4.19. Задачи для

самостоятельного решения

Построить таблицу вычисления и график периодической функции Y(X) в диапазоне двух ее периодов. Варианты заданий приведены на рисунках ниже. Числовые координаты на осях нанести самостоятельно, используя числа натурального ряда (т.е. 0, 1, 2, 3, …).

Указания к решению задачи.

Положим, требуется построить бесконечную периодическую кусочно-ломанную функцию Y(X). На рис. 4.19-1 изображен ее фрагмент (период функции равен 6). Прежде всего, выразим ее ана­литически для одного периода из­менения Y(Х) на отрезке от 0 до 6.

Н

	А	В
1	X	Y
2	0	3,00
3	0,5	2,00
4	1	1,00
5	1,5	1,25
6	2	1,50
7	2,5	1,75
8	3	2,00
9	3,5	1,50
10	4	1,00
11	4,5	0,50
12	5	0,00
13	5,5	0,00
14	6	3,00
15	6,5	2,00
16	7	1,00
17	7,5	1,25
18	8	1,50

Рис. 4.19-2

апомним, что, если в общем слу­чае уравнение прямой описывается выражением вида Y=A+BX, то значение А равно координате Y точки пересечения прямой с осью ординат. Коэффициент при В равен тангенсу угла наклона прямой (отношению катетов любого прямоугольного треугольника с диагональю образованной исследуемой прямой).

Таким образом:

 Y1=3-3/1,5X при 0Х<1,

 Y2=0,5+2/4X при 1Х<3,

 Y3=5-5/5X при 3Х<5,

 Y4=0 при 5Х<6.

Окончательно запишем

3-2X до Х<1

0

Y =

,5+0,5X до Х<3

5-X до Х<5

0 до Х<6.

Отсюда получим клеточное выражение для Y(X)

Y= ЕСЛИ(X<1;3-2*X; ЕСЛИ(X<3;0,5+0,5*X;

ЕСЛИ(X<5;5-X; 0))).

Такая функция может быть использована, для построения зависимости внутри периода (т.е. для 0Х<6). Если же нам требуется сформировать периодическую функцию с неограниченным диапазоном изменения Х, следует так модернизировать выражение, чтобы внутри его аргумент изменялся строго в указанных пределах. Здесь можно воспользоваться функцией ОСТАТ(Х;<пе­риод>), которая возвращает остаток от деления аргумента на <период>. В нашем случае на шесть – ОСТАТ(Х;6). При этом, хотя само значение Х может изменяться как угодно, результат останется в пределах от 0 до 6. Заменим все значения Х на ОСТАТ(Х;6):

Y = ЕСЛИ(ОСТАТ(Х;6)<1; 3-2*ОСТАТ(Х;6);

ЕСЛИ(ОСТАТ(Х;6)<3; 0,5+0,5*ОСТАТ(Х;6);

ЕСЛИ(ОСТАТ(Х;6)<5; 5-ОСТАТ(Х;6);0))).

На рис. 4.19-2 изображена таблица вычисления заданной функции. В столбце А находится аргумент Х, изменяющийся от 0 до 8 с шагом 0,5. В столбце В – функция Y(X). Для самого первого значения Y это

B2= ЕСЛИ(ОСТАТ(A2;6)<1;3-2*ОСТАТ(A2;6);

ЕСЛИ(ОСТАТ(A2;6)<3;0,5+0,5*ОСТАТ(A2;6);

ЕСЛИ(ОСТАТ(A2;6)<5;5-ОСТАТ(A2;6);0))).

Для иллюстрации полученного результата с помощью средств деловой графики построим точечную (со значениями, соединенными отрезками) диаграмму Y(X).

На рис. 4.19-3 мы видим кривую, очень похожую на функцию из рис. 4.19-1 благодаря тому, что был выбран шаг (0,5), на который единица делится без остатка. Однако есть и различия, которые будут уменьшаться при уменьшении шага.

Рис. 4.19-3

Вышесказанное относится только к графику. Сама полученная функция полностью отвечает заданной. В этом легко убедиться и на диаграмме, если уменьшить шаг расчета.

Excel: практическое руководство 116