2.7.Неодинаковое число испытаний на различных уровнях

Выше число испытаний на различных уровнях предполагалось одинаковым. Пусть число испытаний на различных уровнях, вообще говоря, различно, а именно: произведено испытаний на уровне,испытаний – на уровнеиспытаний – на уровне. В этом случае общую сумму квадратов отклонений находят по формуле

где – сумма квадратов наблюдавшихся значений признака

на уровне

– сумма квадратов наблюдавшихся значений признака

на уровне

……………………………………………………………………………………….

– сумма квадратов наблюдавшихся значений признака

на уровне

значений признака соответственно на уровнях

–общее число испытаний (объем выборки).

Если для упрощения вычислений из каждого наблюдавшегося значения вычитали одно и то же числоC и приняли то

значений признака соответственно на уровнях ;

общее число испытаний (объем выборки.)

Если для упрощения вычислений из каждого наблюдавшегося значения вычитали одно и то же числоС и приняли то

где

Факторную сумму квадратов отклонений находят по формуле

если значения признака были уменьшены то

Остальные вычисления производят, как и в случае одинакового числа испытаний:

Задачи для самостоятельного решения:

В задачах 1–3 требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.

1.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	42 55 67 67	66 91 96 98	35 50 60 69	64 70 79 81	70 79 88 90
	57,75	87,75	53,50	73,50	81,75

2.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	6 7 8 11	6 7 11 12	9 12 13 14	7 9 10 10
	8	9	12	9

3.

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6	37 47 40 60	60 86 67 92 95 98	69 100 98
	46	83	89

4. Произведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора . Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых среднихПредполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5	36 47 50 58 67	56 61 64 66 66	52 57 59 58 79	39 57 63 61 65
	51,6	62,6	61,0	57,0

Указание. Принять

5. Произведено по восемь испытаний на каждом из шести уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6 7 8	100 101 126 128 133 141 147 148	92 102 104 115 119 122 128 146	74 87 88 93 94 101 102 105	68 80 83 87 96 97 106 127	64 83 83 84 90 96 101 111	69 71 80 80 81 82 86 99
	128	116	93	93	89	81

Указание. Принять

6. Произведено по четыре испытания на каждом из трех уровней фактора . Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	35 32 31 30	30 24 26 20	21 22 34 31
	32	25	27

Указание. Принять

7. Произведено по семь испытаний на каждом из четырех уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5 6 7	51 59 53 59 63 69 72	52 58 66 69 70 72 74	56 56 58 58 70 74 78	54 58 62 64 66 67 69
	60,9	65,9	64,3	62,9

Указание. Принять Воспользоваться замечанием 1.

8. Произведено по четыре испытания на каждом из трех уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	27 23 29 29	24 20 26 30	22 21 36 37
	27	25	29

Указание. Принять Использовать замечание 1.

9. Произведено 13 испытаний, из них 4на первом уровне фактора, 4на втором, 3на третьем и 2на четвертом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4	1,38 1,38 1,42 1,42	1,41 1,42 1,44 1,45	1,32 1,33 1,34	1,31 1,33
	1,40	1,43	1,33	1,32

10. Произведено 14 испытаний, из них 5– на первом уровне фактора, 3– на втором, 2– на третьем, 3–на четвертом и 1 – на пятом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
1 2 3 4 5	7,3 7,6 8,3 8,3 8,4	5,4 7,1 7,4	6,4 8,1	7,9 9,5 9,6	7,1
	7,98	6,63	7,25	9,0	7,1

Указание. Принять