра­фически изображаются с по­мощью магнитных силовых линий (рис. 101).

Эти линии представляют собой концен­трические окружности, про­веденные так, что касатель­ные к ним в каждой точке

совпадают по направлению с вектором В. На рис.101 изображено сечение проводника с током I₁, текущим за плоскость рисунка, и проводника с током I₂, текущим из-за плоскости рисунка. Направ­ление силовых линий определяется по правилу правого винта (бу­равчика). В произвольных точках 1 и 2 показано направление век­торов В₁ и В₂.

Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа

Для магнитных полей, создаваемых системой проводников с токами, справедлив принцип суперпозиции (наложения). Каждый из проводников создает собственное магнитное поле, которое не зави­сит от наличия или отсутствия других проводников. Напряженность же суммарного магнитного поля Н , созданного всеми n проводни­ками с током в данной точке равно геометрической сумме напря­женностей Н_i каждого из полей

.

Пусть магнитное поле создано системой из двух проводни­ков с токами I₁ и I₂ (рис. 102). Напряженность Н результирующего поля будет равна

Н = Н₁ + Н₂.

Численное значение вектора Н определяется по теореме ко­синусов

.

Очевидно, что напряжен­ность (и индукция) магнит­ного поля должна зависеть от тока в проводнике и рас­стояния от проводника и некоторых других причин. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять на­пряженность поля, созда­ваемого элементом провод­ника с током в любой точке пространства.

Закон утверждает, что элемент dl проводника с током I создает в точке пространства на расстоянии r от него магнитное поле, напря­женность которого dH пропорциональна dl , силе тока I, синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором r точки и обратно пропорциональна r² (рис. 103):

.

Вектор dH перпендикулярен плоскости, проведенной через элемент dl и радиус-вектор r, а направление его определяется по правилу “буравчика”.

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять напряжен­ность магнитных полей от проводников с токами различной формы.

а) Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Определим напряженность поля в точке М на расстоянии r₀ от бесконечного проводника. Выде­лим на проводнике элемент тока Idl (рис. 104), и проведем радиус-вектор r в точку М. Напряженность поля будет определяться по закону Био-Савара-Лапласа. Из рисунка видно, что

,

и тогда

Напряженность поля в точке М будет представлять собой геометри­ческую сумму напряженностей Н_i от всех элементов бесконечного проводника

Напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным провод­ником конечной длины l (рис. 105) оп­ределяется по формуле

б) Магнитное поле в центре кругового тока. Пусть ток протекает по окружности радиуса r (рис. 106). В этом случае все элементы dl проводника пер­пендикулярны к радиусу-вектору r, а sin α =1. Поэтому напряженность в центре кругового тока будет

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления и напряженность в центре витка будет определяться интегралом

.

Для одного витка ; для N витков .