4.11. Финансовые функции

Финансовые функции используются в коммерческих расчетах и широко представлены в Excel. Данная группа функций позволяет учесть разную ценность денег в зависимости от времени.

Здесь следует сделать важное замечание. Все рассуждения о ценности денег и анализе коммерческой ситуации имеют мало смысла, если вы храните деньги “под подушкой”. Это возможно только если они работают, т.е. вложены во что-то.

Поясним это на примере. Положим вам предлагается купить дом за 100 000$ при оплате немедленно или в кредит. В последнем случае можно заплатить сразу 50 000$ а затем вносить по 1 000$ ежемесячно в течение 60 месяцев, или сразу 30 000$, а затем по 1 000$ в течение 100 месяцев. Получается, что нужно внести соответственно 100 000$, 110 000$ или 130 000$. Однако очевидная разница в конечной цене ни о чем не говорит, поскольку она возникла как оплата кредита разной длительности (так, 130 000$ вы выплатите только через пять лет) и не факт, что лучше воспользоваться предложением, кажущимся самым дешевым (100 000$), т.е. купить дом сразу. Возможно, выгоднее купить дом в кредит, а остатки денег положить в банк под проценты, из которых можно оплачивать кредит и еще что-то заработать. Чтобы сравнить эти суммы, нужно привести их к одному моменту времени, обычно, к началу расчетов. Именно такие и подобные задачи решает финансовая математика.

Хотя сфера применения финансовых функций, в основном, работа с деньгами, они с успехом могут применяться для решения и других задач, где участвуют время и проценты.

В коммерческих расчетах используются два важнейших понятия – наращивание и дисконтирование. Учет наращивания исходного капитала позволяет определить его значение в будущем. Дисконтирование решает обратную задачу – вычисление настоящей величины активов, исходя из желаемого значения в будущем.

Рассмотрим суть процессов на простом примере. Пусть на банковский счет положена некоторая сумма (назовем ее первоначальным значением ПЗ) под некоторый процент, определяемый годовой процентной ставкой, на несколько лет. Последовательно определим будущее значение (БЗ) вклада на счету по прошествии N лет:

БЗ1 = ПЗ(1+ставка1) после первого года,

БЗ2 = ПЗ(1+ставка1)(1+ставка2) после второго,

БЗ2 = ПЗ(1+ставка1)(1+ставка2)(1+ставка3) после третьего,

. . .

БЗN = ПЗ(1+ставка1)(1+ставка2) … (1+ставкаN) после N-го.

В частном, но очень распространенном случае одинаковых ежегодных процентных ставок, формула будет иметь вид

БЗN = ПЗ(1+ставка)^N.

Отсюда легко решить и обратную задачу – вычислить необходимое первоначальное значение вклада (ПЗ) при известном желаемом будущем значении (БЗ) после N лет хранения, т.е. произвести дисконтирование

ПЗ = БЗN/[(1+ставка1)(1+ставка2)…(1+ставкаN)] при разной ставке,

ПЗ = БЗN/(1+ставка)^N при одинаковой ставке.

Приведенные формулы справедливы для случая сложных процентов, когда приращение основного капитала не изымается, а остается на счету, участвуя в дальнейшем наращивании. Представленные выше формулы связывают четыре величины: ПЗ, БЗ, процентную ставку, и число периодов. Очевидно, что при наличии трех из них можно получить любую четвертую, а не только ПЗ и БЗ. Случай простых процентов, в виду его тривиальности, не рассматривается.

Ниже представлены некоторые важнейшие финансовые функции.

Здесь приняты следующие обозначения:

ставка – годовая процентная ставка по вкладу.

период – базовый период расчета, к которому относится процентная ставка (обычно один год).

количество периодов – число периодов для которого производятся расчеты.

выплата – вносимая/получаемая сумма. Вносимая сумма вводится со знаком минус.

БЗ(<ставка>; <количество периодов>;<выплата>;

[<начальное значение>]; [<тип>])

– определяет будущее значение (будущую стоимость) вклада, как функцию <начального значения> вклада и срока хранения.

Здесь: <тип> – определяет время начисления процентов: в конце/на­чале (0/1) периода. Если тип опущен, он считается равным 0.

Примеры:

Вычислить значение суммы на расчетном счете по истечении 6 лет, если в банке было размещено 10000 руб. под 10% годовых и начисление процентов производится один раз в год.

БЗ(10%;6;;-10000) = 17 715,61 р.

Ставка может быть задана в форме процента (как в примере) или в форме десятичной дроби (здесь можно записать 0,1). Взносы вкладчика учитываются со знаком минус, поскольку означают отток денег для него.

Условия те же, но начисление процентов производится раз в полгода.

БЗ(10%/2;6*2;;-10000) = 17 958,56 р.

То же, но вкладчику в конце каждого полугодия выплачивают сумму в 800 руб.

БЗ(10%/2;6*2;800;-10000) = 5 224,86 р.

Найти сумму на счету через три года, если конце каждого месяца вкладчиком вносится 500 руб.

БЗ(10%/12;3*12;-500) = 20 890,91 р.

То же, но в начале месяца

БЗ(10%/12;3*12;-500;;1) = 21 065,00 р.

БЗРАСПИС(<начальный вклад>;<ставки>)

– определяет будущее значение инвестиции (<начального вклада>) с переменной процентной <ставкой> в разные периоды.

Примеры:

Положим, начальный вклад, составляющий 10000 руб., инвестирован на три года под 10%, 20% и 25% годовых соответственно. По окончании всего периода он составит:

БЗРАСПИС(10000;{0,1;0,2;0,25})=16 500.

Перечень ставок должен быть заключен в фигурные скобки, т.е. обозначен как массив.

Аргументы функции могут находиться и в клетках таблицы, как показано ниже

БЗРАСПИС(B1;A4:A7).

ПЗ(<ставка>;<количество периодов>;

[<периодические выплаты>];[<разовая выплата>]; [<тип>])

– определяет настоящее (текущее) значение вклада в зависимости от ожидаемого дохода в будущем. Эта функция обратна функции БЗ().

Пример. Пусть вы хотите накопить 20000$ за пять лет, положив некоторую сумму в банк при условии начисления 14% ежегодно. Найти этот начальный вклад.

ПЗ(14%;5;;20000) = -10 387,373$.

Результат отрицательный, так как эта сумма, которую нужно внести.

Проверим результат, решив обратную задачу. Определим ожидаемую сумму вклада в конце периода при тех же условиях и начальном значении вклада, равном 10387,383$.

БЗ(14%;5;;-10387,373) = 20 000,00$.

Видим – полученный результат совпадает с аргументом функции ПЗ().

Пример. Пусть две фирмы предлагают вам недвижимость на следующих условиях.

1. В течение 10 лет вы должны выплачивать по 3000$ каждые полгода.

2. В течение 15 лет выплачивать по 1500$ каждые четыре месяца.

Таким образом, всего нужно внести 3000*2*10=60000$ или 1500* 3*15= 67500$. Однако, как уже указывалось, эти цифры ничего не говорят о реальной цене покупки, поскольку стоимость денег зависит от времени их внесения. Важно значение суммы, пересчитанной на один и тот же момент времени – на начало периода. Сделаем это в предположении, что типичный банковский процент составляет 12% годовых

ПЗ(12%/2;10*2;-3000) = 34 409,76$

ПЗ(12%/3;15*3;-1500) = 31 080,06$.

Полученный результат означает, что вы заплатите 34409$ в пересчете на сегодняшний день по первому предложению и 31080$ – по второму, т.е. последнее выгоднее, несмотря на то, что в процессе возвращения кредита заплатить здесь придется больше (67500$ против 60000$).

ППЛАТ(<ставка>;<количество периодов>;

<сумма кредита>;[<остаток>];[<тип>])

– определяет величину периодических выплат для погашения кредита (полного или до заданного остатка) при фиксированной годовой процентной ставке. Если параметр <остаток> опущен, он считается равным 0.

Примеры. Определить ежемесячные, ежеквартальные (четыре раза в год) и ежегодные выплаты по взятому вами кредиту в размере 100000 руб., вносимые в течении 3 лет, при годовой ставке в 6%

=ППЛАТ(6%/12; 3*12; 100000) = -3 042,19 р/месяц,

=ППЛАТ(6%/4; 3*4; 100000) = -9 168,00 р/квартал,

=ППЛАТ(6%; 3; 100000) =-37 410,98 р/год.