Министерство образования и науки рф

Скорость мгновенная

где r — радиус-вектор материальной

точки,

t — время,

s — расстояние вдоль траектории движения,

—единый вектор, касательный к траектории.

v=,

Ускорение:

мгновенное

a =

тангенциальное

a_ = ;

нормальное

а_п=n;

полное

а = а_+а_n,a= ,

где R — радиус кривизны траектории,

n— единичный вектор главной нормали.

Скорость угловая

где — угловое перемещение.

 = ,

Ускорение угловое

 = ,

Связь между линейными и угловыми величинами

s = R, v = R,

a_ = R, a_n = ²R.

Импульс (количество движения)

материальной точки

где m — масса материальной точки

p=тv,

Основное уравнение динамики

материальной точки

(второй закон Ньютона)

F= =та.

Закон сохранения импульса

для изолированной системы

= сonst.

Радиус-вектор центра масс

R_c=

Скорости частиц после

столкновения:

упругого центрального

u₁= -v₁ + 2 ,

неупругого

u₂= -v₂ + 2;

где v₁иv₂— скорости частиц до столкновения,

т₁ит₂— массы частиц.

u₁ =u₂=,

Сила сухого трения

где — коэффициент трения,

F_n — сила нормального давления.

F_тр=F_n,

Сила упругости

где k — коэффициент упругости (жесткость),

l — деформация.

F_уп=kl,

Сила гравитационного взаимодействия

где m₁иm₂— массы частиц,

G — гравитационная постоянная,

r — расстояние между частицами.

F_гр=G ,

Работа силы

A= Fds.

Мощность

N= =Fv.

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела

П = ;

гравитационного взаимодействия

двух частиц

П = -G;

тела в однородном гравитационном поле

где g — напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения),

h — расстояние от нулевого уровня.

П = mgh,

Напряженность гравитационного поля Земли

где М₃— масса Земли,

R₃— радиус Земли,

h — расстояние от поверхности Земли.

g = ,

Потенциал гравитационного поля Земли

 = - .

Кинетическая энергия материальной точки

Т =

Закон сохранения механической энергии

E = Т+ П =const

Момент инерции материальной точкигде r — расстояние до оси вращения

J=mr²,

Момент инерции тел массой т относительно оси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра (кольца) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра

J₀=mR²;

сплошного цилиндра (диска) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра

J₀=mR²;

шара радиуса R

J₀=mR²;

тонкого стержня длиной l , если

ось вращения

перпендикулярна стержню

J₀=ml².

Момент инерции тела массой т относительно произвольной оси (теорема Штейнера)

где J₀— момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через цент масс,

d — расстояние между осями

J= J₀+md²,

Момент силы

где r— радиус-вектор точки приложения силы.

M = r x F,

Момент импульса

L = J.

Основное уравнение динамики вращательного движения

M = = J.

Закон сохранения момента импульса для изолированной системы

.

Работа при вращательном движении

A = Md.

Кинетическая энергия вращающегося тела

Т =

Релятивистское сокращение длины

где l₀— длина покоящегося тела,

с — скорость света в вакууме.

l = l_0,

Релятивистское замедление времени

где t₀— собственное время.

t = ,

Релятивистская масса

где m₀— масса покоя.

m = ,

Энергия покоя частицы

E₀ = m₀ c².

Полная энергия релятивистской частицы

E = mc² = .

Релятивистский импульс

P = mv = .

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Т=Е-Е₀=m₀ c² .

Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом

E² = p²c² + E.

Теорема сложения скоростей в релятивистской механике

где иии— скорости в двух инерциаль-ных системах координат, движущихся относительно друг друга со скоростью, совпадающей по направлениюси (знак -) или противоположно ей направленной (знак +).

,

Количество вещества

где N— число молекул,

N_А— постоянная Авогадро,

m— масса вещества,

М— молекулярная масса.

,

Уравнение Клапейрона-Менделеева

где р— давление газа,

V— его объем,

R— молярная газовыая постоянная,

Т— термодинамическая

температура.

рV = vRT,

Уравнение молекулярно-кинетической теории газов

где n — концентрация молекул,

<_пост> — средняя кинетическая

энергия поступательного

движения молекулы,

m₀— масса молекулы,

<v_кв> — средняя квадратичная скорость.

,

Средняя энергия молекулы

где i — число степеней свободы,

k — постоянная Больцмана.

,

Внутренняя энергия идеального газа

.

Скорости молекул:

средняя квадратичная

;

средняя арифметическая

.

наиболее вероятная

.

Молярная теплоемкость идеального газа

изохорная

;

изобарная

.

Первое начало термодинамики

,

,

.

Работа расширения газа при процессе

изобарном

;

изотермическом

;

адиабатном

где = С_р/С_v.

,

Уравнение Пуассона

,

,

.

Коэффициент полезного действия циклаКарно

где Q и Т — количество теплоты полученное от нагревателя и его температура;

Q₀и Т₀— количество теплоты - переданное холодильнику и его температура.

,

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2

.

Закон Кулона

где q₁и q₂— величины точечных зарядов,

₀— электрическая постоянная_,

 — диэлектрическая проницаемость cреды,

r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля

Напряженность поля:

точечного заряда

бесконечно длинной заряженной нити

равномерно заряженной бесконечной

плоскости

между двумя разноименно заряжен-

ными бесконечными плоскостями

где — линейная плотность заряда,

 — поверхностная плотность заряда,

r— расстояние до источника поля.

Электрическое смещение

Работа перемещения заряда в электричес-ком поле

где ₁и₂— потенциалы начальной и конечной точек.

Потенциал поля точечного заряда

Связь между потенциалом и напряжен-нностью

Сила притяжения между двумя разноимен-но заряженными обкладками конденсатора

где S — площадь пластин.

Электроемкость:

уединенного проводника

плоского конденсатора

слоистого конденсатора

где d— расстояние между пластинами конденсатора,

d₁— толщина i-го слоя диэлектрика,

_i— его диэлектрическая проницаемость.

Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных:

параллельно

последовательно

Энергия поля:

заряженного проводника

заряженного конденсатора

где V— объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электри-ческого поля

Сила Лоренца

где v— скорость зарядаq,

В— индукция магнитного поля.

Сила Ампера

где I — сила тока в проводнике,

dl — элемент длины проводника.

Магнитный момент контура с током

где S — площадь контура.

Механический момент, действующий на контур с током в магнитном поле

Закон Био-Савара-Лапласа

где ₀ — магнитная постоянная,

 — магнитная проницаемость среды.

Магнитная индукция:

в центре кругового тока

поля бесконечно длинного прямого тока

поля, созданного отрезком проводника

с током

поля бесконечно длинного соленоида

где R — радиус кругового тока,

r — кратчайшее расстояние до оси

проводника,

п — число витков на единицу длины

соленоида,

₁и₂— углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой поля.

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины

где r — расстояние между токами I_{1 и}I_2.

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

где Ф — магнитный поток через поверхность контура.

Магнитный поток однородного магнитногополя через площадку S

где а— угол между векторомВи нормалью к

площадке.

Закон электромагнитной индукции

где N— число витков контура.

Потокосцепление контура с током

где L— индуктивность контура.

Электродвижущая сила самоиндукции

Индуктивность соленоида

где V— объем соленоида

п— число витков на единицу длины

соленоида

Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии магнитного поля

F = ,

E =.

E = ;

E = ;

E = ;

E = ,

D = ₀E.

A = q

.

E₁ = - .

F = ,

C = ;

C = ;

C = ,

C = C_i;

.

W_э = ;

W_э =

w_э =

F = qE + qv  B,

dF = I dl  B,

p_m = IS,

 = p_m  B

dB = ,

B = ,

B = ;

В = ( cos₁— cos ₂),

B = _o  nI,

F = ,

A = I  Ф,

Ф = ВS cos a,

_i = —L,

 = LI,

_s = — L,

L = _on²V,

W_м = .

w_м = .

Длина волны

где Т — период волны.

Скорость распространения электромагнитной волны

где с — скорость света в вакууме,

 — диэлектрическая проницаемость cреды,

 — магнитная проницаемость.

Оптическая длина пути в однородной среде

где s — геометрическая длина пути световой волны,

п — показатель преломления среды.

Оптическая разность хода

где L₁ и L₂— оптические пути двух световых волн.

Условие интерференционного максимума

и интерференционного минимума

где ₀— длина световой волны в вакууме.

Ширина интерференционных полос в опыте Юнга

где d— расстояние между когерентными источниками света,

l— расстояние от источников до экрана.

Оптическая разность хода в тонких пленках:

в проходящем свете

в отраженном свете

где d— толщина пленки,

n — показатель преломления

пленки,

i — угол падения света.

Направление дифракционных максимумов от одной щели

и дифракционных минимумов

где а— ширина щели.

Направление главных максимумов дифракционной решетки

где с— постоянная дифракционной

решетки.

Разрешающая способность дифрак-ционной решетки

где — минимальная разность длин

волн двух, спектральных

линий, разрешаемых

решеткой,

т — порядок спектра,

N— общее число щелей решетки.

Формула Вульфа -Брэгга

где d — расстояние между атомными

плоскостями кристалла,

_т — угол скольжения рентгеновс-ких лучей.

Степень поляризации

где I_тах иI_min — максимальная и

минимальная интенсивность

света.

Закон Брюстера

где i₀— угол Брюстера,

п₁ и п₂ — показатели преломления

первой и второй среды.

Закон Малюса

где I₀ и I — интенсивность

плоскополяризованного

света, падающего и

прошедшего через

поляризатор,

а — угол между плоскостью

поляризации падающего

света и главной плоскостью

поляризатора.

Угол поворота плоскости поляризации света

в кристаллах и чистых жидкостях

в растворах

где ₀— постоянная вращения,

[₀] — удельная постоянная

вращения,

с — концентрация оптически

активного вещества в

растворе,

l — расстояние, пройденное

светом в оптически активном

веществе.

Закон Стефана-Больцмана

гдеR — энергетическая светимость

черного тела,

Т — термодинамическая

температура тела,

 — постоянная Стефана-

Больцмана.

Закон смещения Вина

где _max — длина волны, на которую

приходится максимум

энергии излучения черного

тела

b— постоянная Вина.

Давление света при нормальном падении на поверхность

где I— интенсивность света,

 — коэффициент отражения,

w — объемная плотность энергии

излучения.

Энергия фотона

где h — постоянная Планка,

 — частота света.

Уравнение Энштейна для внешнего фотоэффекта

где А — работа выхода электронов из

металла,

Т_max— максимальная кинетическая

энергия фотоэлектронов.

Комптоновская длина волны частицы

где т₀— масса покоя частицы,

Е₀— энергия покоя частицы.

Изменение длины волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона

где и’ — длина волны падающего и

рассеянного излучения,

 — угол рассеяния.

 = vT,

v = ,

L = ns,

 = L₂ - L₁,

 =  т_o, т = 0,1,2,...;

 = (2т-1)_о/2,т= 1, 2,....,

х = ,

 = 2 d

 = 2 d ,

₀= 0,аsin_т=±(2т + 1)/2

т= 1, 2, ...;

аsin_т=т,т= 1, 2, ...,

сsin_т=т, т= 0, 1, 2, ...,

R = =т N,

2 d sin _т = т, т = 1, 2, ...,

p = ,

tg i ₀ =,

I = I_o cos²,

 = ₀l;

 = [₀]cl,

_max = ,

p = (1 +) = w (1 + ),

 = hv = ,

 = A + T_max,

_c = ,

 = ' -  = _c(1 - cos) = 2_c sin²(/2).

Длина волны де Бройля

где h — постоянная Планка,

р — импульс частицы.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

для координаты и импульса

где _х— неопределенность

координаты частицы,

р_х— неопределенность проекции

импульса частицы на

соответствующую координат-

ную ось;

для энергии и времени

где Е — неопределенность энергии

частицы в некотором

состоянии,

t — время нахождения частицы в

этом состоянии.

Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

где m— масса частицы,

I- ширина ямы.

Сериальные формулы спектра водородоподобных атомов

где — длина волны спектральной

линии,

R— постоянная Ридберга,

Z— порядковый номер элемента,

n= 1, 2, 3, ..., k =n+ 1,

n+ 2, .... .

Спектральные линии характеристи-ческого рентгеновского излучения

где а — постоянная экранирования.

Дефект массы ядра

где т_р — масса протона,

т_n— масса нейтрона,

т_н — масса атома Н,

т_аит_я— масса атома и его

ядра.

Z и А — зарядовое и массовое числа.

.

Энергия связи ядра

где с — скорость света в вакууме.

Удельная энергия связи

Закон радиоактивного распада

где N₀ — начальное число

радиоактивных ядер в

момент времени t =0,

N— число нераспавшихся

радиоактивных ядер в момент

времени t,

 — постоянная радиоактивного

распада.

Активность радиоактивного вещества

Закон поглощения гамма-излучения веществом

где I₀— интенсивность гамма

излучения на входе в поглощающий слой вещества,

I— интенсивность гамма-излучения

после прохождения

поглощающего слоя вещества

толщиной х,

 — линейный коэффициент

поглощения.

Энергия ядерной реакции

где т₁ит₂— массы покоя частиц,

вступающих в реакцию,

—сумма масс покоя

частиц, образовавшихся

в результате реакции.

=,

x  p_х ≥,

E  t ≥,

Е_{п =} ,

,

,

т = Zm_p + (A - Z)m_n - т_я =

=Zm_н + (А -Z)m_n-т_а,

Е_св = с²т,

_св = .

N = N₀ exp (-t),

A = -.

I = I₀ exp ( - x),

Q = c² (m₁ + m₂ - ),