Задачи для самостоятельного решения:

1. Табличные данные.

x	19,1	25,0	30,1	36,0	40,0	45,1	50,0
y	76,30	77,80	79,75	80,80	82,35	83,90	85,10

отвечают формуле Найти .

2. Табличные данные.

x	18,2	24,3	31,2	38,3	43,0	50,2	55,4
y	78,10	80,15	82,50	85,75	86,50	87,30	89,10

отвечают формуле Найти .

3. Табличные данные.

t	1	2	3	4	5	6	7	8
S	15,3	20,5	27,4	36,6	49,1	65,6	87,8	117,6

отвечают формуле Найти .

4. Табличные данные.

t	1	2	3	4	5	6	7	8
S	14,7	19,2	25,3	33,4	41,2	48,7	54,3	61,2

отвечают формуле Найти .

5. Табличные данные.

t	1	2	3	4	5	6	7	8
S	17,4	22,6	30,1	42,3	49,7	64,5	82,3	112,4

отвечают формуле Найти .

В задачах 6–8 требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.

6.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	42 55 67 67	66 91 96 98	35 50 60 69	64 70 79 81	70 79 88 90
	57,75	87,75	53,50	73,50	81,75

7.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	6 7 8 11	6 7 11 12	9 12 13 14	7 9 10 10
	8	9	12	9

8.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6	37 47 40 60	60 86 67 92 95 98	69 100 98
	46	83	89

9. Произведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора . Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5	36 47 50 58 67	56 61 64 66 66	52 57 59 58 79	39 57 63 61 65
	51,6	62,6	61,0	57,0

Указание. Принять

10. Произведено по восемь испытаний на каждом из шести уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

омер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6 7 8	100 101 126 128 133 141 147 148	92 102 104 115 119 122 128 146	74 87 88 93 94 101 102 105	68 80 83 87 96 97 106 127	64 83 83 84 90 96 101 111	69 71 80 80 81 82 86 99
	128	116	93	93	89	81

Указание. Принять

11. Произведено по четыре испытания на каждом из трех уровней фактора . Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	35 32 31 30	30 24 26 20	21 22 34 31
	32	25	27

Указание. Принять

12. Произведено по семь испытаний на каждом из четырех уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6 7	51 59 53 59 63 69 72	52 58 66 69 70 72 74	56 56 58 58 70 74 78	54 58 62 64 66 67 69
	60,9	65,9	64,3	62,9

Указание. Принять Воспользоваться замечанием 1.

13. Произведено по четыре испытания на каждом из трех уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	27 23 29 29	24 20 26 30	22 21 36 37
	27	25	29

Указание. Принять Использовать замечание 1.

14. Произведено 13 испытаний, из них 4на первом уровне фактора, 4на втором, 3на третьем и 2на четвертом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	1,38 1,38 1,42 1,42	1,41 1,42 1,44 1,45	1,32 1,33 1,34	1,31 1,33
	1,40	1,43	1,33	1,32

15. Произведено 14 испытаний, из них 5– на первом уровне фактора, 3– на втором, 2– на третьем, 3–на четвертом и 1 – на пятом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5	7,3 7,6 8,3 8,3 8,4	5,4 7,1 7,4	6,4 8,1	7,9 9,5 9,6	7,1
	7,98	6,63	7,25	9,0	7,1

Указание. Принять

В задачах 16 – 18 найти выборочные уравнения прямых линий регрессии по данным , приведенным в следующих корреляционных таблицах:

16.

	5	10	15	20	25	30	35	40
100	2	1							3
120	3	4	3						10
140			5	10	8				23
160				1		6	1	1	9
180									5
	5	5	8	11	8	6	5	2

17.

	18	23	28	33	38	43	48
125		1						1
150	1	2	5					8
175		3	2	12				17
200			1	8	7			16
225					3	3		6
250						1	1	2
	1	6	8	20	10	4	1

18.

	5	10	15	20	25	30	35
100						6	1	7
120						4	2	6
140			8	10	5			23
160	3	4	3					10
180	2	1		1				4
	5	5	11	11	5	10	3

В задачах 19-20 найти выборочное уравнение регрессии по данным, приведенным в корреляционных таблицах:

19.

	2	3	5
25	20			20
45		30	1	31
110		1	48	49
	20	31	49

20.

	0	1	2	3	4
0	18	1	1			20
3	1	20				21
5	3	5	10	2		20
10			7	12		19
17					20	20
	22	26	18	14	20

Тесты

1. Какой вид имеет функция правдоподобия для дискретной случайной величины:

а)

,𝑖=1-𝑛-𝑃,,𝑥-𝑖,.𝜃..

б) =

,𝑖=1-𝑛-𝑓,,𝑥-𝑖,.𝜃..

в)

2. Что называется доверительным интервалом:

а) интервал который покрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью ;

б) интервал который покрывает известный параметр θ с заданной вероятностью ;

в) интервал который покрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью ;

3. Выберите формулу построения точного доверительного интервала для неизвестного среднего параметра а при известной дисперсии :

а) + σ + σ² ;

б) ;

в) ;

4. Что называется асимптотическим доверительным интервалом:

а) такой интервал что P при ;

б) такой интервал что P при

в) такой интервал что при;

5. Какие значения может принимать выборочный коэффициент корреляции:

а) от -1 до +1;

б) от 0 до +1;

в) от 1 до 2;

ОТВЕТЫ:

	В - I	В - II	В - III	В - IV	В - V
1	б	а	в	в	а

3. Основная литература

1. Косарев Е.Л. Методы обработки экспериментальных данных. – 2-е издание. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – 12 изд., перераб. – М.: Высшее образование, Юрайт- Издат, 2009. – 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие, 11-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, Юрайт- Издат, 2009. – 404 с.

4. Дополнительная литература

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных.–М.: Финансы и статистика, 1983. 473 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимости. .–М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере/ Под ред. В.Э. Фигурнова.– М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. – 384 с.

4. Зуев Ю.А., Орлов Б.Л. Теория вероятностей и математическая статистика. Лекции для студентов экономических и технических специальностей. – М.: МГТА, 1999, 90 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях.–М., 2001, 270 с.

6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.–М.,2005, 1022 с.

7. Фадеева Л.Н., Жуков Ю.В., Лебедев А.В. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения. – М.: Эксмо, 2007, – 336 с.

52