- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1.Графический способ обработки опытных данных
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •2.Элементы дисперсионного анализа
- •2.1Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе
- •2.2.Общая факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
- •2.3.Связь между общей, факторной и остаточной суммами
- •2.4.Общая, факторная и остаточная дисперсии
- •2.5.Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
- •2.6.Одинаковое число испытаний на всех уровнях
- •2.7.Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •3.Элементы теории корреляции
- •3.1Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
- •3.2.Парная корреляция. Коэффициент корреляции
- •3.3.Криволинейная корреляция
- •3.4.Множественная корреляция
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.Метод наименьших квадратов
- •Задания для контрольной работы Задача 1
- •Задача 2
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Воробьева Алла Викторовна
Задания для контрольной работы Задача 1
Найдите методом
наименьших квадратов значения
коэффициентов линейной зависимости

по эмпирическим данным:
Вариант 1.
|
|
0,5 |
0,1 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
|
0,62 |
1,64 |
3,7 |
5,02 |
6,04 |
Вариант 2.
|
|
-4 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4,5 |
Вариант 3.
|
|
0 |
2 |
3 |
8 |
9 |
12 |
|
|
-1 |
1 |
5 |
7 |
10 |
13 |
Вариант 4.
|
|
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Вариант 5.
|
|
-3 |
-1 |
0 |
4 |
5 |
8 |
10 |
11 |
|
|
-8 |
-5 |
-3 |
0 |
1 |
4 |
5 |
8 |
Вариант 6.
|
|
-3 |
5 |
2 |
6 |
8 |
10 |
|
|
-1 |
1 |
2 |
4 |
9 |
11 |
Вариант 7.
|
|
-2,5 |
1,5 |
3 |
7 |
8 |
12 |
|
|
-1,5 |
1,5 |
5 |
7 |
9,5 |
13 |
Вариант 8.
|
|
0 |
3 |
3 |
8,5 |
9 |
11,5 |
|
|
-1 |
1 |
6 |
7 |
11,5 |
13 |
Вариант 9.
|
|
0,5 |
2,5 |
3,1 |
8 |
9 |
12 |
|
|
-1 |
1 |
5,2 |
7 |
10,5 |
13 |
Вариант 10.
|
|
0 |
2,3 |
3 |
8 |
9,1 |
12 |
|
|
-1,5 |
1 |
5,4 |
7 |
10 |
11 |
Задача 2
По
данным, представленным в таблице,
построить прогнозирующую функцию
,
используя метод наименьших квадратов.
Вариант 1.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
3,45 |
3,48 |
3,06 |
3,66 |
3,79 |
3,85 |
3,44 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
4,08 |
4,5 |
4,31 |
3,57 |
3,55 |
4,61 |
3,99 |
Вариант 2.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
2,27 |
1,94 |
2,32 |
2,49 |
2,57 |
2,01 |
1,87 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
2,39 |
2,18 |
2,17 |
1,8 |
2,36 |
2,5 |
2,27 |
Вариант 3.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
48 |
42,1 |
42,3 |
43,7 |
42,8 |
41,8 |
30 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
44,4 |
51,2 |
54,6 |
57,4 |
53,2 |
57,6 |
58,3 |
Вариант 4.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
15,16 |
16,7 |
15,44 |
15,65 |
13,13 |
14,22 |
16,73 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
17,8 |
16,88 |
15,67 |
15,99 |
14,33 |
15,77 |
15,28 |
Вариант 5.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
2,12 |
2,2 |
2,11 |
2,03 |
2,21 |
1,88 |
1,91 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
2 |
1,9 |
1,99 |
1,54 |
1,74 |
2,23 |
2,14 |
Вариант 6.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
32,1 |
31 |
32,4 |
33,2 |
31,2 |
34,8 |
35,4 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
33 |
34,8 |
33,3 |
36,1 |
38,3 |
30,6 |
32,1 |
Вариант 7.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
8,5 |
12,2 |
3,06 |
13,66 |
13,79 |
8,85 |
9,44 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
14,08 |
14,5 |
14,31 |
13,57 |
23,55 |
24,61 |
23,99 |
Вариант 8.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
48 |
42,1 |
42,3 |
43,7 |
42,8 |
41,8 |
30 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
44,4 |
51,2 |
54,6 |
57,4 |
53,2 |
57,6 |
58,3 |
Вариант 9.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
12,5 |
16,4 |
11,6 |
8,9 |
16,5 |
4,5 |
2,7 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
1,2 |
4,7 |
9,4 |
10,1 |
10,6 |
12,5 |
12,5 |
Вариант 10.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
y |
33,45 |
23,48 |
23,06 |
23,66 |
23,79 |
23,85 |
23,44 |
|
x |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
y |
24,08 |
24,5 |
24,31 |
23,57 |
23,55 |
24,61 |
23,99 |
Вариант выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки.
Приложение 1
Критические
точки распределения
Фишера – Снедекора

|
Уровень
значимости
| ||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
|
4052 98,49 43,12 21,20 16,26 13,74 12,25 11,26 10,56 10,04 9,86 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 |
4999 99,01 30,81 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,20 6,93 6,70 6,51 6,36 6,23 6,11 |
5403 99,17 29,46 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 5,42 5,29 5,18 |
5625 99,25 28,71 15,98 11,39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,20 5,03 4,89 4,77 4,67 |
5764 99,30 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,69 4,56 4,44 4,34 |
5889 99,33 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,62 4,46 4,32 4,20 4,10
|
5928 99,34 27,67 14,98 10,45 8,26 7,00 6,19 5,62 5,21 4,88 4,65 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93
|
5981 99,36 27,49 14,80 10,27 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79
|
6022 99,38 27,34 14,66 10,15 7,98 6,71 5,91 5,35 4,95 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 |
6056 99,40 27,23 14,54 10,05 7,87 6,62 5,82 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 |
6082 99,41 27,13 14,45 9,96 7,79 6,54 5,74 5,18 4,78 4,46 4,22 4,02 3,86 3,73 3,61 3,52
|
6106 99,42 27,05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,45 |
|
Уровень
значимости
| ||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
|
161 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45
|
200 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,47 4,46 4,26 4,10 3,98 3,88 3,80 3,74 3,68 3,63 3,59 |
216 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 |
225 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 |
230 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,02 2,96 2,90 2,85 2,81 |
234 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 |
237 19,36 8,88 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,92 2,84 2,77 2,70 2,66 2,62
|
239 19,37 8,84 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 |
241 19,38 8,81 6,00 4,78 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,72 2,65 2,59 2,54 2,50 |
242 19,39 8,78 5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,67 2,60 2,55 2,49 2,45 |
243 19,40 8,76 5,93 4,70 4,03 3,60 3,31 3,10 2,94 2,82 2,72 2,63 2,56 2,51 2,45 2,41 |
244 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 |




































