- •Министерство образования российской федерации
- •Тематический план проведения занятий для специальностей 0611,0604,0605 Практические занятия
- •Введение
- •1.1. Применение метода скользящей средней
- •Пример 1.1
- •Пример 1.2
- •1.2. Применение метода конечных разностей
- •Пример 1.3
- •Пример 1.4
- •Самостоятельное задание Пример 1.5
- •2.1. Применение метода наименьших квадратов
- •Пример 2.1
- •Пример 2.2
- •2.2. Сравнение прогнозирующих функций с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции
- •Пример 2.3
- •Самостоятельное задание Пример 2.4
- •Пример 2.5
- •Пример 2.6
- •Практическое занятие № 3 Тема: Построение уравнений регрессии с использованием расчетов сезонных составляющих. Цель: закрепление теоретических знаний, проведение расчетов сезонной составляющей.
- •Пример 3.1
- •Пример 4.1
- •Пример 4.2
- •Практическое занятие № 5 Тема: Применение экспертных методов прогнозирования. Цель: закрепление теоретических знаний, овладение навыками сравнения различных проектов.
- •Пример 5.1
1.2. Применение метода конечных разностей
Сфера применения - случай, когда динамика изменения исследуемой переменной отображается одним из полиномов k-го порядка:
ўt =a0 +a1 t+a2t2 + ... + aktk(1.2)
Особенность метода - последовательное определение специальных показателей - разностей, среди которых различают разности первого, второго и т.д. порядков:
t1 =yt+1 - yt (t=1,2,3, ... , n-1); (1.3)
t2=t+11 -t1 = yt+2 - 2yt+1 + yt (t=1,2,3, ... , n-2); (1.4)
t3=t+12 -t2 = yt+3 - 3yt+2 +3yt+1 - yt (t=1,2,3, ... , n-3); (1.5)
и т.д.
В основе метода конечных разностей лежит одно из свойств полинома степени kобращать в нуль разностиt+1k+1 и придавать одинаковое значение разностямt+1k .
Пример 1.3
По данным объема производства электротехнических изделий на предприятии за 9 месяцев определить закономерность выработки продукции за анализируемый промежуток времени. Рассчитать первые и вторые разности (табл. 1.4).
Таблица 1.4
-
месяц, t
Произведено электротех. изделий, тыс. руб., yt
Первые разности
t1
Вторые разности
t2
1
48,1
6,10
-0,10
2
54,2
6,00
0,10
3
60,2
6,10
0,00
4
66,3
6,10
0,20
5
72,4
6,30
-0,10
6
78,7
6,20
0,00
7
84,9
6,20
-0,10
8
91,1
6,10
-
9
97,2
-
-
Как следует из данной таблицы, абсолютные уровни первых разностей для всех значений tявляются практически одинаковыми, а величина вторых разностей в большинстве случаев принимает нулевые или близкие к ним значения. Поэтому можно определить зависимость объема производства электротехнических изделий от времени как полином 1-ой степени, то есть линейную зависимостьўt =a0 +a1 t.
Пример 1.4
По данным объема продаж вычислительной техники за 10 лет определить вид зависимости за анализируемый промежуток времени. Рассчитать первые и вторые разности (см. таблицу 1.5).
Таблица 1.5
|
Месяцы |
Условный месяц, t |
Объем продаж, тыс. руб., yt |
Первые разности t1 |
Вторые разности t2 |
|
январь |
1 |
15,8 |
1,40 |
-0,20 |
|
февраль |
2 |
17,2 |
1,20 |
0,00 |
|
март |
3 |
18,4 |
1,20 |
0,00 |
|
апрель |
4 |
19,6 |
1,20 |
0,00 |
|
май |
5 |
20,8 |
1,20 |
0,10 |
|
июнь |
6 |
22,0 |
1,30 |
-0,10 |
|
июль |
7 |
23,3 |
1,20 |
0,00 |
|
август |
8 |
24,5 |
1,20 |
-0,10 |
|
сентябрь |
9 |
25,7 |
1,10 |
- |
|
октябрь |
10 |
26,8 |
|
|